第四組 實數(shù)的概念

實數(shù)的概念說課小組：品數(shù)組“國培計劃（2015）”---一線優(yōu)秀教師培訓(xùn)技能提升研修項目北京大學(xué)初中數(shù)學(xué)班教材分析教材的地位和作用

本節(jié)課是在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)范圍擴充到實數(shù)范圍。在中學(xué)階段，大多數(shù)問題是在實數(shù)的范圍內(nèi)研究的，它也是進一步學(xué)習(xí)二次根式、一元二次方程以及函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。因此，讓學(xué)生正確而深刻地理解實數(shù)是非常重要的。無理數(shù)的引入，數(shù)系的擴展充滿著對立和統(tǒng)一的辯證關(guān)系及分類思想，所以這節(jié)課不僅僅是完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，而且還是培養(yǎng)學(xué)生想象能力，滲透數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)美的有效載體，也是發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的重要內(nèi)容。

教材分析教學(xué)目標

（1）了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，通過無理數(shù)的引入，經(jīng)歷數(shù)系從有理數(shù)擴展到實數(shù)的過程，體驗數(shù)學(xué)來源于生活、應(yīng)用于生活，更好的激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。（2）知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)的關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合及分類的思想，培養(yǎng)從特殊到一般、具體到抽象的邏輯思維能力。（3）通過無理數(shù)的引入，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問題和分析、解決問題的能力，感受豐富的數(shù)學(xué)文化。教材分析教學(xué)重難點

根據(jù)課標對這部分內(nèi)容的要求及本課的特點，結(jié)合學(xué)生實際情況，我把本節(jié)課的教學(xué)重難點確定為：重點：了解無理數(shù)和實數(shù)的概念；知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)的關(guān)系。難點：對無理數(shù)的認識。教法分析

啟發(fā)性講授法，發(fā)現(xiàn)法、討論法、師生互動等多種方法相結(jié)合。為了更好的把握教學(xué)內(nèi)容的整體性、連續(xù)性，本節(jié)課采用問題導(dǎo)入法引入新課，讓學(xué)生回顧認識數(shù)的過程；通過類比歸納法和探究分析法經(jīng)歷實數(shù)的認識過程，從而較好地完成實數(shù)概念的構(gòu)建和實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系的認識，達到教學(xué)目標。學(xué)法分析

本節(jié)課我把無理數(shù)和實數(shù)的概念及知道實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系確定為教學(xué)重點；無理數(shù)的認識確定為教學(xué)難點。為了有效地突出重點、突破難點，采用以學(xué)生自主探究、小組合作交流相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，課堂上充分調(diào)動學(xué)生的積極性，啟發(fā)學(xué)生進行觀察、類比、分析，讓學(xué)生參與到概念的建立過程中，真正的讓學(xué)生進行探究，突出學(xué)生的教學(xué)主體地位。教學(xué)過程需要產(chǎn)生實數(shù)

問題1有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，如果將下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

教學(xué)過程需要產(chǎn)生實數(shù)

師生活動：學(xué)生完成分數(shù)到小數(shù)的換算，觀察小數(shù)的形式。教師逐步引導(dǎo)學(xué)生對小數(shù)點后數(shù)字的探究，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：任意一個分數(shù)一定都能寫成有限小數(shù)或是無限循環(huán)小數(shù)的形式；進一步引導(dǎo)學(xué)生對整數(shù)的研究，讓學(xué)生得出結(jié)論：整數(shù)可以看成小數(shù)點后是0的小數(shù)。最后總結(jié)：任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或是無限循環(huán)小數(shù)的形式；反過來，任何有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生從探究活動開始，體會有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)的形式。注重新舊知識的連貫性，使學(xué)生體會到學(xué)習(xí)的內(nèi)容是融會貫通的，激發(fā)學(xué)生的求知欲。教學(xué)過程歸納認識實數(shù)

問題2你認為小數(shù)除了上述類型外，還會有什么類型？師生活動：通過對數(shù)的歸納辨析，與有理數(shù)對照，師生共同歸納出前兩節(jié)學(xué)過的一些平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，他們不同于有限小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，是一類不同于有理數(shù)的數(shù)，由此教師給出無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，并指出π=3.14159265…也是無理數(shù)。像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負之分，例如、π是正無理數(shù)，-，-π是負無理數(shù)，進而給出實數(shù)的概念及實數(shù)的分類。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生回憶曾經(jīng)學(xué)過的無限不循環(huán)小數(shù)是不同于有理數(shù)的數(shù)，由此引出無理數(shù)概念和實數(shù)的概念。教學(xué)招過程歸納駱認識熄實數(shù)問題3因為斯非零畫有理輩數(shù)和扯無理丙數(shù)都竟有正流負之騎分，潔那么睜你能炊類比介有理叔數(shù)的引分類副方法乎，按有大小西關(guān)系遭對實層數(shù)分探類嗎砌？師生豬活動秧：教玩師在甚逐步滴引導(dǎo)溉時，怖啟發(fā)旬學(xué)生既類比辱有理膛數(shù)的郵分類雪，明蕩確分墓類的變基本扯原則搞：按烈照某上個標改準，馬不重暑不漏銹。學(xué)粘生獨犯立思督考后而，小鳴組討遞論得暖到如拘下分嫩類：設(shè)計紹意圖叨：通過槳學(xué)生道互相索的討兇論和晌交流犯，可威以加掉深對揪無理世數(shù)和蜂實數(shù)逮的理拋解，幅同時屈讓學(xué)拌生明肢確實輸數(shù)的蜓分類吃可以稀有不坐同的秒方法冶，初額步形零成對睡實數(shù)城整體蠅性的異認識謙。教學(xué)驢過程深化嶄理解講實數(shù)

問題4我們知道每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，那么無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來呢？你能在數(shù)軸上找到表示無理數(shù)的點嗎？師生活動：學(xué)生獨立思考后討論交流，借助第6.1節(jié)的第一個探究欄目中，用兩個面積為1的小正方形剪拼成一個面積為2的正方形，這個大正方形的邊長就是小正方形的對角線的長，也就是。所以只要在數(shù)軸上以小正方形的對角線為半徑畫弧，與數(shù)軸的兩個交點分別表示正負。

教學(xué)椒過程深化照理解宇實數(shù)設(shè)計補意圖見：通過統(tǒng)具體宰操作博，讓部學(xué)生鏡知道僚無理無數(shù)也贊可以駕在數(shù)們軸上巨表示棟。教學(xué)但過程深化誕理解誦實數(shù)01234O′問題5直徑謝為1個單波位長烘度的孩圓從械原點梁沿數(shù)惑軸向窩右滾漁動一烘周，泥圓上傅的一梨點由勿原點屑到達聽點O′，點O′對應(yīng)住的數(shù)忠是多襯少？教學(xué)謎過程深化誓理解濕實數(shù)師生遇活動刊：教家?guī)焻⒒谂c并化指導(dǎo)牲實際廟操作以，指停出O′對應(yīng)朱的數(shù)觀為無上理數(shù)π，所味以它筍也可挪以用貼數(shù)軸渴上的鵝點表敵示出賽來。辮解決彎了問咳題4,僅5后，重教師確直接超給出雜實數(shù)易與數(shù)雨軸上唇的點末是一渾一對撒應(yīng)的食結(jié)論馬。教學(xué)盾過程鞏固撈應(yīng)用降實數(shù)1．下列實數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

3.14，0，π,-0.010010001…，

有理數(shù)集合{…}

無理數(shù)集合{…}

師生活動：學(xué)生根據(jù)有關(guān)概念進行判斷。

設(shè)計意圖：對有關(guān)概念進行辨析。，－6，9.3，教學(xué)府過程鞏固筆應(yīng)用槐實數(shù)2．判能斷正際誤，套并說則明理番由。（1）無純理數(shù)全都是吳無限廚小數(shù)絕；（2）實答數(shù)包銷括正左實數(shù)夫、0、負捆實數(shù)墓；（3）不瓦帶根甘號的炒數(shù)都趕是有弄理數(shù)（4）所黑有有烘理數(shù)補都可忠以用榨數(shù)軸華上的唯點表爸示，蠟反過渾來，姜數(shù)軸套上所顏有的衡點都票表示鈔有理慣數(shù)。師生清活動敢：學(xué)隆生根秧據(jù)題糞對有燒關(guān)概輔念進套行辨屈析。設(shè)計泛意圖趕：對有饒關(guān)概逢念進竟行辨羨析。教學(xué)敲過程系統(tǒng)憤升華預(yù)實數(shù)1．師橫生一匆起回盯顧本殺節(jié)課捉所學(xué)旬內(nèi)容哪，并披請學(xué)坡生構(gòu)珍建數(shù)偏系擴踢充結(jié)刃構(gòu)圖愿。設(shè)計投意圖殊：讓學(xué)煎生自硬己對酸本節(jié)罷課知藏識進洲行梳狀理，具構(gòu)建項知識棋結(jié)構(gòu)榆，活玩躍了插課堂末氣氛芽，理模清了府知識榴脈絡(luò)套，強嬸化了遵重點截，進嘴一步顏落實憂相關(guān)勝概念循。2.通過喂本課跑的學(xué)杰習(xí)你踐還有理哪些酒認識秧和體凍會？設(shè)計扯意圖焰：通過妖發(fā)散偽性問事題引仆導(dǎo)學(xué)詢生從刷過程古與方救法和腦情感項價值搜觀等矛方面情對本拔課學(xué)階習(xí)進立行反喊思和舟總結(jié)停。3．布雁置作傍業(yè)，士鞏固捏新知必做巧題；碧選做