正四面體的性質(zhì)

關(guān)于正四面體的性質(zhì)第1頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生在理解四面體的基礎(chǔ)上掌握正四面

體的性質(zhì)。2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理、概括的能力。3.掌握應(yīng)用正四面體的性質(zhì)來解決相關(guān)問題。第2頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三重難點

1.掌握正四面體性質(zhì)的推理方法。

2.會應(yīng)用正四面體的性質(zhì)來解題。第3頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三教學(xué)過程

同學(xué)們還記得什么是正四面體嗎？BAPC正四面體是由四個等邊三角形組成的正多面體，一個錐體，有4個頂點和6條邊。第4頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三那么正四面體有哪些性質(zhì)呢？那么正四面體有哪些性質(zhì)呢？教學(xué)過程

第5頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三教學(xué)過程設(shè)四面體P-ABC的棱長為a，則這個四面體的（1）全面積為多少？

S全=

BAPCa第6頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三教學(xué)過程（2）體積是多少？V=BAPCa第7頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三教學(xué)過程（3）對棱中點連線段的長是多少呢？

d=注：(此線段為對棱的距離，若一個球與正四面體的6條棱都相切，則此線段就是該球的直徑。)BAPCaEF第8頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三教學(xué)過程(4)相鄰兩面所成的二面角呢？=第9頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三教學(xué)過程（5）對棱互相垂直嗎？垂直第10頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三教學(xué)過程(6)側(cè)棱與底面所成的角為多少？=第11頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三教學(xué)過程（7）外接球半徑？R=PABCR第12頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三教學(xué)過程(8)內(nèi)切球半徑？r=PABCr第13頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三教學(xué)過程（9）正四面體內(nèi)任意一點到四個面的距離之和為什么？和為定值(等于正四面體的高).第14頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三課堂練習(xí)分析：本題若仔細(xì)觀察已知條件，易知S-ABC為正四面體。而正四面體必可補成正方體，顯然，EF在正方體的兩底面的中心連線上，與正方體的側(cè)棱SD平行，由∠ASD=45°，知選(C).1.正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等，如果E、F分別為SC、AB的中點，那么異面直線EF與SA所成的角等()（A）90°（B）60°（C）45°（D）30°SABCEF第15頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三課堂練習(xí)2.如圖，四面體S-ABC體積為72，連接兩面的重心E、F，則EF的長度是（）分析：連接SE、SF延長分別交AB、BC于G、H，易知EF=GH=AB，故只需求出正四面體的棱長即可，本題若直接由體積求棱長有一定的難度，若根據(jù)結(jié)論，先把正四面體補成正方體，則V正方體=3V正四面體=216，故正方體的棱為6，而正四面體的棱長為6，所以EF=AB=2.SABCEF第16頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三課堂小結(jié)同學(xué)們都掌握這些性質(zhì)了嗎？你還有什么疑問呢？在解答問題是你需要注意一些什么問題？第17頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三作業(yè)布置1.半徑為R的球的內(nèi)接正四面體的體積等于___________.2.棱