2021年上海市金山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模卷及答案

金山區(qū)2020學(xué)年第二學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)初三數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘）（2021．4）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．】1.下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）（A）8；（B）5；（C）33；（D）42.2.已知xy，那么下列正確的是（）（A）xy0；（B）axay;（C）xy2；（D）222y.x3.已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)1，2，那么這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是（）（A）y2x；（B）y12x；（C）y2x；（D）y12x.4.某人統(tǒng)計(jì)九年級(jí)一個(gè)班金山區(qū)2020學(xué)年第二學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)初三數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘）（2021．4）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．】1.下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）（A）8；（B）5；（C）33；（D）42.2.已知xy，那么下列正確的是（）（A）xy0；（B）axay;（C）xy2；（D）222y.x3.已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)1，2，那么這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是（）（A）y2x；（B）y12x；（C）y2x；（D）y12x.4.某人統(tǒng)計(jì)九年級(jí)一個(gè)班35人的身高時(shí)，算出平均數(shù)與中位數(shù)都是158厘米，但后來(lái)發(fā)現(xiàn)其中一位同學(xué)的身高記錄錯(cuò)誤，將160厘米寫成了166厘米，經(jīng)重新計(jì)算后，正確的中位數(shù)是a厘米，那么中位數(shù)a應(yīng)（）（A）大于158；（B）小于158；（C）等于158；（D）無(wú)法判斷.5.已知三條線段長(zhǎng)分別為2cm、4cm、acm，若這三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)能圍成一個(gè)三角形，那么a的取值可以是（）（A）1cm；（B）2cm；（C）4cm；（D）7cm.6.已知⊙A、⊙B、⊙C的半徑分別為2、、，且AB345,AC6，BC6，那么這三個(gè)圓的位置關(guān)系是（）（A）⊙A與⊙B、⊙C外切，⊙B與⊙C相交；（B）⊙A與⊙B、⊙C相交，⊙B與⊙C外切；（C）⊙B與⊙A、⊙C外切，⊙A與⊙C相交；（D）⊙B與⊙A、⊙C相交，⊙A與⊙C外切.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)直接將結(jié)果填入答題紙的相應(yīng)位置】7.因式分解：x24．28.已知fxxx2，那么f2．9.如果反比例函數(shù)yxm1（m是常數(shù)，m1）的圖像，在每個(gè)象限內(nèi)y隨著x的增大而減小，那么m的取值范圍是．10.方程2x的解是x．11.如果從方程x10，x2x10，xx21，x110，x10，x43x中任意選取一個(gè)方1程，那么取到的方程是整式方程的概率是．12.如果關(guān)于x的方程xxk0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是22．13.為了了解某校初三學(xué)生在體育測(cè)試中報(bào)名球類的情況，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生的報(bào)名情況，得到如下數(shù)據(jù)．項(xiàng)目排球籃球足球人數(shù)101515根據(jù)此信息，估計(jì)該校480名初三學(xué)生報(bào)名足球的學(xué)生人數(shù)約為人．14.已知在正六邊形ABCDEF中，AB6，那么正六邊形ABCDEF的面積等于．15.如圖，BE、AD分別是ABC的兩條中線，設(shè)BOa，BD，那么向量AB用向量a、b表示為b．16.小張、小王兩個(gè)人從甲地出發(fā)，去8千米外的乙地，圖中線段OA、PB分別反映了小張、小王步行所走的路程S（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖像提供的信息，小王比小張?jiān)绲揭业氐臅r(shí)間是分鐘．17.如圖，在ABC中，ABAC4，BC6，把ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A與邊BC上的點(diǎn)A重合時(shí)，那么AAB的余弦值等于．18.如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC10.方程2x的解是x．11.如果從方程x10，x2x10，xx21，x110，x10，x43x中任意選取一個(gè)方1程，那么取到的方程是整式方程的概率是．12.如果關(guān)于x的方程xxk0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是22．13.為了了解某校初三學(xué)生在體育測(cè)試中報(bào)名球類的情況，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生的報(bào)名情況，得到如下數(shù)據(jù)．項(xiàng)目排球籃球足球人數(shù)101515根據(jù)此信息，估計(jì)該校480名初三學(xué)生報(bào)名足球的學(xué)生人數(shù)約為人．14.已知在正六邊形ABCDEF中，AB6，那么正六邊形ABCDEF的面積等于．15.如圖，BE、AD分別是ABC的兩條中線，設(shè)BOa，BD，那么向量AB用向量a、b表示為b．16.小張、小王兩個(gè)人從甲地出發(fā)，去8千米外的乙地，圖中線段OA、PB分別反映了小張、小王步行所走的路程S（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖像提供的信息，小王比小張?jiān)绲揭业氐臅r(shí)間是分鐘．17.如圖，在ABC中，ABAC4，BC6，把ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A與邊BC上的點(diǎn)A重合時(shí)，那么AAB的余弦值等于．18.如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，聯(lián)結(jié)AE，作EFAE交邊BC于F，若BF16，那么BE39．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19.（本題滿分10分）第16題圖O108S(千米）t(分鐘）605BAPABCDEO第15題圖ABC第17題圖第18題圖ABCDEF計(jì)算：3232222313.120.（本題滿分10分）2xy解方程組：2x2y25xy121.（本題滿分10分，每小題滿分5分）如圖，是一個(gè)地下排水管的橫截面圖，已知⊙O的半徑OA等于50計(jì)算：3232222313.120.（本題滿分10分）2xy解方程組：2x2y25xy121.（本題滿分10分，每小題滿分5分）如圖，是一個(gè)地下排水管的橫截面圖，已知⊙O的半徑OA等于50cm，水的深度等于25cm（水的深度指AB⌒的中點(diǎn)到弦AB的距離）.求：（1）水面的寬度AB.（2）橫截面浸沒在水中的AB⌒的長(zhǎng)（結(jié)果保留）.22.（本題滿分10分，每小題滿分5分）A、B兩地相距18千米，甲工程隊(duì)要在A、B兩地間鋪設(shè)一條輸送天然氣的管道，乙工程隊(duì)要在A、B兩地間鋪設(shè)一條輸油管道，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)少鋪設(shè)1千米.（1）若兩隊(duì)同時(shí)開工，甲工程隊(duì)每天鋪設(shè)3千米，求乙工程隊(duì)比甲工程隊(duì)提前幾天完成？（2）若甲工程隊(duì)提前3天開工，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成任務(wù)，求甲、乙兩隊(duì)每天各鋪設(shè)管道多少千米？OAB第21題圖xyO第24題圖23.（本題滿分12分，每小題滿分6分）如圖，已知在梯形ABCD中，AD//BC，對(duì)角線BD平分ABC，點(diǎn)G在底邊BC上，聯(lián)結(jié)DG交對(duì)角線AC于F，DAB.DGB（1）求證：四邊形ABGD是菱形.（2）聯(lián)結(jié)EG，求證：BGBCEF.EG24.（本題滿分12xyO第24題圖23.（本題滿分12分，每小題滿分6分）如圖，已知在梯形ABCD中，AD//BC，對(duì)角線BD平分ABC，點(diǎn)G在底邊BC上，聯(lián)結(jié)DG交對(duì)角線AC于F，DAB.DGB（1）求證：四邊形ABGD是菱形.（2）聯(lián)結(jié)EG，求證：BGBCEF.EG24.（本題滿分12分，每小題滿分4分）已知直線ykxb經(jīng)過(guò)點(diǎn)A2,0，B1,3兩點(diǎn)，拋物線y24axbax與已知直線交于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)），頂點(diǎn)為P.（1）求直線ykxb的表達(dá)式.（2）若拋物線的頂點(diǎn)不在第一象限，求a的取值范圍.（3）若直線DP與直線AB所成的夾角等于15，且點(diǎn)P在直線AB的上方，求拋物線y24axb的表達(dá)ax式.第23題圖BACDEFG25.（本題滿分14分，第(1)題4分，第(2)①題4分，第(2)②題6分）已知在ABC中，ABAC23，BAC120，ADE的頂點(diǎn)D在邊BC上，AE交BC于點(diǎn)F（點(diǎn)F在點(diǎn)D的右側(cè)），DAE30.（1）求證：ABF∽DCA.（2）若ADED25.（本題滿分14分，第(1)題4分，第(2)①題4分，第(2)②題6分）已知在ABC中，ABAC23，BAC120，ADE的頂點(diǎn)D在邊BC上，AE交BC于點(diǎn)F（點(diǎn)F在點(diǎn)D的右側(cè)），DAE30.（1）求證：ABF∽DCA.（2）若ADED.①聯(lián)結(jié)EC，當(dāng)點(diǎn)F是BC的黃金分割點(diǎn)（FCBF）時(shí)，求SSFECABF.②聯(lián)結(jié)BE，當(dāng)DF1時(shí)，求BE的長(zhǎng).ACBCB第25題圖備用圖AFEDB第25題圖AC第25題圖備用圖參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．B；2．D；3．A；4．C；5．C；6．A．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．x2x2；8．1；9．m1；10．x1；11．12；12．k；113．180；14．543；15．32b；a16．6；17．24；18．154．三、簡(jiǎn)答題：（本大題共7題，第19、20、21、22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿分78分）19.解：原式3222參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．B；2．D；3．A；4．C；5．C；6．A．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．x2x2；8．1；9．m1；10．x1；11．12；12．k；113．180；14．543；15．32b；a16．6；17．24；18．154．三、簡(jiǎn)答題：（本大題共7題，第19、20、21、22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿分78分）19.解：原式3222233113131221；……………（4分）32231131；……………（4分）2231；……………（1分）3121322.……………（1分）120.解：由①得yx1③；……………（3分）2把③代入②得2x2x2x12x125；……………（2分）解得：x2；……………（2分）把x2代入③得y2213；……………（2分）所以，原方程組的解是x2y3.……………（1分）21.解：（1）取AB⌒的中點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)OD交弦AB于點(diǎn)H，……………（1分）∵OD是⊙O的半徑，AD⌒=DB⌒；∴AH12AB,ODBHAB即DH為AB⌒的中點(diǎn)到弦AB的距離；……………（1分）由題意可得：OAOD50，HD25；∴OH25，即OH12AO；∴在RtAOH中，可得OAH30；……………（1分）∵cosOA，∴AH50AHOAH2，解得：AH3253；……………（1分）∴AB503（cm）.……………（1分）（2）∵OHAB，OAH30；∴AHO90，AOD60；……………（1分）3090∴l(xiāng)AD3（cm）；……………（2分）l（cm）.……………（2分）5018050nr60180∵AD⌒BD⌒=12AB⌒，∴AB3100325022.解（1）甲工程隊(duì)完成任務(wù)所需時(shí)間：183由題意可得：OAOD50，HD25；∴OH25，即OH12AO；∴在RtAOH中，可得OAH30；……………（1分）∵cosOA，∴AH50AHOAH2，解得：AH3253；……………（1分）∴AB503（cm）.……………（1分）（2）∵OHAB，OAH30；∴AHO90，AOD60；……………（1分）3090∴l(xiāng)AD3（cm）；……………（2分）l（cm）.……………（2分）5018050nr60180∵AD⌒BD⌒=12AB⌒，∴AB3100325022.解（1）甲工程隊(duì)完成任務(wù)所需時(shí)間：1836（天）；……………（1分）乙工程隊(duì)完成任務(wù)所需時(shí)間：18314.5（天）；……………（1分）64.51.5（天）；……………（2分）答：乙工程隊(duì)比甲工程隊(duì)提前1.5天完成任務(wù).……………（1分）（2）設(shè)甲工程隊(duì)每天鋪設(shè)管道x千米，乙工程隊(duì)每天鋪設(shè)管道x千米；……（1分）1根據(jù)題意可列方程：18xx1813；……………（1分）解得：x13，x22；……………（1分）經(jīng)檢驗(yàn)x13，x22都是原方程的根，x13不符合題意舍去；x13；…（1分）答：甲、乙兩隊(duì)每天鋪設(shè)管道分別為2千米和3千米.……………（1分）23．證明：（1）∵AD//BC；∴DABABG180；……………（1分）∵DABDGB∴DGBABG180；∴AB//DG……………（1分）∴四邊形ABGD是平行四邊形；……………（1分）∵AD//BC，對(duì)角線BD平分ABC；∴DBG，ABDADBDBG；xy–1O–2–312E34–1–2–31D2345AMBPC∴ADB；……………（1分）ABD∴ABAD；……………（1分）∴四邊形ABGD是菱形.……………（1分）（2）∵AD//BC，∴ADBCBE；……………（1分）DE∵DF//AB，∴DEBEADAE；……………（1分）∴BCEFAE；……………（1分）EF∵四邊形ABGD是菱形；∴ABAD，又∵BGGBE，BEABEBE；∴ABE≌GBE；……………（1分）∴EGAE；……………（1分）又∵ADBG∴BGBCBGEG，∴EFBCEF.……………（1分）EG24.解：（1）∵直線ykxb經(jīng)過(guò)點(diǎn)A2,0，B1,3；xy–1O–2–312E34–1–2–31D2345AMBPC∴ADB；……………（1分）ABD∴ABAD；……………（1分）∴四邊形ABGD是菱形.……………（1分）（2）∵AD//BC，∴ADBCBE；……………（1分）DE∵DF//AB，∴DEBEADAE；……………（1分）∴BCEFAE；……………（1分）EF∵四邊形ABGD是菱形；∴ABAD，又∵BGGBE，BEABEBE；∴ABE≌GBE；……………（1分）∴EGAE；……………（1分）又∵ADBG∴BGBCBGEG，∴EFBCEF.……………（1分）EG24.解：（1）∵直線ykxb經(jīng)過(guò)點(diǎn)A2,0，B1,3；所以：2kb0kb3，……………（2分）解得：k1b2；……………（1分）∴直線ykxb的表達(dá)式為yx2.……………（1分）（2）∵b2，∴拋物線的表達(dá)式為yax2224a；……（1分）4ax2ax2∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是2,24a；……………（1分）∵拋物線的頂點(diǎn)不在第一象限，且頂點(diǎn)P在直線x2上；……………（1分）∴頂點(diǎn)P在x軸上或者第四象限，∴2a0，即a42.……………（1分）1（3）∵頂點(diǎn)P在直線AB的上方，拋物線yax2與直線AB交于C、D兩點(diǎn)；ax42∴拋物線開口向下；∵拋物線yax2與直線yax42x2都經(jīng)過(guò)點(diǎn)0，2，且點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)；∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是0，2；………………（1分）∵OAOD2，AOD90，∴OADODA45；設(shè)直線DP與x軸交于點(diǎn)M，∵直線DP與直線AB所成的夾角等于15，且點(diǎn)P在直線AB的上方；ABDCEF∴ADM15，PMOADM60；PAO在RtMOD中，cotOD，即OM2OMDMO3，∴OM3323；…………（1分）設(shè)對(duì)稱軸直線x2與x軸交于點(diǎn)E，可知PEx軸，PEODOM90；∴PE//軸，OMMEy3PE即2ODPE，解得PE223323232；∴2a232，可得a42.………………（1分）3∴拋物線y24axb的表達(dá)式是yaxx2.………………（1分）x2323225.（1）證明：∵ABAC，∴BC；…………………（1分）∵BACBC180，BAC120，∴BC30；∵DAE30，∴DAE；…（1分）CB∵BAD，BADCBAD；DAEBAF∴ADC；…（1分）BAF∵C；B∴ABF∽DCA.…（1分）（2）①解：∵ABF∽DCA，∴AFABDCEF∴ADM15，PMOADM60；PAO在RtMOD中，cotOD，即OM2OMDMO3，∴OM3323；…………（1分）設(shè)對(duì)稱軸直線x2與x軸交于點(diǎn)E，可知PEx軸，PEODOM90；∴PE//軸，OMMEy3PE即2ODPE，解得PE223323232；∴2a232，可得a42.………………（1分）3∴拋物線y24axb的表達(dá)式是yaxx2.………………（1分）x2323225.（1）證明：∵ABAC，∴BC；…………………（1分）∵BACBC180，BAC120，∴BC30；∵DAE30，∴DAE；…（1分）CB∵BAD，BADCBAD；DAEBAF∴ADC；…（1分）BAF∵C；B∴ABF∽DCA.…（1分）（2）①解：∵ABF∽DCA，∴AFADADAC，即ACBFBF；………………（1分）AF∵ADED，∴DEA，∴DAEC；DEA又∵DAEB，∴ABC∽DAE;………………（1分）∴ADABADBC，即ACAEAFBC；∴BFAEAEBC，即AFAEBF