專題01 手拉手模型教學設計

專題01手拉手模型二、典例精析例一：如圖，等邊三角形的邊長為4，點是的中心，，繞點旋轉(zhuǎn)，分別交線段、于、兩點，連接，給出下列四個結論：①；②；③四邊形的面積始終等于；④周長的最小值為6．上述結論中正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4例二：如圖，點在等邊的內(nèi)部，且，，，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的值為．例三：如圖，是等邊三角形內(nèi)一點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．若，，，則四邊形的面積為．例四：如圖，等邊三角形內(nèi)有一點，分別連結、、，若，，．則．例五：如圖，為等邊三角形內(nèi)的一點，且到三個頂點，，的距離分別為3，4，5，則的面積為A． B． C． D．例六：在Rt△ABC中，AB=AC，點P是三角形內(nèi)一點且∠APB=135°，，AC的最大值為_________．三、中考真題演練1．（2021?日照）問題背景：如圖1，在矩形中，，，點是邊的中點，過點作交于點．實驗探究：（1）在一次數(shù)學活動中，小王同學將圖1中的繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖2所示，得到結論：①；②直線與所夾銳角的度數(shù)為．（2）小王同學繼續(xù)將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至如圖3所示位置．請問探究（1）中的結論是否仍然成立？并說明理由．拓展延伸：在以上探究中，當旋轉(zhuǎn)至、、三點共線時，則的面積為．2．（2021?貴港）已知在中，為邊的中點，連接，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為鈍角），得到，連接，．（1）如圖1，當且時，則與滿足的數(shù)量關系是；（2）如圖2，當且時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．（3）如圖3，延長到點，使，連接，當，時，求的長．3．（2021?黑龍江）在等腰中，，是直角三角形，，，連接、，點是的中點，連接．（1）當，點在邊上時，如圖①所示，求證：；（2）當，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，頂點落在邊上時，如圖②所示，當，點在邊上時，如圖③所示，猜想圖②、圖③中線段和又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想，不需證明．4．（2021?通遼）已知和都是等腰直角三角形，．（1）如圖1，連接，，求證：；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)．①如圖2，當點恰好在邊上時，求證：；②當點，，在同一條直線上時，若，，請直接寫出線段的長．5．（2021?十堰）已知等邊三角形，過點作的垂線，點為上一動點（不與點重合），連接，把線段繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連．（1）如圖1，直接寫出線段與的數(shù)量關系；（2）如圖2，當點、在同側且時，求證：直線垂直平分線段；（3）如圖3，若等邊三角形的邊長為4，點、分別位于直線異側，且的面積等于，求線段的長度．6．（2020?沈陽）在中，，，點為線段延長線上一動點，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到線段，連接，．（1）如圖