必修一同步第課時對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索人教A版·必修1基本初等函數(shù)(Ⅰ)第二章2.2對數(shù)函數(shù)第二章2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第一課時對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)高效課堂2課時作業(yè)4優(yōu)效預(yù)習(xí)1當(dāng)堂檢測3優(yōu)效預(yù)習(xí)●知識銜接a>0，且a≠1N>001－1指數(shù)(0，＋∞)1．對數(shù)函數(shù)的定義一般地，我們把函數(shù)y＝________(a＞0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中___是自變量，函數(shù)的定義域是__________．[歸納總結(jié)](1)由于指數(shù)函數(shù)y＝ax中的底數(shù)a滿足a＞0，且a≠1，則對數(shù)函數(shù)y＝logax中的底數(shù)a也必須滿足a＞0，且a≠1.(2)對數(shù)函數(shù)的解析式同時滿足：①對數(shù)符號前面的系數(shù)是1；②對數(shù)的底數(shù)是不等于1的正實數(shù)(常數(shù))；③對數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.●自主預(yù)習(xí)logaxx(0，＋∞)2．對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)一般地，對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)的圖象和性質(zhì)如下表所示：(0，＋∞)(1,0)增函數(shù)減函數(shù)[歸爺納總忘結(jié)]對數(shù)余函數(shù)盼的知?dú)堊R總帶結(jié)：對數(shù)買增減床有思是路，許函數(shù)樂圖象杜看底盒數(shù)；底數(shù)吳只能蓮大于冤0，掠等于嘉1來圣可不固行；底數(shù)曠若是篩大于需1，棕圖象扯從下崗?fù)细?；底?shù)蝕0到淚1之陰間，益圖象宮從上部往下中減；無論裂函數(shù)渠增和檢減，管圖象加都過聞(1遙,0嫁)點(diǎn)鉗．3．反函犁數(shù)對數(shù)典函數(shù)y＝l艇ogax(a＞0它，且a≠1錘)和骨指數(shù)奪函數(shù)y＝ax(a＞0舌，且a≠1省)互犧為反好函數(shù)復(fù)，它筐們的附圖象奶關(guān)于藥直線繭__爸__救__膽_對攻稱．y＝x1．鄭下列棍函數(shù)狹是對陽數(shù)函槐數(shù)的場是(大)A．y＝2拾＋l昆og3xB．y＝l吧oga(2a)(a＞0千，且a≠1良)C．y＝l肝ogax2(a＞0愚，且a≠1燦)D．y＝l廢nx[答品案]D[解眨析]判斷妻一個遼函數(shù)辭是否給為對框數(shù)函潮數(shù)，卸其關(guān)皂鍵是檔看其撓是否遠(yuǎn)具有“y＝l特ogax”的形湖式，念A(yù)，柴B，槽C全業(yè)錯，要D正豈確．●預(yù)姨習(xí)自釘測3．丘函數(shù)y＝l鑄og4.蔥3x的值愉域是淺(偉)A．歷(0略，＋遙∞)水B范．(開1，過＋∞夫)C．侄(－絮∞，質(zhì)0)煙D年．R[答型案]D4．叉已知f(x)＝闊lo妖g9x，則f(3善)＝伏__膨__躺__螺__墓.5．廉函數(shù)y＝l寨nx的反罰函數(shù)使是_捐__宋__缺__葬_．[答楚案]y＝ex高效課堂下列魚函數(shù)嚷表達(dá)覆式中較，是擊對數(shù)鏡函數(shù)抗的有暑(健)①y＝l段ogx2；朋②y＝l呆ogax(a∈R)；殖③y＝l尤og8x；④y＝l疑nx；⑤y＝l手ogx(x＋2率)；赴⑥y＝2秘lo撐g4x；⑦y＝l時og2(x＋1慌)．A．缺1個虧B．綱2個C．討3個焦D欄．4示個探究賄1.對數(shù)極概念教對底鐵數(shù)、使真數(shù)遍、系廣數(shù)的嗓要求去是什妹么？對數(shù)蜓函數(shù)真概念●互硬動探沃究[解罵析]根據(jù)涉對數(shù)目函數(shù)骨的定蓬義進(jìn)還行判勢斷．濃由于①中自亞變量曬出現(xiàn)較在底映數(shù)上具，∴①不是具對數(shù)是函數(shù)淘；由強(qiáng)于②中底岸數(shù)a∈R不能途保證a>0叛且a≠1正，∴②不是核對數(shù)刷函數(shù)驕；由珍于⑤、⑦的真擺數(shù)分左別為熄(x＋2友)，豎(x＋1近)，∴⑤、⑦也不孤是對染數(shù)函雁數(shù)；板由于⑥中l(wèi)逐og4x系數(shù)起雖為延2，債但可挎變形圈為y＝l禁og2x，∴⑥也是清對數(shù)菌函數(shù)宗；只告有③、④、⑥符合野對數(shù)呼函數(shù)棚的定慢義．[答嘗案]C[規(guī)鄙律總碧結(jié)]對于倚對數(shù)蛇概念巴要注浩意以商下兩哈點(diǎn)：(1槳)在之函數(shù)候的定躲義中煉，a>0芬且a≠1取.(2體)在宰解析碼式y(tǒng)＝l穩(wěn)ogax中，膏l(xiāng)o個gax的系死數(shù)必嗎須為視1，利真數(shù)胞必須浴為x，底概數(shù)a必須鳴是大撒于0哀且不窯等于翁1的壁常數(shù)揭．探究潛1.對數(shù)寒式y(tǒng)＝l廣ogax滿足岸什么冬條件會？探究苗2.題(圾2)鉆中，子底數(shù)默當(dāng)1村－x，則x應(yīng)滿胖足什欠么條扯件？探究秧3.題(斑4)批中，活對數(shù)剩式在盲偶次宮根式域的被貸開方坑數(shù)中板，x應(yīng)滿撞足什治么條播件？對數(shù)景函數(shù)鋤的定幣義域址：對數(shù)滴函數(shù)相的圖肥象探究奶1.函數(shù)y＝l猾ogax過定率點(diǎn)是析哪個授點(diǎn)？探究束2.函數(shù)y＝ax與y＝l籠ogax的圖蹲象有畝怎樣概的關(guān)那系？探究定3.給定誦的x＝3般處函較數(shù)值楊滿足論的關(guān)暑系式棉有什橫么作包用？[解柜析](1煙)因動為函初數(shù)y＝l測ogax(a＞0害，且a≠1預(yù))的茫圖象柔恒過述點(diǎn)(述1,敲0)腥，則聰令x＋1任＝1過得x＝0倍，此磁時y＝l頸oga(x＋1劫)－趟2＝鉤－2紹.所以會函數(shù)y＝l縱oga(x＋1蹄)－技2(a＞0撲，且a≠1協(xié))的介圖象飯恒過仰點(diǎn)(眾0，蓄－2央)．(2醫(yī))方映法一杰：由閥于指跳數(shù)函蠢數(shù)與底對數(shù)芬函數(shù)真互為傘反函核數(shù)，其其圖攏象關(guān)軋于直閣線y＝x對稱鐘，故圍選項康A(chǔ)，下D錯注誤；觀察渴B，嫂C兩促個選豪項中勵的圖度象，彼B中辦顯然f(3栗)·g(3儉)＞鈔0，巨不符濤合要神求．方法書二：∵a＞0栗且a≠1霉，∴f(3久)＝a3＞0肝.又f(3水)g(3欄)＜俊0，∴g(3熊)＝蕉lo服ga3＜爺0，∴0＜a＜1四，∴f(x)＝ax在R上是慚減函鼓數(shù)g(x)＝禁lo霞gax在(樓0，志＋∞堂)上搖是減霜函數(shù)拐，故機(jī)選C旬.[答緞案](1尾)(路0，錘－2辱)傷(2西)C(1鹿)函榮數(shù)f(x)＝佳4＋頓lo紙ga(x－1功)(a＞0療，且a≠1射)的勒圖象航過一靈個定匆點(diǎn)，熟則這盒個定爆點(diǎn)的檢坐標(biāo)驚是_濃__認(rèn)__云__與_．(2藍(lán))已革知a＞0摟，且a≠1歐，則戒函數(shù)y＝ax與y＝l診oga(－x)的欣圖象恢只能鄰是(印)[答朗案](1余)(避2,場4)糖(妙2)鑼C[解嘆析](1園)因月為函襖數(shù)y＝l桶oga(x－1告)的玻圖象屬過定駁點(diǎn)(決2,流0)慚，所使以f(x)＝咽4＋友lo侍ga(x－1漏)的村圖象友過定糧點(diǎn)(太2,左4)刷．(2嶄)方撐法一外：若哥0＜a＜1蟲，則瞇函數(shù)y＝ax的圖奇象下賀降且套過點(diǎn)兔(0舍,1握)，忽而函辰數(shù)y＝l行oga(－x)的鉗圖象退上升柴且過弊點(diǎn)(晌－1章,0膜)，畝以上淚圖象傾均不疊符合依．若a＞1亦，則死函數(shù)y＝ax的圖被象上今升且另過點(diǎn)添(0多,1棵)，德而函殲數(shù)y＝l峽oga(－x)的雞圖象我下降蔥且過膚點(diǎn)(址－1恐,0陡)，森只有活B中師圖象息符合分．方法涼二：其首先歪指數(shù)貍函數(shù)y＝ax的圖均象只悅可能土在上示半平貢面，矛函數(shù)y＝l堅oga(－x)的腰圖象期只可哥能在框左半扛平面咬，從租而排袍除A獅，C癢；再何看單肺調(diào)性建，y＝ax與y＝l選oga(－x)的故單調(diào)盤性正槽好相驅(qū)反，度排除拌D.范只有餓B中膏圖象顧符合香．如圖留是對杏數(shù)函猛數(shù)①y＝l遍ogax，②y＝l器ogbx，③y＝l網(wǎng)ogcx，④y＝l而ogdx的圖著象，險則a，b，c，d與1每的大仁小關(guān)溫系是熄(陜)A．a(chǎn)>b>1凡>c>dB．b>a>1延>d>cC．1>c>a>b>c>dD．a(chǎn)>b>1搜>d>c對數(shù)科函數(shù)污性質(zhì)偵的綜旋合應(yīng)拼用●探葵索延倒拓[解列析]解法方一：辜觀察框在x軸上規(guī)方的印圖象駛，從沖右至蜓左依椒次為②①脹④③，故b>a>d>c.解法租二：兇在上架圖中休畫出郊直線y＝1速，發(fā)圓現(xiàn)分拾別與①，②，③，④交于A(a,1)皂，B(b,1)躬，C(c,1)趴，D(d,1)頓四點(diǎn)租，由穗圖可貼知c<d<1流<a<b.[答北案]B[規(guī)物律總撿結(jié)]知函顏數(shù)y＝l擦ogax(a＞0蹦，且a≠1遞)的壟底數(shù)爪變化蔥對圖帝象位毅置的姥影響膚．如圖咸，觀賊察圖殿象，疾注意飄變化街規(guī)律螞：(1恒)上盞下比括較：乓在直鄭線x＝1宵的右姑側(cè)，取當(dāng)a＞1狡時，a越大栗，圖飽象越瓶靠近x軸；妹當(dāng)0求＜a＜1餅時，a越小焰，圖淹象越秘靠近x軸．(2淡)左河右比耽較，蟲在x軸上核方，猶圖象紡從左拋至右白底數(shù)逢依次霉增大褲．[思布路點(diǎn)甚撥]首先袍按照負(fù)底數(shù)似大于炸1和表底數(shù)撒大于講0小雞于1確分類葵，然跪后再芹比較蛙與y軸的耐遠(yuǎn)近仁程度說．[答內(nèi)案]A[規(guī)驕律方植法]結(jié)合成圖象振，觀票察對沫數(shù)式漁lo態(tài)gax的符組號(x>0話，a>0奪且a≠1膏)；(1尚)當(dāng)舌0<x<1伐,0稍<a<1樂或x>1密，a>1態(tài)時，決lo界gax>0沸，即綢當(dāng)真里數(shù)x和底震數(shù)a同大苗于(誰或小促于)弊1時歇，對參數(shù)l遮ogax>0害，也假就是兇為正腦數(shù)，伴簡稱泰為“同正”；(2袖)當(dāng)恒0<x<1手，a>1糕或x>1循,0何<a<1筋時，劇lo獵gax<0綢，即參當(dāng)真涌數(shù)x和底病數(shù)a中一叨個大胸于1樣，而們另一滴個小旺于1方時，呆也就布是說扔真數(shù)x和底濕數(shù)a的取略值范捏圍“相異”時，潤對數(shù)魚