吉林省長春市市九臺中學2021年高二數學文期末試題含解析

吉林省長春市市九臺中學2021年高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用秦九韶算法計算多項式當時的值時,需要做乘法和加法的次數分別是(

)

A.6,6

B.5,6

C.5,5

D.6,5參考答案：A2.已知i是虛數單位，則復數位于復平面內第幾象限（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】整理可得：，該復數對應的點在第二象限，問題得解?！驹斀狻坑煽傻茫海搹蛿祵狞c在第二象限.故選：B【點睛】本題主要考查了復數的除法運算及復數對應復平面內的點知識，屬于基礎題。

3.命題p:若，則是的充分不必要條件，命題q：函數的定義域是，則（

）A.p或q為假

B.p且q為真

C.p真q假

D.p假q真參考答案：D略4.是首項，公差的等差數列，如果，則序號n等于（

） A．667 B．668 C．669 D．670參考答案：C略5.函數,的最大值為(

).A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.把化成二進制為（

）A. B. C. D.參考答案：A7.已知函數的定義域為，導函數在上的圖象如圖所示，則在內的極小值點的個數為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據極小值點的導數符號特征左負右正解答.【詳解】點A的左右兩邊導數左負右正，所以是極小值點；點O的左右兩邊導數都正，所以O不是是極小值點；點B的左右兩邊導數左正右負，所以B是極大值點；點C的左右兩邊導數左負右正，所以C是極小值點；故選：B【點睛】本題主要考查函數的極值的概念，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），則向量與的夾角為(

)A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】空間向量的夾角與距離求解公式．【專題】計算題．【分析】由題意可得：，進而得到與||，||，再由cos＜，＞=可得答案．【解答】解：因為A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夾角為60°故選C．【點評】解決此類問題的關鍵是熟練掌握由空間中點的坐標寫出向量的坐標與向量求模，以及由向量的數量積求向量的夾角，屬于基礎試題9.已知點,則下列曲線中:

①

②

③

④

曲線上存在點P,滿足|MP|=|NP|的是(

)

A.①

B.②④

C.①②③

D.①②③④參考答案：D10.拋物線的焦點到準線的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知垂直平行四邊形所在平面，若，四邊形一定是

形.

ks*5u

參考答案：菱形略12.等比數列{an}中，Sn表示前n頂和，a3=2S2+1，a4=2S3+1，則公比q為

．參考答案：3【考點】等比關系的確定．【專題】計算題．【分析】把已知條件a3=2S2+1，a4=2S3+1相減整理可得，a4=3a3，利用等比數列的通項公式可求得答案．【解答】解：∵a3=2S2+1，a4=2S3+1兩式相減可得，a4﹣a3=2（S3﹣S2）=2a3整理可得，a4=3a3利用等比數列的通項公式可得，a1q3=3a1q2，a1≠0，q≠0所以，q=3故答案為：3【點評】利用基本量a1，q表示等比數列的項或和是等比數列問題的最基本的考查，解得時一般都會采用整體處理屬于基礎試題．13.sinα＝是cos2α＝的

條件.（填充分不必要、必要不充分或充要等）參考答案：充分不必要略14.已知點在直線上，若在圓上存在兩點，，使，則點的橫坐標的取值范圍是__________．參考答案：根據題意，從直線上的點向圓上的點連線成角，當且僅當兩條線為切線時才是最大的角，此時的長度為，故問題轉化為在直線上找到一點，便它到點的距離為．設，則：，解得或，故點的橫坐標的取值范圍是：．15.點在直線上，則的最小值____________.參考答案：略16.若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2，側棱長為，D為BC的中點，則三棱錐A﹣B1DC1的體積為．參考答案：1【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意求出底面B1DC1的面積，求出A到底面的距離，即可求解三棱錐的體積．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2，側棱長為，D為BC中點，∴底面B1DC1的面積：=，A到底面的距離就是底面正三角形的高：．三棱錐A﹣B1DC1的體積為：=1．故答案為：1．17.數字除以100的余數為

．參考答案：41三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設為實數，函數．（1）求的單調區(qū)間與極值；（2）求證：當且時，．參考答案：(1)在上減,在上增;當時,取極小值19.(本小題12分)已知△ABC三邊所在直線方程為AB：3x+4y+12=0，BC：4x－3y+16=0，CA：2x+y－2=0，求AC邊上的高所在的直線方程.參考答案：由解得交點B（－4，0），……………5fen.……………10fen∴AC邊上的高線BD的方程

為…………15fen20.已知點A的坐標為，直線的方程為3＋－2＝0，求：（1）點A關于直線的對稱點A′的坐標；（2）直線關于點A的對稱直線的方程.參考答案：解析：（1）設點A′的坐標為（′，′）.因為點A與A′關于直線對稱，所以AA′⊥，且AA′的中點在上，而直線的斜率是－3，所以′＝.又因為＝.又直線的方程為3＋－2＝0，AA′中點坐標()，所以3·－2＝0.由①和②，解得′＝2，′＝6.所以A′點的坐標為(2，6).

（2）關于點A對稱的兩直線與互相平行，于是可設的方程為3＋＋c＝0.在直線上任取一點M(0，2），其關于點A對稱的點為M′（′，′），于是M′點在上，且MM′的中點為點A，由此得，即：′＝－８，′＝6.于是有M′（－８，6）.因為M′點在上，所以3（－８）＋6＋＝0，∴＝18.故直線的方程為3＋＋18＝0.21.大型綜藝節(jié)目,《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學會盲擰也是很容易的根據調查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關為了驗證這個結論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調查，得到的情況如表（1）所示，并邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如表（2）所示．

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男23

30女

11

總計

50表（1）成功完成時間（分鐘）[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)人數10442表（2）（Ⅰ）將表（1）補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中成功完成時間在[20,30)和[30,40]這兩組內的6名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，求2人成功完成時間恰好在同一組內的概率．附參考公式及數據：，其中．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據總人數和表格中的數據可以完成，計算卡方觀測值，結合卡方觀測值所在區(qū)間判定；（Ⅱ）根據古典概型的求解方法求解.【詳解】解：（Ⅰ）依題意，補充完整的表1如下：

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男23730女91120總計321850

由表中數據計算的觀測值為所以能在犯錯誤的概率不超過