天津四合莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

天津四合莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，，，，則的值為（

）。A.14

B.15

C.16

D.75參考答案：B略2.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，=，則=（

）

A．

B．

C．

D．-

參考答案：D4.橢圓的中心在原點(diǎn),焦距為4,一條準(zhǔn)線為,則該橢圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．

Ks5u參考答案：C5.已知奇函數(shù)在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增，則滿足以<0的菇的取值范圍是A．(，+∞)

B．(，+∞)

C．(-∞，)

D．(-∞，)參考答案：C6.直線的傾斜角是（

）A．120°

B．150°

C．30°

D．60°參考答案：D直線的斜率為，設(shè)傾斜角為，故選D

7.在中，已知，，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.函數(shù)y=xsinx+cosx的導(dǎo)數(shù)是（）A．y′=2sinx+xcosx B．y′=xcosxC．y′=xcosx﹣sinx D．y′=sinx+xcosx參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用求導(dǎo)法則以及求導(dǎo)公式解答即可．【解答】解：y'=（xsinx+cosx）'=（xsinx）'+cosx'=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx；所以函數(shù)y=xsinx+cosx的導(dǎo)數(shù)是xcosx；故選B．9.已知c＜d,a＞b＞0,下列不等式中必成立的一個是

A．a(chǎn)+c＞b+d

B．a(chǎn)–c＞b–d

C．a(chǎn)d＜bc

D．參考答案：B10.如圖，矩形ABCD中曲線的方程分別是，在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用定積分計(jì)算得陰影部分的面積，在利用幾何概型概率計(jì)算公式求得所求的概率.【詳解】依題意的陰影部分的面積，根據(jù)用幾何概型概率計(jì)算公式有所求概率為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查定積分的計(jì)算，考查幾何概型的識別以及其概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為__________.參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

▲

.參考答案：13.若展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)和為16，則展開式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為

.參考答案：35314.已知二面角為120，且則CD的長為

參考答案：2略15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．參考答案：(－∞,1]【分析】通過換元，找到內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】函數(shù)，設(shè)t=,函數(shù)化為，外層函數(shù)是減函數(shù)，要求整個函數(shù)的增區(qū)間，只需要求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，即t=的減區(qū)間，為(－∞,1].故答案為：(－∞,1].【點(diǎn)睛】這個題目考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，滿足同增異減的規(guī)則，難度中等.16.已知直線與直線平行，則

．參考答案：略17.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均為正實(shí)數(shù)），則類比以上等式，可推測a，t的值，a+t=．參考答案：41【考點(diǎn)】類比推理．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】觀察所給的等式，等號右邊是，，…第n個應(yīng)該是，左邊的式子，寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…照此規(guī)律，第5個等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案為：41．【點(diǎn)評】本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項(xiàng)與項(xiàng)的數(shù)目與式子的個數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個易錯題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)數(shù)列是等差數(shù)列、數(shù)列是等比數(shù)列。已知，點(diǎn)在直線上。滿足。（1）求通項(xiàng)公式、；（2）若，求的值。參考答案：解：（1）把點(diǎn)代入直線得：即：，所以，，又，所以.

又因?yàn)?，所?

（2）因?yàn)?，所以?/p>

?

又，

②

?—②得：

所以，

略19.(本小題滿分8分)已知命題：方程有兩個不等的負(fù)實(shí)根；命題：方程無實(shí)根，若或?yàn)檎?，且為假，求的取值范圍。參考答案：解：p：解得m>2……………………2q：Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，解得1<m<3.…4∵p或q為真，p且q為假，∴p為真，q為假，或p為假，q為真，………5即或…………………6解得m≥3或1<m≤2.綜上，m的取值范圍是m≥3或1<m≤2………820.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．（1）求PB和平面PAD所成的角的大??；（2）證明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）由線面垂直得PA⊥PB，又AB⊥AD，從而AB⊥平面PAD，進(jìn)而∠APB是PB與平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大小．（2）由線面垂直得CD⊥PA，由條件CD⊥PC，得CD⊥面PAC，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能證明AE⊥平面PCD．（3）過點(diǎn)E作EM⊥PD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則AM⊥PD，由此得∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【解答】（1）解：在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是PB與平面PAD所成的角，在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°，∴PB和平面PAD所成的角的大小為45°．（2）證明：在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，由條件AC⊥CD，PA⊥底面ABCD，利用三垂線定理得CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又AE?面PAC，∴AE⊥CD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，得AC=PA，∵E是PC的中點(diǎn)，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，綜上，AE⊥平面PCD．（3）解：過點(diǎn)E作EM⊥PD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則AM⊥PD，∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由已知得∠CAD=30°，設(shè)AC=a，得PA=a，AD=，PD=，AE=，在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM?PD=PA?AD，∴AM==，在Rt△AEM中，sin∠AME=．∴二面角A﹣PD﹣C得到正弦值為．21.（本題滿分13分）某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少張，才能獲最大利潤？最大利潤有多大？參考答案：設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，每天所獲利潤為z千元，依題意，得

…………3分目標(biāo)函數(shù)為，

…………4分如圖，作出可行域，

………………7分由z=2x+3y，得，它表示斜率為，縱截距為的一組平行直線把直線l：平移至位置時，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，此時縱截距為最大，即利潤最大

由得∴，

……11分

∴當(dāng)時，取最大值，即z取最大值13，

…………12分答：每天應(yīng)生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張，才能獲最大利潤，最大利潤為13千元．

……13分22.一盒中裝有分別標(biāo)記著1，2，3，4的4個小球，每次從袋中取出一只球，設(shè)每只小球被取出的可能性相同.（1）若每次取出的球不放回盒中，現(xiàn)連續(xù)取三次球，求恰好第三次取出的球的標(biāo)號為最