重慶涪陵第二十中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

重慶涪陵第二十中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，，滿足，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：，，而，則至少有一個(gè)元素在中，又，∴，，即，得而矛盾，∴2.（5分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，即可選出答案．解答： 由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，故可排除選項(xiàng)A、D．而指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的圖象過(guò)定點(diǎn)（0，1），對(duì)數(shù)函數(shù)g（x）=logax的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，0），再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，故可排除選項(xiàng)B．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題．3.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是

（

）A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”

B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C．“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”D．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”參考答案：C略4.當(dāng)x<0時(shí)，成立，其中a>0且a1，則不等式的解集是(

)A

B

C

D參考答案：C5.若函數(shù)，則的值是（

）．A．3

B．6

C．17

D．32

參考答案：A6.函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)為減函數(shù)，且圖象經(jīng)過(guò)（﹣2，2）、（0，﹣1），可得它的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．【解答】解：函數(shù)為減函數(shù)，且圖象經(jīng)過(guò)（﹣2，2）、（0，﹣1），故它的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．7.要得到f(x)＝tan的圖象，只須將f(x)＝tan2x的圖象(

▲)A．向右平移個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：D略8.方程的解所在區(qū)間是

(

)A.(0,2)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：C略9.|的圖象是（

）參考答案：B10.若α為銳角，那么2α是（）A．鈍角 B．銳角C．小于180°的正角 D．第一或第二象限角參考答案：C【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角．【分析】根據(jù)α為銳角，0°＜α＜90°，得出2α的取值范圍．【解答】解：α為銳角，則0°＜α＜90°∴0°＜2α＜180°∴2α是小于180°的正角．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且是第二象限角，那么的值為_(kāi)____________參考答案：試題分析：，又因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以，那?考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

參考答案：13.直線，和交于一點(diǎn)，則的值是

.參考答案：14.在數(shù)列{an}中,若則的值為_(kāi)_____.參考答案：∵an+1=，a1=，∴a2=2×﹣=，a3=﹣1=，a4=2×=，a5=2×=，…，∴an+4=an．則=a5×4=．

15.已知函數(shù)f（x）=的值為．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及分段函數(shù)求值問(wèn)題，分段函數(shù)要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．16.若=

.參考答案：217.已知等差數(shù)列中，，則其公差為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，（，，）的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)P是圖象的一個(gè)最高點(diǎn)．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）已知且，求.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由最值和兩個(gè)零點(diǎn)計(jì)算出和的值，再由最值點(diǎn)以及的的范圍計(jì)算的值；（Ⅱ）先根據(jù)（Ⅰ）中解析式將表示出來(lái)，然后再利用兩角和的正弦公式計(jì)算的值.【詳解】解：（Ⅰ）由函數(shù)最大值為2，得由∴又，，∴，，又，∴∴（Ⅱ）∵，且，∴∴【點(diǎn)睛】根據(jù)三角函數(shù)圖象求解析式的步驟：（1）由最值確定的值；（2）由周期確定的值；（3）由最值點(diǎn)或者圖像上的點(diǎn)確定的取值.這里需要注意確定的值時(shí)，盡量不要選取平衡位置上的點(diǎn)，這樣容易造成多解的情況.19.已知函數(shù)，(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.參考答案：（1）（2），【分析】利用二倍角的正弦公式以及兩角和的正弦公式將函數(shù)化為，（1）利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期；(2)利用三角函數(shù)的有界性，可得到函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】（1）函數(shù)的最小正周期；（2）因?yàn)?，所以?【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的的周期性及最值，屬于中檔題．三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的熱點(diǎn)之一，經(jīng)?？疾槎x域、值域、周期性、對(duì)稱性、奇偶性、單調(diào)性、最值等，其中公式運(yùn)用及其變形能力、運(yùn)算能力、方程思想等可以在這些問(wèn)題中進(jìn)行體現(xiàn)，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的理解與落實(shí)．三角函數(shù)的性質(zhì)由函數(shù)的解析式確定，在解答三角函數(shù)性質(zhì)的綜合試題時(shí)要抓住函數(shù)解析式這個(gè)關(guān)鍵，在函數(shù)解析式較為復(fù)雜時(shí)要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)求解．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn)．（1）求證：PO⊥平面ABCD；（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（3）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；LM：異面直線及其所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可；（2）先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：在△PAD卡中PA=PD，O為AD中點(diǎn)，所以PO⊥AD．又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．（2）解：連接BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)B∥DC．由（1）知PO⊥OB，∠PBO為銳角，所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角．因?yàn)锳D=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以O(shè)B=，在Rt△POA中，因?yàn)锳P=，AO=1，所以O(shè)P=1，在Rt△PBO中，PB=，所以cos∠PBO=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為．（3）解：假設(shè)存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為．設(shè)QD=x，則S△DQC=x，由（2）得CD=OB=，在Rt△POC中，PC=，所以PC=CD=DP，S△PCD==，由Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，得x=，所以存在點(diǎn)Q滿足題意，此時(shí)=．21.（10分）已知函數(shù)，且．（1）求m的值；

（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給予證明；（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣1]上的最值．參考答案：考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 綜合題．分析： （1）由代入可求m（2）先設(shè)0＜x1＜x2，利用作差可得=，根據(jù)已知判斷比較f（x2）與f（x1）即可（3）由（1）知：函數(shù)，其定義域?yàn)閧x|x≠0}．且可證函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．結(jié)合（2）知f（x）在[1，5]上為減函數(shù)，則根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣1]上為減函數(shù)．結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可求解答： （1）由得：，即：4m=4，解得：m=1；…（2分）（2）函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)．…（3分）證明：設(shè)0＜x1＜x2，則=；…（5分）∵0＜x1＜x2∴，即f（x2）﹣f（x1）＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)．…（7分）（3）由（1）知：函數(shù)，其定義域?yàn)閧x|x≠0}．…（8分）∴，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．…（9分）由（2）知：f（x）在[1，5]上為減函數(shù)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣1]上為減函數(shù)．…（10分）∴當(dāng)x=﹣5時(shí)，f（x）取得最大值，最大值為；當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）取得最小值，最小值為f（﹣1）=﹣2+1=﹣1．…（12