江蘇省無錫市江陰長山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省無錫市江陰長山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.命題“存在”的否定是

（

）A．存在

B．不存在C．對任意

D．對任意參考答案：D2.已知函數(shù)，則是

（

）A.最小正周期為的偶函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A3.某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則（）A．a(chǎn)=4 B．a(chǎn)=5 C．a(chǎn)=6 D．a(chǎn)=7參考答案：A考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 根據(jù)已知流程圖可得程序的功能是計(jì)算S=1++…+的值，利用裂項(xiàng)相消法易得答案．解答： 解：由已知可得該程序的功能是計(jì)算并輸出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則2﹣=．∴a=4，故選A．點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，其中分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．4.已知一容器中有A、B兩種菌，且在任何時刻A、B兩種菌的個數(shù)乘積為定值。為了簡單起見，科學(xué)家用來記錄A菌個數(shù)的資料，其中為A菌的個數(shù)。則下列判斷中正確的個數(shù)為 （

）①；②假設(shè)科學(xué)家將B菌的個數(shù)控制為5萬個，則此時5<<5.5③若今天的值比昨天的值增加1，則今天的A菌個數(shù)比昨天的A菌個數(shù)多了10個 A．0 B．1 C．2 D．3

參考答案：略5.執(zhí)行如圖程序，輸出的結(jié)果為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.某廠家生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同類型的飲品?產(chǎn)量之比為2:3:4.為檢驗(yàn)該廠家產(chǎn)品質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個容量為72的樣本，則樣本中乙類型飲品的數(shù)量為A.16 B.24 C.32 D.48參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣各層在總體的比例與在樣本的比例相同求解.【詳解】因?yàn)榉謱映闃涌傮w和各層的抽樣比例相同，所以各層在總體的比例與在樣本的比例相同，所以樣本中乙類型飲品的數(shù)量為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，依據(jù)分層抽樣總體和各層抽樣比例相同.7.若某多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的體積是（

）A．2

B．4

C．6

D．12參考答案：A略8.已知，則“”是“為純虛數(shù)”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略9..兩旅客坐火車外出旅游，希望座位連在一起，且有一個靠窗，已知火車上的座位的排法如圖所示，則下列座位號碼符合要求的是（

）窗口12過道345窗口67891011121314151617………

A．48，49

B．62，63

C．75，76

D．84，85

參考答案：試題分析：從表中可以看出，靠窗子的號碼有.即三座一側(cè)靠窗子的號碼是的倍數(shù)，故選.考點(diǎn)：歸納推理.10.函數(shù)的大致圖像為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D由題意，當(dāng)時，，，單調(diào)遞增，排除A，B當(dāng)時，，，令，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，選D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.）以下是求函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的值的流程圖．回答以下問題：（Ⅰ）①處應(yīng)填入的內(nèi)容是________________;②處應(yīng)填入的條件是________________;

③處應(yīng)填入的內(nèi)容是________________;（Ⅱ）若輸出的y的值大于7，求輸入的x的值的范圍．參考答案：解：（Ⅰ）①處應(yīng)填入的內(nèi)容是______；②處應(yīng)填入的條件是_（或）____；

③處應(yīng)填入的內(nèi)容是______。（Ⅱ）當(dāng)x<-1時，由y>7得x<—3，當(dāng)x>2時，由y>7得x>4，所以，輸入的x的值的范圍是x<—3或x>4。12.若非零向量滿足，則與的夾角是

參考答案：

∵，∴又∵，∴的夾角是.13.平行四邊形ABCD中，，則λ+μ=__________．參考答案：1在平行四邊形中，，且，則，所以；故填1.14.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a3=4，a6=，則a4+a5=

．參考答案：3【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出，由此能求出a4+a5．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a3=4，a6=，∴，解得，∴a4+a5=16×[]=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的兩項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.由曲線，，所圍成的圖形面積是

。參考答案：答案：

16.若命題p：?x∈R，使x2+ax+1＜0，則￢p：

．參考答案：?x∈R，使x2+ax+1≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題p：?x∈R，使x2+ax+1＜0，則￢p：?x∈R，使x2+ax+1≥0．故答案為：?x∈R，使x2+ax+1≥0．17.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于兩點(diǎn)。若,為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x＞0時，，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】33：函數(shù)思想；49：綜合法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）先求出f（x）的定義域，再利用導(dǎo)數(shù)判斷f（x）的單調(diào)性，（2）分類參數(shù)可得a＞h（x），利用導(dǎo)數(shù)求出h（x）的最值或極限即可得出a的范圍．【解答】解：（1）令g（x）=xex，則g′（x）=ex（1+x），∴當(dāng)x＜﹣1時，g′（x）＜0，當(dāng)x＞﹣1時，g′（x）＞0，∴g（x）≥g（﹣1）=﹣，即xex≥﹣＞﹣1，∴xex+1＞0恒成立，∴f（x）的定義域?yàn)镽．f′（x）==，令f′（x）＞0得x＜0，令f′（x）＜0得x＞0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0），單調(diào)減區(qū)間為（0，+∞）．（2）當(dāng)x＞0時，f（x）＞0，ax2+1＞0（a≥0），∵，∴a＞﹣+（x＞0），令h（x）=﹣+（x＞0），則h′（x）=﹣+﹣=，令p（x）=2ex﹣2﹣x﹣xex（x＞0），則p′（x）=ex﹣1﹣xex，∴p″（x）=﹣xex＜0，∴P′（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴p′（x）＜p′（0）=0，∴p（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴p（x）＜p（0）=0，∴h′（x）＜0，∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又h（x）=，∴==，∴h（x）＜，∴a≥．19.不等式選講

已知函數(shù).

(

I)當(dāng)a=2時，求不等式f(x)≥4的解集；(Ⅱ)若對任意的x∈R，都有，求a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，，……………（2分）當(dāng)時，，得；當(dāng)時，，無解；當(dāng)時，，解得；綜上可知，的解集為.……（5分）（Ⅱ）當(dāng)時，，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；故，與題意不符；………………（7分）當(dāng)時，，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；故，綜上可知，的取值范圍為………（10分）

略20.在△ABC中，已知內(nèi)角，邊．設(shè)內(nèi)角B=x，△ABC的面積為y．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式和定義域；（Ⅱ）當(dāng)角B為何值時，△ABC的面積最大．參考答案：【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（I）由已知角A及三角形的內(nèi)角和定理可求x的范圍，然后由正弦定理，可利用x表示AC，代入三角形的面積公式，即可求解（II）利用兩角差的正弦公式及輔助角公式對（I）中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解取得最大值時的x即B及相應(yīng)的最大值【解答】解：（I）∵，且A+B+C=π∴即由正弦定理可得，∴AC==4sinxy=sinA=4sinxsin（）（II）y=4sinxsin（）===3sin2x+2×=（﹣）當(dāng)即x=時，y取得最大值∴B=時，△ABC的面積最大為21.（12分）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.y的分組[－0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147（1）分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例；（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.（精確到0.01）附：.參考答案：解：（1）根據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個企業(yè)中產(chǎn)值