四川省巴中市市巴州區(qū)恩陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省巴中市市巴州區(qū)恩陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知奇函數(shù)f（x）滿足f（－1）＝f（3）＝0，在區(qū)間[－2，0）上是減函數(shù)，在區(qū)間[2，＋∞）是增函數(shù)，函數(shù)F（x）＝，則的解集是A．{x｜x＜－3，或0<x<2，或x>3}

B．{x｜x<－3，或－1<x<0，或0<x<1，或x>3}C．{x｜－3<x＜－1，或1<x＜3}

D．{x｜x＜－3，或0<x＜1，或1<x＜2，或2<x＜3}參考答案：C略2.給出下列三個(gè)命題①若,則②若正整數(shù)m和n滿足,則③設(shè)為圓上任一點(diǎn)，圓O2以為圓心且半徑為1.當(dāng)時(shí),圓O1與圓O2相切其中假命題的個(gè)數(shù)為

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B3.在等比數(shù)列中，若，且公比，則（

）A． B． C．3 D．參考答案：A4.已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則為

A

B

1

C

2

D

3參考答案：答案:D5.函數(shù)，若方程恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C

6.關(guān)于函數(shù)，看下面四個(gè)結(jié)論（）①f（x）是奇函數(shù)；②當(dāng)x＞2007時(shí)，恒成立；③f（x）的最大值是；④f（x）的最小值是．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為：A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意：依次分析命題：①運(yùn)用f（﹣x）和f（x）關(guān)系，判定函數(shù)的奇偶性；②取特殊值法，判定不等式是否成立；③④運(yùn)用sin2x=進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后利用cos2x和（）|x|，求函數(shù)f（x）的最值，綜合可得答案．【解答】解：y=f（x）的定義域?yàn)閤∈R，且f（﹣x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，因此結(jié)論①錯(cuò)．對(duì)于結(jié)論②，取特殊值當(dāng)x=1000π時(shí)，x＞2007，sin21000π=0，且（）1000π＞0∴f=﹣（）1000π＜，因此結(jié)論②錯(cuò)．對(duì)于結(jié)論③，f（x）=﹣（）|x|+=1﹣cos2x﹣（）|x|，﹣1≤cos2x≤1，∴﹣≤1﹣cos2x≤，（）|x|＞0故1﹣cos2x﹣（）|x|＜，即結(jié)論③錯(cuò)．對(duì)于結(jié)論④，cos2x，（）|x|在x=0時(shí)同時(shí)取得最大值，所以f（x）=1﹣cos2x﹣（）|x|在x=0時(shí)可取得最小值﹣，即結(jié)論④是正確的．故選：A．7.給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另外一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；

②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.

其中為真命題的是（

）

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④參考答案：D略8.已知向量a=（x，1），b=（3，6），ab，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)函數(shù),若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A當(dāng)時(shí),,所以.令,得,設(shè)，所以在上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),有一個(gè)極值點(diǎn);當(dāng)或時(shí),無極值點(diǎn);當(dāng)時(shí),,所以.令,因?yàn)椴皇菢O值點(diǎn),所以,記.因?yàn)?所以在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),有一個(gè)極值點(diǎn);當(dāng)時(shí),無極值點(diǎn);當(dāng)時(shí),有兩個(gè)極值點(diǎn).綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選A．10.已知m，n∈R，集合A={2，log7m}，B={m，2n}，若A∩B={1}，則m+n=（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系可知1∈A且1∈B，即可求出m，n的值，問題得以解決．【解答】解：A={2，log7m}，B={m，2n}，A∩B={1}，∴1∈A且1∈B，∴l(xiāng)og7m=1，2n=1∴m=7，n=0，∴m+n=7．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，則________．參考答案：－2解答：，，∴，∴.

12.設(shè)是等腰三角形，，則以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為___________.參考答案：略13.計(jì)算：（）+（log316）?（log2）=．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】方根與根式及根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．【解答】解：==3﹣8log32?log23==3﹣8=﹣5．故答案為：﹣5．14.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸入的x=2，則輸出的y的值為

．

參考答案：15.函數(shù)f(x)上任意一點(diǎn)A（x1,y1）處的切線l1，在其圖像上總存在異與點(diǎn)A的點(diǎn)B(x2,y2),使得在點(diǎn)B處的切線l2滿足l1//l2，則稱函數(shù)具有“自平行性”，下列有關(guān)函數(shù)f(x)的命題：①函數(shù)f(x)=sinx+1具有“自平行性”

②函數(shù)f(x)=x3(-1≤x≤2)具有“自平行性”③函數(shù)f(x)=具有“自平行性”的充要條件為函數(shù)m=1;④奇函數(shù)y=f(x)(x≠0)不一定具有“自平行性”

⑤偶函數(shù)y=f(x)具有“自平行性”其中所有敘述正確的命題的序號(hào)是

參考答案：①③④.函數(shù)具有“自平行性”，即對(duì)定義域內(nèi)的任意自變量，總存在，使得.對(duì)于①，，滿足條件，故①正確；對(duì)于②，，對(duì)任意，不存在，使得成立，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，而時(shí)，，則解得（舍去）或，則，故③正確；對(duì)于④，不符合定義，故④正確；對(duì)于⑤，同④，其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，故⑤不正確.16.在銳角△ABC中，已知AB=，BC=3，其面積S△ABC=，則AC=．參考答案：3【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求sinB的值，結(jié)合B為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosB，進(jìn)而利用余弦定理可求AC的值．【解答】解：∵AB=2，BC=3，面積S△ABC=AB?BC?sinB=2×3×sinB=3，∴解得：sinB=，∵由題意，B為銳角，可得：cosB==，∴由余弦定理可得：AC===3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．17.不等式+2x＞0的解集為

{．參考答案：x|x＜﹣3或x＞1}【考點(diǎn)】二階矩陣；其他不等式的解法．【專題】矩陣和變換．【分析】由二階行列式的展開法則，把原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為x2+2x﹣3＞0，由此能求出不等式+2x＞0的解集．【解答】解：∵+2x＞0，∴x2+2x﹣3＞0，解得x＜﹣3或x＞1，∴不等式+2x＞0的解集為{x|x＜﹣3或x＞1}．故答案為：{x|x＜﹣3或x＞1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二階行列式展開法則的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)（a為常數(shù)）在x=1處的切線的斜率為1．

(I)求實(shí)數(shù)a的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，

(Ⅱ)若不等式≥k在區(qū)間上恒成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：略19.（12分）等比數(shù)列{an}中，a1=1，a5=4a3．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）記Sn為{an}的前n項(xiàng)和．若Sm=63，求m．參考答案：解：（1）設(shè)的公比為q，由題設(shè)得.由已知得，解得（舍去），或.故或.（2）若，則.由得，此方程沒有正整數(shù)解.若，則.由得，解得.綜上，.

20.已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．若在上至少含有個(gè)零點(diǎn)，求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得

由周期為，得.

得

由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得，得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

…………6分（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的圖象，所以令，得：或所以在每個(gè)周期上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，

若在上有個(gè)零點(diǎn)，則不小于第個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，即的最小值為

…………13分略21.（本小題滿分12分）已知y=f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最小值．參考答案：∵f(x)是偶函數(shù)，且x>0，，∴x<0時(shí)，，∵f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．而時(shí)，；時(shí)，若，，，若，∴f(x)在上最大值為，最小值為

，，若，，，則