廣西壯族自治區(qū)南寧市市第三十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市市第三十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從已編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是(

)

A．5,10,15,20,25

B．3,13,23,33,43

C．1,2,3,4,5

D．2,4,6,16,32參考答案：B略2.已知集合A=，集合B=，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C3.函數(shù)的圖象大致是參考答案：C4.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值為（）A．4.5 B．6 C．7.5 D．9參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當(dāng)n=4時，不滿足條件n＜4，退出循環(huán)，輸出S的值為，即可解得k的值．【解答】解：模擬程序的運行，可得n=1，S=k滿足條件n＜4，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=k﹣=，滿足條件n＜4，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=﹣=，滿足條件n＜4，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=﹣=，此時，不滿足條件n＜4，退出循環(huán)，輸出S的值為，由題意可得：=1.5，解得：k=6．故選：B．5.對數(shù)函數(shù)在區(qū)間上恒有意義，則的取值范圍是(

)

參考答案：C略6.設(shè)集合A={x|x＞1}，集合B={a+2}，若A∩B=?，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，1] C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】由A與B，以及兩集合的交集為空集，確定出a的范圍即可．【解答】解：∵A={x|x＞1}，集合B={a+2}，若A∩B=?，∴a+2≤1，即a≤﹣1，則實數(shù)a的范圍為（﹣∞，﹣1]，故選：A．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．－3+i

B．3－2i

C．3+i

D．1+i參考答案：C8.過點（0，1）引x2+y2－4x+3=0的兩條切線，這兩條切線夾角的余弦值為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.在實數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實數(shù)排了一個“序”，類似的，我們在平面向量集上也可以定義一個稱“序”的關(guān)系，記為“＞＞”.定義如下：對于任意兩個向量當(dāng)且僅當(dāng)“”或“”.按上述定義的關(guān)系“＞＞”，給出如下四個命題：

①若；

②若；

③若，則對于任意；

④對于任意向量.

其中正確命題的個數(shù)為A、1個B、2個C、3個D、4個參考答案：C10.以拋物線的焦點為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求圓心在拋物線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程參考答案：12.如圖，在平行四邊形ABCD中，E和F分別在邊CD和BC上，且，若，其中，則

_________.參考答案：13.中心在原點的橢圓C的一個頂點是圓E：x2+y2﹣4x+3=0的圓心，一個焦點是圓E與x軸其中的一個交點，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】化圓的一般式方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)和圓與x軸的交點，結(jié)合隱含條件求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由x2+y2﹣4x+3=0，得（x﹣2）2+y2=1，∴圓E的圓心為（2，0），與x軸的交點為（1，0），（3，0），由題意可得，橢圓的右頂點為（2，0），右焦點為（1，0），則a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題．14.直線過拋物線的焦點，且與拋物線的交于A、B兩點，若線段AB的長是8，AB的中點到軸的距離是2，則此拋物線方程是

。 參考答案：15.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第

象限.參考答案：一；16.已知直線的充要條件是=

.參考答案：17.已知數(shù)列滿足且,則

.參考答案：2012略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,正方體中,已知為棱上的動點.(1)求證:⊥.(2)當(dāng)為棱的中點時,求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案：解一.連設(shè),連.(1)由面,知,

又,故面.

再由面便得⊥.(2)在正中,,而,又面,平面,且,故⊥面,于是,為二面角的平面角.正方體ABCD—中,設(shè)棱長為,且為棱的中點,由平面幾何知識易得,滿足,故.再由知面,故是直線與平面所成角.又,故直線與平面所成角的正弦是.

解二.分別以為軸正向,建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)正方體棱長為.

(1)易得.

設(shè),則,,從而,于是(2)由題設(shè),,則,.

設(shè)是平面的一個法向量,則,即

于是可取,.易得,故若記與的夾角為,則有,故直線與平面所成角的正弦是.略19.隨著智能手機的普及，使用手機上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠?，很多消費者對手機流量的需求越來越大．某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求，準(zhǔn)備推出一款流量包．該通信公司選了人口規(guī)模相當(dāng)?shù)?個城市采用不同的定價方案作為試點，經(jīng)過一個月的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價：x（單位：元/月）和購買總?cè)藬?shù)y（單位：萬人）的關(guān)系如表：定價x（元/月）20305060年輕人（40歲以下）101578中老年人（40歲以及40歲以上）201532購買總?cè)藬?shù)y（萬人）30301010

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求出y關(guān)于x的回歸方程；并估計10元/月的流量包將有多少人購買？（2）若把50元/月以下（不包括50元）的流量包稱為低價流量包，50元以上（包括50元）的流量包稱為高價流量包，試運用獨立性檢驗知識，填寫下面列聯(lián)表，并通過計算說明是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為購買人的年齡大小與流量包價格高低有關(guān)？定價x（元/月）小于50元大于或等于50元總計年輕人（40歲以下）

中老年人（40歲以及40歲以上）

總計

參考公式：其中，，．，其中參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（Ⅰ）38萬人（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）利用所給公式與參考數(shù)值即可求解回歸方程，令代入即可求出此時y的估計值；（Ⅱ）根據(jù)流量包的定價和購買總?cè)藬?shù)的關(guān)系表中的數(shù)值填寫列聯(lián)表，代入，比較它與6.635的大小即可?！驹斀狻浚á瘢?/p>

所以：關(guān)于的回歸方程是：估計10元/月的流量包將有38萬人購買；（Ⅱ）定價x（元/月）

小于50元大于或等于50元

總計年輕人（40歲以下）

2515

40中老年人（40歲以及40歲以上）355

40

總

計

60

20

80所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為購買人的年齡大小與流量包價格高低有關(guān)?！军c睛】本題考查線性回歸方程的求法，利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測，以及獨立性檢驗的內(nèi)容，側(cè)重考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。20.在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，，與底面成30°角。（1）若為垂足，求證：；（2）在（1）的條件下，求異面直線AE與CD所成角的余弦值；（3）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值。

參考答案：.解法：（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

……3分（2）∴異面直線AE與CD所成角的余弦值為.……8分（3）易知，則的法向量。

，

∴平面PAB與平面PCD所成二面角的正切值為2。

……12分21.(本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足的解集為，(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若數(shù)列{cn}滿足，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：（1）依題意可得：且,

…………6分（2）…………12分

22.（本小題滿分12分）各項均為正數(shù)的數(shù)列{}中，a1＝1，是