上海市閔行區(qū)華漕中學高三數(shù)學文測試題含解析

上海市閔行區(qū)華漕中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y＝2x2的準線方程是(

)A.x＝－

B.x＝

C.y＝－

D.y＝參考答案：C略2.已知圓的方程為，設該圓過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為A、 B、 C、 D、參考答案：B知識點：直線與圓的位置關系解析：圓的標準方程為：圓心為（3,4），半徑為5．過點的最長弦為直徑，即過點的最短弦BD垂直于AC，點與圓心的距離為1．所以所以四邊形的面積為：故答案為：B3.已知雙曲線C2：的一個頂點是拋物線C1：y2=2x的焦點F，兩條曲線的一個交點為M，|MF|=，則雙曲線C2的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過題意可知F（，0）、不妨記M（1，），將點M、F代入雙曲線方程，計算即得結(jié)論．【解答】解：由題意可知F（，0），由拋物線的定義可知：xM=﹣=1，∴yM=±，不妨記M（1，），∵F（，0）是雙曲線的一個頂點，∴=1，即a2=，又點M在雙曲線上，∴=1，即b2=，∴e==，故選：C．4.若f(x)=2cos(ωx+φ)+m，對任意實數(shù)t都有f(t+)=f(-t),且f()=-1，則實數(shù)m的值等于(

)

A.±1

B.±3

C.－3或1

D.－1或3參考答案：C5.函數(shù)的定義域為R，且其中，a為常數(shù)，若對任意都有，則函數(shù)的圖象可以是（

）參考答案：A6.函數(shù)與（其中）在的圖象恰有三個不同的交點，為直角三角形，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.如果圓至少覆蓋曲線的一個最高點和一個最低點，則正整數(shù)n的最小值為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B最小范圍內(nèi)的至高點坐標為原點到至高點距離為半徑8.已知，D是BC邊上的一點，，若記，則用表示所得的結(jié)果為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C10.某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積等于（

）A．30

B．12C．24

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是________，參考答案：

12.已知函數(shù)f(x－1)＝2x2－x，則＝

。參考答案：4x＋3略13.一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有1件次品．用戶先對產(chǎn)品進行隨機抽檢以決定是否接受．抽檢規(guī)則如下：至多抽檢3次，每次抽檢一件產(chǎn)品（抽檢后不放回），只要檢驗到次品就停止繼續(xù)抽檢，并拒收這箱產(chǎn)品；若3次都沒有檢驗到次品，則接受這箱產(chǎn)品，按上述規(guī)則，該用戶抽檢次數(shù)的數(shù)學期望是．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計．分析：設ξ表示該用戶抽檢次數(shù)，ξ的取值可能為1，2，3．利用古典概型的概率計算公式和概率的性質(zhì)、隨機變量的分布列和數(shù)學期望即可得出．解答：解：設ξ表示該用戶抽檢次數(shù)，ξ的取值可能為1，2，3．若抽到第一件產(chǎn)品為次品即停止檢查，則P（ξ=1）=．若抽到第一件產(chǎn)品為正品，第二件品為次品即停止檢查，則P（ξ=2）==．第3次無論抽到正品還是次品都停止檢查，則P（ξ=3）=1﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=2）=．故ξ的分布列為∴Eξ==．故答案為．點評：熟練掌握古典概型的概率計算公式和概率的性質(zhì)、隨機變量的分布列和數(shù)學期望是解題的關鍵．14.（5分）（2015?澄海區(qū)校級二模）已知數(shù)列{an}，an=2n，則++…+=．參考答案：1﹣【考點】：等比數(shù)列的前n項和．【專題】：計算題．【分析】：由數(shù)列的通項公式an=2n，得到數(shù)列{}是首項為，公比為的等比數(shù)列，列舉出所示式子的各項，利用等比數(shù)列的前n項和公式化簡，即可得到結(jié)果．解：由題意得：數(shù)列{an}為首項是2，公比為2的等比數(shù)列，由an=2n，得到數(shù)列{an}各項為：2，22，…，2n，∴++…+=++…+，∴數(shù)列{}是首項為，公比為的等比數(shù)列，則++…+=++…+==1﹣．故答案為：1﹣【點評】：此題考查了等差數(shù)列的前n項和公式，其中確定出數(shù)列{}是首項為，公比為的等比數(shù)列是解本題的關鍵．15..已知sinα-3cosα=0，則=______．參考答案：【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求.可得，利用誘導公式，二倍角的正弦函數(shù)公式即可計算得解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，可得：∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式，誘導公式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．16.閱讀如圖所示程序框圖，若輸出的，則滿足條件的整數(shù)共有個.參考答案：3217.已知整數(shù)系數(shù)多項式，若，則

.參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，證明(3)（理）當且時，證明：.參考答案：（1），函數(shù)的定義域為..依題意，在恒成立，在恒成立.，，∴的取值范圍為.

……（4分）（2）當時，.證明：當時，欲證，只需證.由（Ⅰ）可知：取，則，而，（當時，等號成立）.用代換，得，即，∴.在上式中分別取，并將同向不等式相加，得.∴當時，.

………………（9分）(3)由（Ⅱ）可知（時，等號成立）.而當時：，∴當時，.設，則，∴在上遞減，在上遞增，∴，即在時恒成立.故當時，（當且僅當時，等號成立）.

……

①用代換得：（當且僅當時，等號成立）.

……②當時，由①得，.當時，由②得，用代換，得.∴當時，，即.在上式中分別取，并將同向不等式相加，得.故當且時，.

………（14分）

19.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當不超過4（尾/立方米）時，的值為（千克/年）；當時，是的一次函數(shù)；當達到（尾/立方米）時，因缺氧等原因，的值為（千克/年）．（1）當時，求函數(shù)的表達式；（2）當養(yǎng)殖密度為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大，并求出最大值．參考答案：（1）由題意：當時，；

…………2分當時，設，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得

…………4分故函數(shù)=

…………6分（2）依題意并由（1）可得

……8分當時，為增函數(shù)，故；

……………10分當時，，．

……………12分所以，當時，的最大值為．

當養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大，最大值約為千克/立方米．……………14分20.選修4－5：不等式選講已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的定義域；（2）若關于的不等式的解集是，求的取值范圍.參考答案：（１）——————————5分（２）及——————————5分略21.（本小題滿分13分）設,分別是橢圓：的左、右焦點，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點,到直線的距離為,連結(jié)橢圓的四個頂點得