浙江省杭州市建德大同中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

浙江省杭州市建德大同中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是區(qū)間[－1，+∞上的連續(xù)函數(shù)，當(dāng)，則f(0)=

（

）A、

B、1

C、

D、0

參考答案：A略2.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員63人，女運(yùn)動(dòng)員45人，用分層抽樣方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量24的樣本，則樣本中女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是（

）A.14 B.12 C.10 D.8參考答案：C【分析】由題得樣本中女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為，計(jì)算即得解.【詳解】由題得樣本中女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且|PF2|=|F1F2|，則等于（）A．24 B．48 C．50 D．56參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），其中m＞2，根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線上且|PF2|=|F1F2|，建立關(guān)于m、n的方程組，解之得m、n的值，從而得到向量、的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可算出的值．【解答】解：根據(jù)雙曲線方程，得a2=4，b2=5，c==3，所以雙曲線的焦點(diǎn)分別為F1（﹣3，0）、F2（3，0），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），其中m＞2，則∵點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF2|=|F1F2|，∴，解之得m=，n=±∵=（﹣3﹣m，﹣n），=（3﹣m，﹣n）∴=（﹣3﹣m）（3﹣m）+（﹣n）（﹣n）=m2﹣9+n2=﹣9+=50故選C4.已知F1、F2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是他們的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠F1PF2=，則橢圓和雙曲線的離心率之積的最小值為（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先設(shè)橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的半實(shí)軸長a2，焦距2c．因?yàn)樯婕皺E圓及雙曲線離心率的問題，所以需要找a1，a2，c之間的關(guān)系，而根據(jù)橢圓及雙曲線的定義可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根據(jù)余弦定理可得到，利用基本不等式可得結(jié)論．【解答】解：如圖，設(shè)橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的半實(shí)軸長為a2，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義：|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|﹣|PF2|=2a2，∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，設(shè)|F1F2|=2c，∠F1PF2=，則：在△PF1F2中由余弦定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化簡得：a12+3a22=4c2，又因?yàn)?，∴e1e2≥，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的共同特征，考查通過橢圓與雙曲線的定義求焦點(diǎn)三角形三邊長，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所得出的條件靈活變形，求出焦點(diǎn)三角形的邊長來，屬于難題．5.直線的傾斜角為

（

）

A．

B．

C．不存在

D．參考答案：B略6.用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．三個(gè)內(nèi)角都不大于60°B．三個(gè)內(nèi)角都大于60°C．三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°D．三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：B【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用．【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反證法證明在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°，∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．7.函數(shù)f（x）=3sin2x+2sinxcosx+cos2x﹣2的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用兩角和差的正弦公式化簡f（x）的解析式為sin（2x﹣），從而求出函數(shù)的遞減區(qū)間即可．【解答】解：依題意f（x）=2sin2x+sin2x﹣1=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．8.某班有男同學(xué)40人，女同學(xué)30人，用分層抽樣的方法從全班抽同學(xué)中抽出一個(gè)容量為

7的樣本，則應(yīng)分別抽取

（

） （A）男同學(xué)4人；女同學(xué)3人 （B）男同學(xué)3人；女同學(xué)4人 （C）男同學(xué)2人；女同學(xué)5人 （D）男同學(xué)5人；女同學(xué)2人參考答案：A略9.方程(x+y-2)=0表示的曲線是(

)A一個(gè)圓和一條直線

B半個(gè)圓和一條直線C一個(gè)圓和兩條射線

D一個(gè)圓和一條線段參考答案：C略10.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，，則時(shí)（

）A． B．C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一商場某一個(gè)是時(shí)間制訂銷售計(jì)劃時(shí)的局部結(jié)構(gòu)圖，則“計(jì)劃”受影響的主要要素有________個(gè)．參考答案：略12.若n是7777﹣10除以19的余數(shù)，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用二項(xiàng)式定理求得7777﹣10除以19的余數(shù)為n=10，再在的展開式的通項(xiàng)共公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．【解答】解：又由7777﹣10=（76+1）77﹣10=C7707677+C7717676+C7727675+…+C777676+1﹣10，故7777﹣10除以19的余數(shù)為﹣9，即7777﹣10除以19的余數(shù)為10，可得n=10．∴則=的展開式的通項(xiàng)共公式為Tr+1=?（﹣1）r??，令﹣10=0，求得r=6，∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)為?=，故答案為：．13.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則a=

▲.參考答案：拋物線即的準(zhǔn)線方程為，所以，解得

14.已知向量=(,),=(,)，若∥，則=▲.參考答案：略15.已知，則

．

參考答案：1

略16.已知命題

_________________.參考答案：；17.設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過定點(diǎn)B的直線mx﹣y﹣m+3=0交于點(diǎn)P（x，y），則|PA|+|PB|的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；整體思想；綜合法；直線與圓．【分析】由直線過定點(diǎn)可得AB的坐標(biāo)，由直線垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得．【解答】解：由題意可得動(dòng)直線x+my=0過定點(diǎn)A（0，0），直線mx﹣y﹣m+3=0可化為（x﹣1）m+3﹣y=0，令可解得，即B（1，3），又1×m+m×（﹣1）=0，故兩直線垂直，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB|≥（|PA|+|PB|）2﹣2（）2=（|PA|+|PB|）2，∴（|PA|+|PB|）2≤20，解得|PA|+|PB|≤2當(dāng)且僅當(dāng)|PA|=|PB|=時(shí)取等號(hào)．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，涉及直線過定點(diǎn)和整體利用基本不等式求最值，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分13分)如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．(1)求證：AF∥平面BCE；(2)求證：平面BCE⊥平面CDE；(3)求二面角的余弦值．參考答案：(1)證明：取CE的中點(diǎn)G，連接FG、BG.∵F為CD的中點(diǎn)，∴GF∥DE且GF＝DE，∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB.……………（2分）又AB＝DE，∴GF＝AB.又DE＝2AB，[來源:Z_xx_k.Com]∴四邊形GFAB為平行四邊形，則AF∥BG.∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE.…………（4分）

(2)證明：∵△ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，∴AF⊥CD.∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，∴DE⊥AF.又CD∩DE＝D，故AF⊥平面CDE.…………（6分）∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE.……………（7分）∵BG?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.……………（8分）（3）過A作直線面ABF，以A為原點(diǎn)，分別以直線、、分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）：設(shè)則，,,所以，,,,…（9分）設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為由，令得：同理可得：，…（11分）所以…（12分）故所求的二面角的余弦值為：…（13分）19.設(shè)函數(shù)，.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)f(x)沒有零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；【分析】（1）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系即可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程無解，即可得到結(jié)論．【詳解】，，，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得，綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是；(2)依題意，函數(shù)沒有零點(diǎn)，即無解，由1知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，區(qū)間上為減函數(shù)，只需，解得．實(shí)數(shù)a的取值范圍為20.(本小題滿分10分)已知且；：集合，且．若∨為真命題，∧為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21.(14分)已知函數(shù)的圖象如圖所示．(1)求的值；(2)若函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；(3)在(2)的條件下，函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為

………………(2分)(1)由圖可知

函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，3)，且得

…(4分)(2)依題意

且

解得所以

…(8分)(3)．可轉(zhuǎn)化為：有三個(gè)不等實(shí)根，即：與軸有三個(gè)交點(diǎn)；

，+0-0+增極大值減極小值增．

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)，故而，．22.已知a∈R，命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2=0”．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）由于命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]時(shí)，f（x）min≥0即可；（2）由（1）可知，當(dāng)命題p為真命題時(shí)，a≤1，命題q為真命題時(shí)，△=4a2﹣4?2≥0，解得a的取值范圍．由于命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，可知：命題p與命題