廣東省梅州市端本中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省梅州市端本中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(－∞,1] B.[－1,1]C.[－1,+∞) D.(－∞,－1]∪[1,+∞)參考答案：B【分析】分類討論去絕對(duì)值求解.【詳解】（1）當(dāng)或時(shí)，，不等式為，若不等式恒成立，必需所以；（2）當(dāng)時(shí)，，不等式為即，（?。┊?dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意恒成立，（ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立即恒成立，所以，解得，（ⅲ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立即恒成立，所以，解得綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式，含參數(shù)的二次不等式恒成立.含參數(shù)的二次不等式恒成立通常有兩種方法：1、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為不等式組；2、分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值.2.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖，則ω，φ的值分別是（）A．ω=1，φ=﹣B．ω=1，φ=﹣C．ω=2，φ=﹣D．ω=2，φ=﹣參考答案：D3.若sin2α<0，且tanα·cosα<0，則角α在

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D4.如圖，點(diǎn)P、Q分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的面對(duì)角線AD1、BD的中點(diǎn)，則異面直線PQ和BC1所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】如圖所示，連接D1C，則PQ∥D1C，A1B∥D1C．則∠A1BC1是異面直線PQ和BC1所成的角．【解答】解：如圖所示，連接D1C，則PQ∥D1C．連接A1C1，A1B，則△A1C1B是等邊三角形，A1B∥D1C．則∠A1BC1是異面直線PQ和BC1所成的角，為60°．故選：C．5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，那么的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知函數(shù)，若對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，總有，則區(qū)間有可能是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.函數(shù)的圖象是由函數(shù)y=cos2x的圖象

(

)

(A)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到

(B)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到

(c)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到

(D)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到參考答案：B9.函數(shù)f(x)＝log3x－8＋2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間A.(5,6) B.(3,4) C.(2,3) D.(1,2)參考答案：B試題分析：根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，因?yàn)?，所以函?shù)零點(diǎn)在區(qū)間（3，4）內(nèi)，故選擇B考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理10.方程組的解集是（） A．（2，1） B．{2，1} C．{（2，1）} D．{﹣1，2}參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；直線與圓． 【分析】先解方程，得到方程組得解，再根據(jù)其解集為一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)，即可得到答案． 【解答】解：方程組，解得x=2，y=1， ∴方程組的解集是{（2，1）}， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)的集合表示方式，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)α，β是空間兩個(gè)不同的平面，m，n是平面α及平面β外的兩條不同直線．從“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中選取三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：________(填序號(hào))．參考答案：①③④?②(或②③④?①)12.（3分）閱讀程序框圖，若輸入m=4，n=3，則輸出a=

，i=

．（注：框圖中的賦值符號(hào)“=”，也可以寫成“←”或“：=”）參考答案：12,3.考點(diǎn)： 程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的應(yīng)用；循環(huán)結(jié)構(gòu)．分析： 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出m和n的最小公倍數(shù)a．解答： 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出m和n的最小公倍數(shù)a．∵輸入m=4，n=3∴a=12，而a=12=m?1?2?…?i，故此時(shí)i=3，故答案為：12，3點(diǎn)評(píng)： 根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．13.若是奇函數(shù)，則a=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義：在定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）=﹣f（x）．可以用這一個(gè)定義，采用比較系數(shù)的方法，求得實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵∴∵是奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）=∴恒成立即恒成立∴2+a=1?a=﹣1故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了函數(shù)奇偶性的定義、基本初等函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．請(qǐng)同學(xué)們注意比較系數(shù)的解題方法，在本題中的應(yīng)用．14.數(shù)列滿足：，若＝10，則＝________.參考答案：320

略15.（1）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，8），則f（x）=；（2）已知g（x+1）=2x+3，則g（x）=．參考答案：x3

2x+1.【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用冪函數(shù)經(jīng)過的特殊點(diǎn)求解即可．（2）利用配湊法，求解函數(shù)的解析式即可．【解答】解：（1）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，8），設(shè)f（x）=xa，8=2a，a=3，則f（x）=x3故答案為：x3．（2）g（x+1）=2x+3=2（x+1）+1，可得g（x）=2x+1．故答案為：2x+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，基本知識(shí)的考查．16.已知向量，．若正數(shù)和使得與垂直．則的最小值是

．參考答案：解析：．，．，即．17.在△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（1）；單調(diào)遞增區(qū)間為：；（2）最大值；最小值.【分析】（1）先將函數(shù)化簡(jiǎn)整理，得到，由得到最小正周期；根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸，即可列式，求出對(duì)稱軸；（2）先由，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋宰钚≌芷跒椋?；由得，即單調(diào)遞增區(qū)間是：；（2）因?yàn)椋?，因此，?dāng)即時(shí)，取最小值；當(dāng)即時(shí)，取最大值；【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型三角函數(shù)的周期、對(duì)稱軸，以及給定區(qū)間的最值問題，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及輔助角公式即可，屬于?？碱}型.19.已知向量，，且.的最小值是，求實(shí)數(shù)的值；，若方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）==，∵，∴

∴=2cosx.……4分（2）

由（Ⅰ）得

即∵，

∴①當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值－1，這與已知矛盾．②當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值由已知得，解得③當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值.由已知得，解得，這與相矛盾．綜上所述，為所求．………………9分(3)設(shè)問題等價(jià)于方程，在僅有一根或有兩個(gè)相等根.令或所以或綜上，的取值范圍是：……14分略20.為繪制海底地貌圖，測(cè)量海底兩點(diǎn)C，D間的距離，海底探測(cè)儀沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，C，D在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi).海底探測(cè)儀測(cè)得同時(shí)測(cè)得海里。（1）求AD的長(zhǎng)度;（2）求C，D之間的距離.參考答案：（1）如圖所示,在中由正弦定理可得，，．（2），，在中，由余弦定理得，即（海里）．答：，，間的距離為海里.21.（本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（1）求解析式；ks5u（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）在給出的直角坐標(biāo)系中用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)在上的圖像．（要求列表、描點(diǎn)、連線）

參考答案：解：（1）............................................2分（2）由得所以，的單減區(qū)間是...........................................................5分（3）列表如下

0

1

0

-1

0.........................................................................................................................