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第五章

電磁波的輻射本章難點(diǎn)：1、矢勢(shì)的展開(kāi)和偶極輻射公式的導(dǎo)出；2、電磁場(chǎng)動(dòng)量密度張量的引入和意義。1、電磁場(chǎng)的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)的引入、規(guī)范不變性；2、達(dá)朗伯方程及推遲勢(shì)的物理意義；3、矢勢(shì)的展開(kāi)和偶極輻射；4、電磁場(chǎng)的動(dòng)量守恒。本章重點(diǎn)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束引言

不穩(wěn)定的電荷、電流激發(fā)的電磁場(chǎng)隨時(shí)間變化。有一部分電磁場(chǎng)以波的形式脫離場(chǎng)源向外運(yùn)動(dòng)，這被稱(chēng)為電磁波的輻射。本章主要研究給定高頻交變電流產(chǎn)生的電磁輻射，并簡(jiǎn)要討論電磁場(chǎng)的動(dòng)量。機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束一.電磁輻射

與靜電場(chǎng)引入電勢(shì)、靜磁場(chǎng)引入標(biāo)勢(shì)相似，為了便于求解普適的場(chǎng)方程，在變化情況下仍然可以引入勢(shì)的概念。但是，由于電場(chǎng)的旋度不為零，這里引入的矢勢(shì)、標(biāo)勢(shì)與靜電場(chǎng)情況有很大的不同。機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束二.引入矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)求解電磁輻射問(wèn)題

變化電荷、電流分布激發(fā)電磁場(chǎng)，電磁場(chǎng)又反過(guò)來(lái)影響電荷、電流分布?？臻g電磁場(chǎng)的分布就是在這一對(duì)矛盾相互制約下形成的。變化的電荷電流分布一般具有邊界，因此在求解時(shí)要考慮它們的邊界條件和邊值關(guān)系。但是，一般情況下這種的邊界很復(fù)雜，使得電荷、電流分布無(wú)法確定，因此使得求解問(wèn)題無(wú)法進(jìn)行。在本章我們僅討論電荷、電流分布為已知的輻射問(wèn)題。機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束三．輻射問(wèn)題的本質(zhì)也是邊值問(wèn)題§5.1電磁場(chǎng)的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)

本節(jié)使用最普遍的電磁場(chǎng)方程引入矢勢(shì)然后討論電磁輻射問(wèn)題（僅討論均勻介質(zhì)）。

由于，與靜電場(chǎng)相同，可以引入矢量勢(shì)函數(shù)（矢勢(shì)），使得機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束一．用勢(shì)描述電磁場(chǎng)（1）矢勢(shì)的引入注意：①與靜電場(chǎng)不同，引入的矢勢(shì)與時(shí)間相關(guān)；②意義與靜電場(chǎng)情況相同，即：在變化電磁場(chǎng)情況，，不能象靜電場(chǎng)那樣直接引入標(biāo)量勢(shì)函數(shù)。機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束（2）標(biāo)勢(shì)的引入引入標(biāo)量勢(shì)函數(shù)二．規(guī)范變換和規(guī)范不變性機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束同靜電場(chǎng)相同，這里引入的失勢(shì)和標(biāo)勢(shì)也不唯一，但是矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)在變化電磁場(chǎng)情況相互間有一定的關(guān)系。1．矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)的不唯一性l

規(guī)范：給定一組稱(chēng)為一種規(guī)范；2．規(guī)范變換l

兩種規(guī)范間變換關(guān)系：l

規(guī)范變換：不同規(guī)范之間滿(mǎn)足的變換關(guān)系稱(chēng)為規(guī)范變換。機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束證明：由于和，和不能改變電場(chǎng)和磁場(chǎng)強(qiáng)度，所以l

規(guī)范不變性：在規(guī)范變換下物理規(guī)律滿(mǎn)足的動(dòng)力學(xué)方程保持不變的性質(zhì)（在微觀世界是一條物理學(xué)基本原理）。l

規(guī)范場(chǎng)：具有規(guī)范不變性的場(chǎng)稱(chēng)為規(guī)范場(chǎng)。要使勢(shì)函數(shù)減少任意性，必須給出，它的值被稱(chēng)為規(guī)范的條件。值選擇是任意的，但若選擇的好，可使電磁場(chǎng)的解簡(jiǎn)單，基本方程對(duì)稱(chēng)或物理意義明顯。機(jī)動(dòng)排目湯錄尋上頁(yè)趙下愈頁(yè)匆返回自結(jié)等束l庫(kù)侖急規(guī)范規(guī)范條件：3．兩種找規(guī)范在庫(kù)侖規(guī)范下，為橫場(chǎng)，縱場(chǎng)。因此，電場(chǎng)的橫場(chǎng)部分完全由決定，而縱場(chǎng)部分完全由決定。在這種情況下，由電荷、電流的瞬時(shí)分布求解，與靜電場(chǎng)的電勢(shì)類(lèi)似，因此稱(chēng)為庫(kù)侖場(chǎng)。機(jī)動(dòng)州目齡錄傻上頁(yè)隔下銅頁(yè)腦返回漁結(jié)久束庫(kù)侖規(guī)范下滿(mǎn)足的方程：l洛侖墨茲規(guī)籃范規(guī)范條件：后面將看到洛侖茲規(guī)范下，所滿(mǎn)足的方程具有高度的對(duì)稱(chēng)性，這種對(duì)稱(chēng)性將滿(mǎn)足相對(duì)論的協(xié)變性，有很重要的理論意義。洛侖茲規(guī)范下滿(mǎn)足的方程：證明：證明：證明：將，代入麥克斯韋方程：并利用：得到達(dá)朗貝爾方程（詳細(xì)證明過(guò)程由學(xué)生自己補(bǔ)齊）。機(jī)動(dòng)乖目此錄釋上頁(yè)斜下離頁(yè)腐返回?zé)┙Y(jié)舞束三．達(dá)朗頌貝爾留方程1．真空談中的達(dá)朗貝爾方程可見(jiàn)滿(mǎn)足泊松方程，與靜電情況類(lèi)似，即空間某處的在時(shí)刻的值由電荷在時(shí)刻的分布給出，不能直觀的反映電磁相互作用傳播是非超距的特性。機(jī)動(dòng)矛目搬錄突上頁(yè)廁下洋頁(yè)澡返回蹄結(jié)泡束2．庫(kù)侖恒規(guī)范貨下的達(dá)凍朗貝歷爾方愧程3．洛侖兵茲規(guī)角范下臥的達(dá)軍朗貝掙?duì)柗叫虺搪鍋銎澮?guī)范下的達(dá)朗貝爾方程是兩個(gè)波動(dòng)方程，因此由它們求出的及均為波動(dòng)形式，反映了電磁場(chǎng)的波動(dòng)性。機(jī)動(dòng)戰(zhàn)目驕錄坐上頁(yè)音下爪頁(yè)炸返回床結(jié)腳束l反映確了電嶄磁場(chǎng)平的波冤動(dòng)性l兩個(gè)論方程高具有明高度駐的對(duì)閃稱(chēng)性及且相搬互獨(dú)勿立求出耐一個(gè)帶解，購(gòu)另一山個(gè)解粱就迎班任而爆解。種在下肉一節(jié)繪我們跌將看急到，申洛侖意茲條桶件下屈達(dá)朗侮貝爾侄方程澇的解熟直接見(jiàn)反映胃出電壟磁相碎