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第五章

電磁波的輻射本章難點：1、矢勢的展開和偶極輻射公式的導出；2、電磁場動量密度張量的引入和意義。1、電磁場的矢勢和標勢的引入、規(guī)范不變性；2、達朗伯方程及推遲勢的物理意義；3、矢勢的展開和偶極輻射；4、電磁場的動量守恒。本章重點機動目錄上頁下頁返回結束引言

不穩(wěn)定的電荷、電流激發(fā)的電磁場隨時間變化。有一部分電磁場以波的形式脫離場源向外運動，這被稱為電磁波的輻射。本章主要研究給定高頻交變電流產(chǎn)生的電磁輻射，并簡要討論電磁場的動量。機動目錄上頁下頁返回結束一.電磁輻射

與靜電場引入電勢、靜磁場引入標勢相似，為了便于求解普適的場方程，在變化情況下仍然可以引入勢的概念。但是，由于電場的旋度不為零，這里引入的矢勢、標勢與靜電場情況有很大的不同。機動目錄上頁下頁返回結束二.引入矢勢和標勢求解電磁輻射問題

變化電荷、電流分布激發(fā)電磁場，電磁場又反過來影響電荷、電流分布。空間電磁場的分布就是在這一對矛盾相互制約下形成的。變化的電荷電流分布一般具有邊界，因此在求解時要考慮它們的邊界條件和邊值關系。但是，一般情況下這種的邊界很復雜，使得電荷、電流分布無法確定，因此使得求解問題無法進行。在本章我們僅討論電荷、電流分布為已知的輻射問題。機動目錄上頁下頁返回結束三．輻射問題的本質也是邊值問題§5.1電磁場的矢勢和標勢

本節(jié)使用最普遍的電磁場方程引入矢勢然后討論電磁輻射問題（僅討論均勻介質）。

由于，與靜電場相同，可以引入矢量勢函數(shù)（矢勢），使得機動目錄上頁下頁返回結束一．用勢描述電磁場（1）矢勢的引入注意：①與靜電場不同，引入的矢勢與時間相關；②意義與靜電場情況相同，即：在變化電磁場情況，，不能象靜電場那樣直接引入標量勢函數(shù)。機動目錄上頁下頁返回結束（2）標勢的引入引入標量勢函數(shù)二．規(guī)范變換和規(guī)范不變性機動目錄上頁下頁返回結束同靜電場相同，這里引入的失勢和標勢也不唯一，但是矢勢和標勢在變化電磁場情況相互間有一定的關系。1．矢勢和標勢的不唯一性l

規(guī)范：給定一組稱為一種規(guī)范；2．規(guī)范變換l

兩種規(guī)范間變換關系：l

規(guī)范變換：不同規(guī)范之間滿足的變換關系稱為規(guī)范變換。機動目錄上頁下頁返回結束證明：由于和，和不能改變電場和磁場強度，所以l

規(guī)范不變性：在規(guī)范變換下物理規(guī)律滿足的動力學方程保持不變的性質（在微觀世界是一條物理學基本原理）。l

規(guī)范場：具有規(guī)范不變性的場稱為規(guī)范場。要使勢函數(shù)減少任意性，必須給出，它的值被稱為規(guī)范的條件。值選擇是任意的，但若選擇的好，可使電磁場的解簡單，基本方程對稱或物理意義明顯。機動排目湯錄尋上頁趙下愈頁匆返回自結等束l庫侖急規(guī)范規(guī)范條件：3．兩種找規(guī)范在庫侖規(guī)范下，為橫場，縱場。因此，電場的橫場部分完全由決定，而縱場部分完全由決定。在這種情況下，由電荷、電流的瞬時分布求解，與靜電場的電勢類似，因此稱為庫侖場。機動州目齡錄傻上頁隔下銅頁腦返回漁結久束庫侖規(guī)范下滿足的方程：l洛侖墨茲規(guī)籃范規(guī)范條件：后面將看到洛侖茲規(guī)范下，所滿足的方程具有高度的對稱性，這種對稱性將滿足相對論的協(xié)變性，有很重要的理論意義。洛侖茲規(guī)范下滿足的方程：證明：證明：證明：將，代入麥克斯韋方程：并利用：得到達朗貝爾方程（詳細證明過程由學生自己補齊）。機動乖目此錄釋上頁斜下離頁腐返回煩結舞束三．達朗頌貝爾留方程1．真空談中的達朗貝爾方程可見滿足泊松方程，與靜電情況類似，即空間某處的在時刻的值由電荷在時刻的分布給出，不能直觀的反映電磁相互作用傳播是非超距的特性。機動矛目搬錄突上頁廁下洋頁澡返回蹄結泡束2．庫侖恒規(guī)范貨下的達凍朗貝歷爾方愧程3．洛侖兵茲規(guī)角范下臥的達軍朗貝掙爾方序程洛侖茲規(guī)范下的達朗貝爾方程是兩個波動方程，因此由它們求出的及均為波動形式，反映了電磁場的波動性。機動戰(zhàn)目驕錄坐上頁音下爪頁炸返回床結腳束l反映確了電嶄磁場平的波冤動性l兩個論方程高具有明高度駐的對閃稱性及且相搬互獨勿立求出耐一個帶解，購另一山個解粱就迎班任而爆解。種在下肉一節(jié)繪我們跌將看急到，申洛侖意茲條桶件下屈達朗侮貝爾侄方程澇的解熟直接見反映胃出電壟磁相碎