理論力學(xué) 十一 動量矩定理

？幾個有意義的實(shí)際問題誰最先到達(dá)頂點(diǎn)第十一章動量矩定理？

幾個有意義的實(shí)際問題直升飛機(jī)如果沒有尾翼將發(fā)生什么現(xiàn)象？

幾個有意義的實(shí)際問題為什么二者轉(zhuǎn)動方向相反？

幾個有意義的實(shí)際問題航天器是怎樣實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制的1.質(zhì)點(diǎn)的動量矩§11-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動量矩

MO(mv)=2△OAQMO(mv)定位矢量2.質(zhì)點(diǎn)系的動量矩Oriviyxzm1mim2

質(zhì)點(diǎn)系中所有質(zhì)點(diǎn)對于點(diǎn)O的動量矩的矢量和，稱為質(zhì)點(diǎn)系對點(diǎn)O的動量矩。virimiyxz令：

Jz——剛體對z軸的轉(zhuǎn)動慣量★繞定軸轉(zhuǎn)動剛體對其轉(zhuǎn)軸的動量矩等于剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與轉(zhuǎn)動角速度的乘積。定軸轉(zhuǎn)動剛體對轉(zhuǎn)軸的動量矩§11-2動量矩定理1.質(zhì)點(diǎn)的動量矩定理★質(zhì)點(diǎn)對某定點(diǎn)的動量矩對時間的導(dǎo)數(shù)，等于作用力對同一點(diǎn)的力矩。2.質(zhì)點(diǎn)的動量矩守恒定律rmvFMOh有心賓力作名用下睡的運(yùn)興動問榮題★有心對力作率用下蛛的運(yùn)柿動軌援跡是答平面糖曲線界。3.質(zhì)點(diǎn)在系的匪動量集矩定打理其中：★質(zhì)點(diǎn)歡系對燦某定點(diǎn)的動凡量矩臣對時柔間的驅(qū)導(dǎo)數(shù)努，等鑼于作套用于步質(zhì)點(diǎn)鏈系的外力對同抬一點(diǎn)敗的矩毅的矢浩量和找。4.質(zhì)點(diǎn)而系動蜓量矩展守恒畏定律如果拖外力惰系對炒于定引點(diǎn)的宣主矩?fù)艿扔?，則質(zhì)勁點(diǎn)系很對這顆一點(diǎn)染的動堤量矩洞守恒。如果些外力天系對墊于定午軸之奇矩等隆于0，則質(zhì)泳點(diǎn)系擇對這新一軸煉的動工量矩略守恒。解：取系優(yōu)統(tǒng)為隸研究振對象均質(zhì)疏圓輪疊半徑負(fù)為R、質(zhì)量鑄為m，圓輪欠對轉(zhuǎn)肺軸的粘轉(zhuǎn)動風(fēng)慣量兼為JO。圓科輪在鵲重物P帶動奮下繞傭固定艦軸O轉(zhuǎn)動啞，已賴知重靈物重吊量為W。求：重糖物下稈落的奸加速勒度OPWvmgFOxFOy應(yīng)用動量矩定理例11獻(xiàn)-1水流控通過姿固定術(shù)導(dǎo)流兩葉片帖進(jìn)入研葉輪，嗓入口朗和出盆口的逃流速迷分別族為v1和v2，二者備與葉傍輪外棚周邊遺和內(nèi)誕周邊蛙切線盯之間烤的夾括角分錢別為1和2，水團(tuán)的體衰積流侮量為qV、密度榮為，水流省入口層和出傲口處江葉輪疾的半慚徑分糟別為r1和r2，葉輪聽水平獵放置拌。求：水流澆對葉設(shè)輪的慰驅(qū)動掩力矩控。解：在d敗t時間幸間隔撕內(nèi)，落水流AB哭CD段的墾水流坑運(yùn)動列到ab將cd時，所受雨的力膛以及躺他們枕對O軸之?dāng)嗑兀褐亓Α捎跇撬喴褭C(jī)水互平放獨(dú)置，停重力對O軸之還矩等救于0；相鄰霜水流虎的壓齊力——忽略隨不計泰；葉輪諒的反猶作用晨力矩——與水絹流對獵葉輪知的驅(qū)戀動力背矩大流小相銜等，撿方向鑰相反蓄。abcd例11膛-2abcd應(yīng)用梳動量漢矩定蛋理Mz設(shè)共有個葉片，每相鄰葉片間體積流量為如右付圖所吩示，AB桿固第定在恭轉(zhuǎn)軸z上，A和B點(diǎn)分蠅別懸鴉掛有側(cè)兩個鬼相同尊質(zhì)量鈔小球渾，小這球間租有細(xì)釀繩相拜連，斤系統(tǒng)仰繞z軸轉(zhuǎn)味動，詠求當(dāng)曲解除睡細(xì)繩植后（捉如右戲圖所立示）矩，系臥統(tǒng)的壤轉(zhuǎn)速頃。zaallABCDozABCD解：取系峰統(tǒng)為跑研究常對象mgmg由粉得例11攤-3強(qiáng)與壓弱不餅分勝脆負(fù)§1補(bǔ)1-誘3剛體獎繞定垮軸的唉轉(zhuǎn)動絮微分若方程——剛體z軸的轉(zhuǎn)動慣量virimiF1F2FnFiyxz★質(zhì)剛嗎體對專定軸濱的轉(zhuǎn)溝動慣廊量與俱角加玩速度錯的乘牢積，勢等于鎖作用歪于剛沖體的笑主動來力對悟該軸鵝的矩早的代橡數(shù)和閃。★轉(zhuǎn)動謙慣量——是剛墓體轉(zhuǎn)未動時蟻慣性心的度亦量aCmgO解：取擺取為研盲究對紛象求：微小鋤擺動夸的周奪期。已知：m，a，JO。擺作微小擺動，有：此方程的通解為周期為例11遵-40OFNF求：制動顯所需肢的時聲間。已知：JO，0，F(xiàn)N，f。解：取飛廳輪為痰研究季對象解得例11僵-5求：軸Ⅰ的角辰加速嗚度。已知：J1，J2，R1，R2，i12=R2/R1M1，M2。ⅠⅡM1M2M2M112FFnF′Fn′解：分別灶取軸Ⅰ和Ⅱ為研雖究對鵲象解得劍：例11窗-6§1策1-嚴(yán)4剛體捷對軸御的轉(zhuǎn)謎動慣頭量剛體獻(xiàn)對誰轉(zhuǎn)軸的挎轉(zhuǎn)動夫慣量轉(zhuǎn)動隸慣量——是剛糟體轉(zhuǎn)丑動時畢慣性扇的度詞量。轉(zhuǎn)動涂慣量濫的大殖小不淡僅與翠質(zhì)量汽的大綱小有攤關(guān)，省而且娃與質(zhì)鑄量的俱分布碰情況山有關(guān)惱。其單舍位在穗國際些單位脖制中現(xiàn)為kg紐奉·m21.簡單盤形狀奮物體券的轉(zhuǎn)客動慣妖量的禾計算（1）均俯質(zhì)細(xì)院直桿（2）均徑質(zhì)圓零環(huán)ROz（3）均刃質(zhì)圓健板RdO2.慣性理半徑四（或睬回轉(zhuǎn)水半徑牢）2.平行獎軸定惹理★兩軸明必須涼是相序互平燈行★JZC必須守是通按過質(zhì)嬌心的CBAzCzlOCdm1m2OC求：O處動賢約束份反力膚。已知：m，R。解：取圓遵輪為漆研究漢對象mgFOyFOx解得：由質(zhì)爹心運(yùn)碗動定業(yè)理例11超-7解：研究對象為輪、物體A和B。分析把受力炕，運(yùn)寧動分眠析

已知：半徑為r，滑輪重為G，將其視為圓環(huán)。A物重為P，B物重為Q，且P>Q。求：兩重物的加速度及輪的角加速度。例11-8ABOQPG對O點(diǎn)應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系的動量矩定理則有由得ABOQPG解：受力由分析運(yùn)動宴分析莊：繞良質(zhì)心歸轉(zhuǎn)動職，質(zhì)夾心不適動。均質(zhì)圓柱半徑為r，質(zhì)量為m，置該圓柱于墻角，初時角速度0，由于摩擦阻力，使轉(zhuǎn)動減速，摩擦因數(shù)f求：使圓柱停止所需的時間。例11-9應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動的微分方程補(bǔ)充骨方程改，應(yīng)監(jiān)用質(zhì)芒心運(yùn)界動定皇理未知量積分未知量解得代入（1）式，得解：受力終分析Q已知桿OA長為l，重為P?？衫@過O點(diǎn)的水平軸在鉛直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，桿的A端用鉸鏈鉸接一半徑為R、重為Q的均質(zhì)圓盤，若初瞬時OA桿處于水平位置，系統(tǒng)靜止。略去各處摩擦，求OA桿轉(zhuǎn)到任意位置（用角表示）時的角速度及角加速度a。例11-10QP取圓屑輪為壤研究選對象慮，受類力如擊圖，JAa＝0因此枝，＝0＝0，在抵桿下碼擺過眠程中乳，圓祥盤作兄平移運(yùn)動分析QPQ求OA桿的規(guī)角加朗速度a研究整體,對O點(diǎn)應(yīng)用動量矩定理由上式解出求OA桿的茶角速源度w應(yīng)用動量矩定理QP寫出系統(tǒng)對O點(diǎn)的動量矩分離變量

積分得

Cmi——對任壞一點(diǎn)O的動努量矩哈與對質(zhì)心舌的動終量矩傍之間攀的關(guān)庭系。由動量矩定理§1典1-鮮5質(zhì)點(diǎn)痛系相賄對質(zhì)顛心的尿動量職矩定掛理這表沃明，惠以質(zhì)鮮點(diǎn)的宣相對莫速度佛或以涼絕對質(zhì)速度因計算炎質(zhì)點(diǎn)筍系對寺于質(zhì)驕心的申動量均矩，書其結(jié)年果是編相等蒙的。質(zhì)點(diǎn)寨系相近對于朋質(zhì)心泉的動洞量報，番有兩渾種定務(wù)義式和其中得CmiOCmiO這表奶明，沫質(zhì)點(diǎn)酬系對垂任一議點(diǎn)O的動劉量矩細(xì)，等叢于質(zhì)援點(diǎn)系攀隨質(zhì)束心平釘移時碌對點(diǎn)O的動打量矩穗加上奏質(zhì)點(diǎn)鬼系相禁對于呼質(zhì)心餐的動揭量矩音。質(zhì)點(diǎn)槳系對回任一頭點(diǎn)的壘動量浩矩其中得其中掃有得質(zhì)點(diǎn)姿系相瀉對于們質(zhì)心鏡的動沫量矩京定理由于最后霉得§1性1-功6剛體避平面低運(yùn)動艇微分壩方程

對于作平面運(yùn)動的剛體，應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動定理和相對質(zhì)心的動量矩定理，得或——剛體平面運(yùn)動微分方程4k嘉g的均捕質(zhì)板淋靜止跡懸掛公。求橡：B點(diǎn)的菜繩或本彈簧疼被剪怠斷的皇瞬時淺，質(zhì)災(zāi)心加留速度仿各為覽多少凳。例11討-1稻1解：1.考慮第一種情況，作受力分析和運(yùn)動分析，如圖所示。應(yīng)用剛體平面運(yùn)動微分方程初瞬時＝0又由(1)知acx＝0則有所以(4)聯(lián)立解(2)(3)(4)式

初瞬時彈簧還未變形，彈簧力為2.考慮第二種情況，受力分析如下，由(2)式得

m/s2

根據(jù)平面運(yùn)動微分方程已知：m，R,頁f，。就下從列各部種情嘆況分摔析圓吉盤的匪運(yùn)動舍和受抖力。CFNmg(a)斜面殘光滑aC解：取圓火輪為主研究始對象圓盤巷作平門動例11莊-1庸2(b)斜面五足夠林粗糙CFNaCmgF由