2022-2023學(xué)年云南省宣威市高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年云南省宣威市高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】解一元二次不等式、指數(shù)不等式求集合A、B，應(yīng)用集合的交補運算，求即可.【詳解】，，∴，故.故選：D.2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點分別是，，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)的除法計算法則即可計算.【詳解】易得，，∴，虛部為.故選：A．3．已知，向量，，則“”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】首先利用向量平行的坐標(biāo)表示求，再根據(jù)充分，必要條件的定義判斷.【詳解】若向量，則，即解得：或,所以“”是“”的充分不必要條件.故選：B4．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用三角恒等變換，將問題由弦化切計算即可.【詳解】，分子分母同時除以可得：=5，故選：A.5．已知等差數(shù)列滿足，，則（

）A．25 B．35 C．40 D．50【答案】A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式以及性質(zhì)求得答案即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為.由，得，即①；由，得，②；由①②得，則.故選：A.6．在中，為線段上一點，且，若，則的最小值為（

）A． B．16 C．48 D．60【答案】C【分析】先由得出再得出,最后常值代換應(yīng)用基本不等式可解.【詳解】,,，又B，D，C三點共線，,,當(dāng)且僅當(dāng)即當(dāng)時取最小值.故選:C.7．將6名實習(xí)醫(yī)生分配到4所醫(yī)院進行培訓(xùn)，每名實習(xí)醫(yī)生只能分配到1所醫(yī)院，每所醫(yī)院至少分配1名實習(xí)醫(yī)生，則不同的分配方案共有（

）A．480種 B．1080種 C．2520種 D．1560種【答案】D【分析】根據(jù)部分均勻分組問題結(jié)合先分組后分配原則解決即可.【詳解】由題知，6名實習(xí)醫(yī)生分4組，有兩種分法：第一種：1，1，1，3，有種分法，第二種：1，1，2，2；有種分法，所以共有種分法，再分配到4個醫(yī)院，可得種.故選：D.8．設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為，，過的直線l分別與雙曲線左、右兩支交于M，N兩點，且，，則雙曲線C的離心率為（

）A． B．3 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線的定義以及給定的條件，分析幾何關(guān)系即可.【詳解】由題意作下圖：設(shè)雙曲線C的半焦距為c，M，N的中點為G，則是等腰直角三角形，，設(shè)，根據(jù)雙曲線的定義有：

，并且，由①得：，，由②得：，在中，，

，解得，雙曲線C的離心率；故選：A.二、多選題9．關(guān)于函數(shù),下列說法正確的有（

）A．的最大值為，最小值為B．的單調(diào)遞增區(qū)間為C．的最小正周期為D．的對稱中心為【答案】ABD【分析】根據(jù)三角函數(shù)恒等變換化簡，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得D..D..A；同理結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期以及對稱中心可判斷B，C，D..【詳解】由題意得，則最大值為，最小值為，A正確；令，即，故單調(diào)遞增區(qū)間為，B正確；的最小正周期為，C錯誤；令，故的對稱中心為，D正確，故選：ABD.10．在的展開式中，下列敘述中正確的是（

）A．二項式系數(shù)之和為128 B．各項系數(shù)之和為1C．常數(shù)項為15 D．的系數(shù)為-48【答案】AB【分析】根據(jù)展開式的二項式系數(shù)的性質(zhì)，可判定A正確，令，求得展開式的各項系數(shù)和，可判定B正確，求得展開式的通項，結(jié)合通項，可判定C、D錯誤.【詳解】在的展開式中，二項式系數(shù)的和為，所以A正確；令，可得展開式的各項系數(shù)的和為，所以B正確；又由二項式展開式的通項為，因為，所以，所以展開式?jīng)]有常數(shù)項，所以C錯誤；令，可得，所以站開始的的系數(shù)為，所以D錯誤.故選：AB.11．如圖，在正方體中，，分別是，的中點，為線段上的動點(不含端點)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．平面B．存在點使得C．存在點使得異面直線與所成的角為60°D．三棱錐的體積為定值【答案】ABD【分析】對于A，轉(zhuǎn)證線線平行即可；對于B，轉(zhuǎn)證線面垂直即可；對于C，把異面直線所成角轉(zhuǎn)為相交直線所成角問題，借助邊間關(guān)系即可判斷；對于D，利用面面平行可知點到平面距離為定值.【詳解】如圖，易證，平面，則有平面，故A正確；設(shè)中點為，若為中點，則有，，，則平面，則，因為，所以，故B正確；設(shè)正方體棱長為2，取中點為，連接，因為，所以異面直線與所成的角即為，在直角三角形中，，即，故C錯誤；易知點到平面的距離為定值，則三棱錐的體積為定值，故D正確.故選：ABD12．已知函數(shù)滿足，.則當(dāng)時，下列說法中正確的是（

）A． B．只有一個零點C．有兩個零點 D．有一個極大值【答案】BD【分析】令，則，于是，，根據(jù)，解出的值.然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可推得結(jié)論.【詳解】令，則，所以，，所以，.又，則，解得.所以，.則，，且，A項錯誤.當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減.所以，在處有極大值為，且只有一個極值點，D正確.且時，有恒成立.又，所以只有一個零點，B項正確，C項錯誤.故選：BD.三、填空題13．已知直線與直線垂直，則_________．【答案】3【分析】根據(jù)兩直線垂直的等價條件即可得到結(jié)果.【詳解】∵直線與直線垂直，∴∴.故答案為：3.14．已知，均為單位向量，且，則與的夾角為__________．【答案】/【分析】利用向量數(shù)量積的運算律及向量的模公式，結(jié)合向量的夾角公式即可求解.【詳解】，.,,,與的夾角為.故答案為：.15．一個數(shù)學(xué)興趣小組共有2名男生3名女生，從中隨機選出2名參加交流會，在已知選出的2名中有1名是男生的條件下，另1名是女生的概率為______．【答案】【分析】首先求出男女生各1名的概率，再應(yīng)用對立事件概率求法求至少有1名男生的概率，最后應(yīng)用條件概率公式求概率.【詳解】若A表示“2名中至少有1名男生”，B表示“2名中有1名女生”，所以2名中有1名是男生的條件下，另1名是女生的概率為，而，，故.故答案為：16．過點作曲線的切線，則切點的橫坐標(biāo)為_______.【答案】【分析】設(shè)出切點，利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率，寫出切線方程，根據(jù)其過點，代值求得參數(shù)的值，則問題得解.【詳解】設(shè)切點為，的導(dǎo)數(shù)為，可得切線斜率，由點斜式方程可得切線方程為，代入點可得，解得，故答案為：.四、解答題17．在中，角對應(yīng)的邊分別是，且．(1)求角的大??；(2)若，的面積，求的周長．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理化邊為角即可求解；（2）根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理即可求解.【詳解】（1）在中，由正弦定理得:代入式子，化簡得，，，，即，因為，所以.（2），由余弦定理得，的周長為．18．已知數(shù)列滿足：.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式及其前項和的表達式.【答案】(1)證明見解析；(2)；【分析】（1）由等比數(shù)列的定義證明即可；（2）由（1）得出數(shù)列的通項公式，再由等差和等比的求和公式計算.【詳解】（1）由題意可知，所以數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列.（2）由（1）可知，，即前項和.19．為慶祝黨的二十大的勝利召開，培養(yǎng)擔(dān)當(dāng)民族復(fù)興的時代新人，某高校在全校開展“不負韶華，做好社會主義接班人”的宣傳活動，為進一步了解學(xué)生對黨的“二十大”精神的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校開展了“二十大”相關(guān)知識的競賽活動，現(xiàn)從參加該活動的學(xué)生中隨機抽取100人，將他們的競賽成績（滿分為100分）分為5組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖：(1)估計這100名學(xué)生的競賽成績的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；(2)若采用分層抽樣的方法從競賽成績在和內(nèi)的學(xué)生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，這2人中在的人數(shù)設(shè)為隨機變量，請求出隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)72(2)分布列見解析，【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的求法求得中位數(shù).（2）根據(jù)分層抽樣求得和抽取的人數(shù)，然后按照超幾何分布的知識求得分布列并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）因為，所以競賽成績的中位數(shù)在內(nèi).設(shè)競賽成績的中位數(shù)為，則，解得.所以估計這100名學(xué)生的競賽成績的中位數(shù)為72.（2）和的頻率分別為，所以在的學(xué)生中抽取人，在的學(xué)生中抽取人，的可能取值為，，，,所以隨機變量的分布列為:012數(shù)學(xué)期望.20．如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點，點在上，且.(1)證明：平面；(2)求平面與平面的夾角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2).【分析】(1)利用坐標(biāo)法或幾何法利用線面垂直的判定定理證明；(2)利用空間向量計算面面角.【詳解】（1）證明：由題平面，底面為矩形，以為原點，直線，，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖：則，，，，，，，，，∵∴，∵，∴，∵,且平面，∴平面.（法二）證明：由題平面，底面為矩形，以為原點，直線，，所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖：則，，，，，，設(shè)是平面的一個法向量.，.取，有∴，，則，.∴平面.（法三）證明：連接∵平面，平面,∴.在中，，.∵，∴，且，∴平面，又∵平面，∴.∵，又∵，∴，∴.且，且平面，∴平面.（2）（接向量法）由（1）可知平面的法向量為（也可為）.平面的一個法向量為..∴平面PAM與平面PDC的夾角的余弦值為.（法二）延長AM，DC，交于點N，連接PN.∵，∴平面，∵，∴平面.∴平面平面.過D做于，連接.∵平面，∴.又，，∴平面，又平面，∴.又∵，，平面,∴平面，∴，∴為二面角的平面角.在中，，∴.∴平面與平面的夾角的余弦值為.21．在直角坐標(biāo)系上，橢圓的右焦點為，的上、下頂點與連成的三角形的面積為．(1)求的方程；(2)已知過點的直線與相交于，兩點，問上是否存在點，使得？若存出，求出的方程．若不存在，請說明理由【答案】(1)(2).【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出橢圓的方程；（2）分類討論：①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r和②當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)的方程為，，利用“設(shè)而不求法”求解.【詳解】（1）依題意得，所以，

另由，，解得：，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為程為.（2）①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，則，，因為，所以點，而點不在橢圓上，故不存在點符合題意.②當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)的方程為，，聯(lián)立得，則，而，因為，則，所以，而在曲線上，所以，即，所以，符合題意.綜上所述，存在點滿足題意，此時直線的方程為22．已