伴隨矩陣的性質(zhì)及應(yīng)用_第1頁(yè)
伴隨矩陣的性質(zhì)及應(yīng)用_第2頁(yè)
伴隨矩陣的性質(zhì)及應(yīng)用_第3頁(yè)
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陪伴矩陣是在求非奇怪矩陣的逆矩陣時(shí)提出來的，代數(shù)余子式的定義為了定義陪伴矩陣，需要先定義一個(gè)矩陣某一元素的代數(shù)余子式：在隊(duì)列式a11...a1j...a1nMMMai1...aij...ain中劃去元素aij所在的第i行與第j列，剩下MMMani...anj...ann的(n1)2個(gè)元素按本來的排法組成一個(gè)n-1級(jí)的隊(duì)列式，稱為元素aij的余子式，記為Mij，稱Aij(1)ijMij為元素aij的代數(shù)余子式。陪伴矩陣的定義設(shè)Aij是矩陣a11...a1j...a1nMMMAai1...aij...ainMMMani...anj...ann中元素aij的代數(shù)余子式，矩陣A11A21...An1*A12A22...An2AMMMA1nA2n...Ann稱為A的陪伴矩陣。二．陪伴矩陣的性質(zhì)陪伴矩陣的基本公式：

**AAAAAE由隊(duì)列式按一行（列）睜開的公式立刻得出：d0L0AA*A*A0dL0AEMMM00Ld此中dA。這是陪伴矩陣的一個(gè)基本公式，我們能夠從該等式出發(fā)推導(dǎo)出一些相關(guān)方陣的陪伴矩陣的性質(zhì)，使我們對(duì)陪伴矩陣有一個(gè)更為全面的認(rèn)識(shí)和理解。2.在公式AA*A*AAE基礎(chǔ)上推導(dǎo)出的其余性質(zhì)（1）A可逆當(dāng)且僅當(dāng)A*可逆。**證明：若A可逆，則A0.由AAAAAE知A*EA故A1A*A兩邊取隊(duì)列式得A1A*A即11nA*AA故A*0，進(jìn)而A*可逆（2）A*n1A，此中A是nn矩陣證明：由AA*A*AAE,知AA*An①.當(dāng)時(shí)，有及，

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