廣東省揭陽(yáng)市新華中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市新華中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量則向量（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.設(shè)全集,集合,,則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.如圖，給出的是的值的一個(gè)程序框圖，框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i≤99 B．i＜99 C．i≥99 D．i＞99參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中該程序的功能是計(jì)算的值，由循環(huán)變量的初值為1，步長(zhǎng)為2，則最后一次進(jìn)入循環(huán)的終值為99，即小于等于99的數(shù)滿足循環(huán)條件，大于99的數(shù)不滿足循環(huán)條件，由此易給出條件中填寫(xiě)的語(yǔ)句．【解答】解：∵該程序的功能是計(jì)算的值，由循環(huán)變量的初值為1，步長(zhǎng)為2，則最后一次進(jìn)入循環(huán)的終值為99，即小于等于99的數(shù)滿足循環(huán)條件，大于99的數(shù)不滿足循環(huán)條件，故判斷框中應(yīng)該填的條件是：i≤99故選A．4.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加。甲、乙不會(huì)開(kāi)車(chē)但能從事其他三項(xiàng)工作，丙丁戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是

A．152

B.126

C.90

D.54參考答案：B5.下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝|ln(2－x)|在其上為增函數(shù)的是()A．(－∞，1

B．－1，C．0，)

D．1,2)參考答案：D6.命題：“，都有”的否定是

A．，都有

B．，都有C．，使得

D．，使得參考答案：C略7.函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為且有，則不等式的解集為（）A．B．C．D．參考答案：A8.已知等差數(shù)列的前13項(xiàng)之和為，則等于（

）

A.

B.

C.

D.[參考答案：B9.已知直線相切，那么a的值是

（

）

A．5 B．3 C．2 D．1參考答案：答案：B10.已知直線⊥平面,直線平面,下面三個(gè)命題：（***）①∥⊥；②⊥∥；③∥⊥.則真命題的個(gè)數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)、滿足，則的取值范圍是

.參考答案：12.不等式的解集為

。參考答案：略13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)________________.參考答案：14.設(shè)、是空間兩條不同的直線，、是空間兩個(gè)不同的平面．給出下列四個(gè)命題：①若，，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，，則．其中正確的是__________（填序號(hào)）．參考答案：②④【分析】利用空間中直線與直線的位置關(guān)系可判斷命題①的正誤；利用面面垂直的性質(zhì)定理以及線面平行的判定定理可判斷命題②的正誤；利用線面垂直的性質(zhì)可判斷命題③的正誤；利用面面垂直的性質(zhì)定理和線面垂直的判定定理可判斷命題④的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于命題①，若，，，則與平行、相交或異面，命題①錯(cuò)誤；對(duì)于命題②，設(shè)，若，則存在，使得，則，又，則，，，命題②正確；對(duì)于命題③，，，則，又，則或，命題③錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，過(guò)直線作平面，使得，，，則，，則.，，，，，命題④正確.因此，正確命題的序號(hào)為②④.故答案為：②④.【點(diǎn)睛】本題考查空間中線面位置關(guān)系的判斷，考查推理能力，屬于中等題.15.已知向量=（1，x），=（1，x﹣1），若（﹣2）⊥，則|﹣2|=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得﹣2=（﹣1，2﹣x），進(jìn)而由向量垂直的性質(zhì)可得（﹣2）?=﹣1+x（2﹣x）=0，解可得x的值，即可得﹣2的坐標(biāo)，由向量模的公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量=（1，x），=（1，x﹣1），則﹣2=（﹣1，2﹣x），若（﹣2）⊥，則（﹣2）?=﹣1+x（2﹣x）=0，解可得x=1，則﹣2=（﹣1，2﹣x）=（﹣1，1）；故|﹣2|==；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是求出﹣2的坐標(biāo)．16.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：{x|x＞2且x≠3}考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由分式的分母不等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．解答：解：由，解得：x＞2且x≠3．∴函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2且x≠3}．故答案為：{x|x＞2且x≠3}．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．17.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則z2﹣2iz的值等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則z2﹣2iz=（1+i）2﹣2i（1+i）=2i﹣2i+2=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；(2)不等式≤，當(dāng)時(shí)恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1），所以即當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是；（2）在時(shí)的最小值為1，所以函數(shù)，既；由正弦函數(shù)圖像易得不等式的解集為略19.

某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，

（I）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

（Ⅱ）在（I）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．參考答案：略23.已知.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)不等式成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）分析：(1)將代入函數(shù)解析式，求得，利用零點(diǎn)分段將解析式化為，然后利用分段函數(shù)，分情況討論求得不等式的解集為；(2)根據(jù)題中所給的，其中一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)可以去掉，不等式可以化為時(shí)，分情況討論即可求得結(jié)果.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，，即故不等式的解集為．（2）當(dāng)時(shí)成立等價(jià)于當(dāng)時(shí)成立．若，則當(dāng)時(shí)；若，的解集為，所以，故．綜上，的取值范圍為．點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)絕對(duì)值不等式的解法，以及含參的絕對(duì)值的式子在某個(gè)區(qū)間上恒成立求參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要會(huì)用零點(diǎn)分段法將其化為分段函數(shù)，從而將不等式轉(zhuǎn)化為多個(gè)不等式組來(lái)解決，關(guān)于第二問(wèn)求參數(shù)的取值范圍時(shí)，可以應(yīng)用題中所給的自變量的范圍，去掉一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)，之后進(jìn)行分類(lèi)討論，求得結(jié)果.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求曲線C1和C2公共弦的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），利用cos2α+sin2α=1消去參數(shù)α可得普通方程．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，利用ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，即可化為直角坐標(biāo)方程．（II）兩圓的直角坐標(biāo)方程相減可得公共弦所在的直線方程：2x﹣4y+3=0．求出圓心C1到公共弦所在的直線的距離d．利用公共弦長(zhǎng)=2即可得出．【解答】解：（I）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），消去參數(shù)α可得普通方程：（x﹣1）2+y2=4，即x2+y2﹣2x=3．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4y，配方為x2+（y﹣2）2=4．（II）x2+y2﹣2x=3與x2+y2=4y相減可得公共弦所在的直線方程：2x﹣4y+3=0．圓心C1（1，0）到公共弦所在的直線的距離d==．∴公共弦長(zhǎng)=2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程化為普通方程、兩相交圓的公共弦長(zhǎng)、點(diǎn)到直線的距離公式公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，a1=1，且a1，a3，a2+14成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足：a1b1+a2b2+…+anbn=（n﹣1）?3n+1，n∈N．（I）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若man≥bn﹣8恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（I）數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得an=3n﹣1，再將n換為n﹣1，兩式相減可得bn=2n﹣1；（2）若man≥bn﹣8恒成立，即為m≥的最大值，由cn=，作差，判斷單調(diào)性，即可得到最大值，進(jìn)而得到m的最小值．【解答】解：（I）∵數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列，∴an=qn﹣1，由a1，a3，a2+14成等差數(shù)列，可得2a3=a1+a2+14，即為2q2=1+q+14，解得q=3（負(fù)的舍去），即有an=3n﹣1，∴a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=b1+3b2+32b3+…+3n﹣1bn=（n﹣1）?3n+1，∴b1+3b2+32b3+…+3n﹣2bn﹣1=（n﹣1﹣1）?3n﹣1+1（n≥2）