江西省宜春市株潭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江西省宜春市株潭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由①安夢怡是高二(1)班的學(xué)生，②安夢怡是獨(dú)生子女，③高二(1)班的學(xué)生都是獨(dú)生子女，寫一個“三段論”形式的推理，則大前提，小前提和結(jié)論分別為

()A.②①③

B.③①②

C.①②③

D.②③①參考答案：B根據(jù)三段論的定義得，大前提為：高二(1)班的學(xué)生都是獨(dú)生子女，小前提是安夢怡是高二(1)班的學(xué)生，結(jié)論是安夢怡是獨(dú)生子女，故答案為：B

2.直線y=x﹣3與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為（）A．48 B．56 C．64 D．72參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計算題．【分析】依題意聯(lián)立方程組消去y，進(jìn)而求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)|AP|，|BQ|和|PQ|的值求得梯形APQB的面積【解答】解：直線y=x﹣3與拋物線y2=4x交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P，Q，聯(lián)立方程組得，消元得x2﹣10x+9=0，解得，和，∴|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB的面積為48，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線與直線的關(guān)系．常需要把直線與拋物線方程聯(lián)立根據(jù)韋達(dá)定理找到解決問題的途徑．3.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是（

）

A.身高一定是145.83cm

B．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm以下

D．身高在145.83cm左右參考答案：D4.已知對任意實(shí)數(shù)，有，且時，，則時（

）A． B．C． D．參考答案：B略5.我國古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？根據(jù)上述問題的已知條件，若該女子共織布尺，則這位女子織布的天數(shù)是（

）A.2 B.3 C.4 D.1參考答案：B【分析】將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題，最終變?yōu)榍蠼獾缺葦?shù)列基本量的問題.【詳解】根據(jù)實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題，在等比數(shù)列中，公比，前項和為，，，求的值．因?yàn)椋獾?，，解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.熟悉等比數(shù)列中基本量的計算，對于解決實(shí)際問題很有幫助.6.設(shè)為等比數(shù)列的前項和,,則（

）A、 B、 C、 D、

參考答案：B略7.與曲線共焦點(diǎn)，且與曲線共漸近線的雙曲線方程為（A） （B）（C）

（D） 參考答案：A略8.已知函數(shù)則的值為（

）A.

B.4

C.2

D.參考答案：A9.兩個正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是，且則雙曲線的離心率e等于（

）A． B． C． D．參考答案：D10.已知命題：，命題：，若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的值可能是（

）A.-1

B.1

C.0

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列｛an｝中，若a10＝0，則有等式a1+a2+…＋an=a1+a2+…＋a19－n（n＜19，n∈N成立.類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列｛bn｝中，若b9＝1，則有等式

成立.參考答案：12.已知集合S={﹣1，0，1}，P={1，2，3，4}，從集合S，P中各取一個元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，可作出不同的點(diǎn)共有

個．參考答案：23【考點(diǎn)】D3：計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，S集合中選出一個數(shù)字共有3種選法，P集合中選出一個數(shù)字共有4種結(jié)果，取出的兩個數(shù)字可以作為橫標(biāo)和縱標(biāo)，因此要乘以2，去掉重復(fù)的數(shù)字，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，首先從S集合中選出一個數(shù)字共有3種選法，再從P集合中選出一個數(shù)字共有4種結(jié)果，取出的兩個數(shù)字可以作為橫標(biāo)，也可以作為縱標(biāo)，共還有一個排列，∴共有C31C41A22=24，其中（1，1）重復(fù)了一次．去掉重復(fù)的數(shù)字有24﹣1=23種結(jié)果，故答案為：23【點(diǎn)評】本題考查分步計數(shù)原理，是一個與坐標(biāo)結(jié)合的問題，加法原理、乘法原理是學(xué)習(xí)排列組合的基礎(chǔ)，掌握此兩原理為處理排列、組合中有關(guān)問題提供了理論根據(jù)．13.過定點(diǎn)（－1,0）可作兩條直線與圓x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8＝0相切，則k的取值范圍是▲.參考答案：(－9，－1)∪(4，＋∞)

略14.如圖所示，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，若它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為

.參考答案：15.對于，經(jīng)計算,，猜想當(dāng)時，有_______參考答案：略16.橢圓的半焦距為,若直線與橢圓的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰為,則橢圓的離心率_________________.參考答案：17.參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下面程序框圖輸出的S表示什么？虛線框表示什么結(jié)構(gòu)？參考答案：求半徑為5的圓的面積的算法的程序框圖，虛線框是一個順序結(jié)構(gòu).19.已知a＞0，b＞0，判斷a3+b3與a2b+ab2的大小，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】法一，分析法：證明使a3+b3＞a2b+ab2成立的充分條件成立，即要證a3+b3≥a2b+ab2成立，只需證（a+b）（a2﹣ab+b2）≥ab（a+b）成立，只需證a2﹣ab+b2≥ab成立，（a﹣b）2≥0顯然成立，從而得到證明；法二，綜合法：a2﹣2ab+b2≥0，通過變形，應(yīng)用不等式的性質(zhì)可證出結(jié)論．法三，比較法：將兩個式子作差變形，通過提取公因式化為完全平方與一個常數(shù)的積的形式，判斷符號，得出大小關(guān)系．【解答】證明：法一：（分析法）要證a3+b3≥a2b+ab2成立，只需證（a+b）（a2﹣ab+b2）≥ab（a+b）成立又因?yàn)閍＞0，只需證a2﹣ab+b2≥ab成立，（a﹣b）2≥0顯然成立，由此命題得證．法二：（綜合法）a2﹣2ab+b2≥0∴a2﹣ab+b2≥ab（*）而a，b均為正數(shù)，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）≥ab（a+b）∴a3+b3≥a2b+ab2．法三：比較法（作差）（a3+b3）﹣（a2b+ab2）=（a3﹣a2b）+（b3﹣ab2）…又∵a＞0，b＞0，∴a+b＞0，而（a﹣b）2≥0．∴（a+b）（a﹣b）2≥0．…故（a3+b3）﹣（a2b+ab2）≥0即a3+b3≥a2b+ab2…20.已知函數(shù).（Ⅰ）若為的極值點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）若的圖象在點(diǎn)（）處的切線方程為，求在上的最大值和最小值.

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）,.（Ⅰ）

…………1分

∵為的極值點(diǎn)，∴，即，∴.

………2分

經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意.

………3分

（Ⅱ）∵（）是切點(diǎn)，∴，

∴，即.

……………4分∵切線方程的斜率為，∴，即，

……………5分∴，.

……………6分∴，∴.由及得.

……………7分

極大值

……………9分

故在上的最大值為和最小值為.………10分21.圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：元)。（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)：

（Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。參考答案：解析：（1）設(shè)矩形的另一邊長為am則-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+

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(II).當(dāng)且僅當(dāng)225x=時，等號成立.即當(dāng)x=24m時，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元.22.已知向量，.（1）若x、y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6），先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率；（2）若x、y在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值，求滿足的概率.參考答案：(1);(2)概率為.試題分析：（1）本小題考査的知識點(diǎn)是古典概型，關(guān)鍵是要找出滿足條件滿足的基本事件個數(shù)，及總的