剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)課件

第5章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)1演示實(shí)驗(yàn)1、茹科夫斯基轉(zhuǎn)椅（和車(chē)輪）2、陀螺儀3、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)（杠桿）4、不同質(zhì)量分布的等質(zhì)量柱體滾動(dòng)5、車(chē)輪進(jìn)動(dòng)一、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律二、轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒三、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能四、無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸（補(bǔ)充）五、進(jìn)動(dòng)目錄2一、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律zOmiri外力矩沿z軸分量的代數(shù)和剛體沿z軸的角動(dòng)量剛體對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量32、適用于轉(zhuǎn)軸固定于慣性系中的情況。3、對(duì)于轉(zhuǎn)軸通過(guò)質(zhì)心的情況，如果質(zhì)心有加速度，上式也成立。（慣性力對(duì)質(zhì)心的力矩和為零）1、由關(guān)于定點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理，向過(guò)該點(diǎn)的固定轉(zhuǎn)軸投影得到。4轉(zhuǎn)動(dòng)平面外力對(duì)固定轉(zhuǎn)軸力矩的計(jì)算：：沿轉(zhuǎn)軸方向：沿轉(zhuǎn)軸反方向轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的分力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩5計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的幾條規(guī)律：1、對(duì)同一軸可疊加：2、平行軸定理：3、對(duì)薄平板剛體，有垂直軸定理：JcJdmC質(zhì)心rixzyiximi

Δy241mR6常用的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量直徑薄球殼：直徑球體：過(guò)中點(diǎn)垂直于桿細(xì)桿：過(guò)一端垂直于桿圓柱體：對(duì)稱(chēng)軸7【例】轉(zhuǎn)軸光滑，初態(tài)靜止，求下擺到角時(shí)的角加速度，角速度，轉(zhuǎn)軸受力。8解：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)1、受力分析2、關(guān)于O軸列轉(zhuǎn)動(dòng)定理【思考】為什么不關(guān)于過(guò)質(zhì)心軸列轉(zhuǎn)動(dòng)定理？9由求w：10（1）

平動(dòng)：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理3、求轉(zhuǎn)能軸受元力11（2）

轉(zhuǎn)動(dòng)：關(guān)于質(zhì)心軸列轉(zhuǎn)動(dòng)定理為什器么？12【例】一長(zhǎng)牧為L(zhǎng)，質(zhì)絡(luò)量為m的均獲勻細(xì)宗棒，坦水平艙放置盯靜止成不動(dòng)嶺，受墳垂直抄向上挑的沖殿力F作用娘，沖棵量為Ft（t很短榴），沖力懲的作垮用點(diǎn)干距棒芽的質(zhì)域心l遠(yuǎn)，沙求沖允力作坐用后開(kāi)棒的領(lǐng)運(yùn)動(dòng)葡狀態(tài)漢。解頃（1）質(zhì)心錦的運(yùn)跡動(dòng)質(zhì)心欣以vC0的初役速做億上拋暮運(yùn)動(dòng)虛。lFC13（2）在上燒拋過(guò)朵程中泄棒的摟轉(zhuǎn)動(dòng)繞過(guò)埋質(zhì)心薪轉(zhuǎn)軸積，列輕轉(zhuǎn)動(dòng)處定理竿：lFC在上某拋過(guò)滑程中癢，棒幟以恒歷定角遷速度繞過(guò)叉質(zhì)心甲軸轉(zhuǎn)動(dòng)膊?！狙菔緦?shí)驗(yàn)】質(zhì)心離運(yùn)動(dòng)（杠桿）14二、育轉(zhuǎn)動(dòng)打剛體憂(yōu)的角般動(dòng)量直守恒1、繞貝定軸尾轉(zhuǎn)動(dòng)2、幾脹個(gè)剛拋體繞同榆一定易軸轉(zhuǎn)動(dòng)【演示實(shí)驗(yàn)】茹科泥夫斯威基轉(zhuǎn)哭椅(和車(chē)歐輪)、陀篇螺儀3、關(guān)濁于過(guò)堤質(zhì)心創(chuàng)軸若合買(mǎi)外力仙矩為槐零，圣則剛太體總謀角動(dòng)匆量守趨恒，視角動(dòng)訊量可找在這捏幾部木分間哲傳遞止。若合側(cè)外力玻矩為士零，慘則剛警體角目動(dòng)量毅守恒聯(lián)。若對(duì)太過(guò)質(zhì)炭心軸供合外掠力矩漫為零啟，則柜對(duì)該濁軸剛念體角樣動(dòng)量松守恒嘆。無(wú)論齒質(zhì)心姻軸是索否是餃慣性聚系。15三、桶剛體縣轉(zhuǎn)動(dòng)皂的功兆和能力矩的功：不太大剛體的重力勢(shì)能：機(jī)械能守恒定律：只有保守力做功時(shí)合外力矩對(duì)一個(gè)繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所做的功，等于它的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增加16用機(jī)械能守恒重解：轉(zhuǎn)軸光滑，初態(tài)靜止，求下擺到θ角時(shí)的角加速度，角速度。17解：桿機(jī)倚械能逃守恒比用爭(zhēng)轉(zhuǎn)動(dòng)眾定律乏簡(jiǎn)單歇！勢(shì)能營(yíng)零點(diǎn)繞固幣定軸僚轉(zhuǎn)動(dòng)淡動(dòng)能18桿動(dòng)爭(zhēng)能的抄另一竟種表遇達(dá)：科尼言西定非理勢(shì)能零點(diǎn)質(zhì)心動(dòng)能繞過(guò)質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能19四、不剛體適的無(wú)究滑動(dòng)悉滾動(dòng)瞬時(shí)牌轉(zhuǎn)軸（補(bǔ)付充）1、平面較平行賤運(yùn)動(dòng)只考刷慮圓陳柱，背球等軸對(duì)桶稱(chēng)剛櫻體的滾拔動(dòng)。質(zhì)心慶做平鉗面運(yùn)都動(dòng)＋碼繞過(guò)王質(zhì)心紹垂直尾軸做畢轉(zhuǎn)動(dòng)2、無(wú)橋滑動(dòng)斷滾動(dòng)禍：RCpw任意誤時(shí)刻均接觸珍點(diǎn)P瞬時(shí)夜靜止無(wú)滑革動(dòng)滾滲動(dòng)條剩件：【思考】下一早時(shí)刻P點(diǎn)位議置？20轉(zhuǎn)動(dòng)歷慣量紙小的拋滾得瘦快！【演示墨實(shí)驗(yàn)】不同下質(zhì)量喇分布認(rèn)的等致質(zhì)量罷柱體閱滾動(dòng)質(zhì)心肚運(yùn)動(dòng)虎定理過(guò)質(zhì)校心軸筆轉(zhuǎn)動(dòng)遷定理純滾腿動(dòng)條裁件（運(yùn)動(dòng)肌學(xué)條泉件）【例】?jī)蓚€(gè)拿質(zhì)量否和半帳徑都攔相同鴨，但蹈轉(zhuǎn)動(dòng)育慣量市不同鐮的柱罩體，勤在斜取面上酬作無(wú)葛滑動(dòng)齡滾動(dòng)隙，哪止個(gè)滾帳得快悅？mgfRCxy213、軸宿對(duì)稱(chēng)剛體妖無(wú)滑男動(dòng)滾鬼動(dòng)中的艱瞬時(shí)吐轉(zhuǎn)軸CpABDEF時(shí)刻t接觸難點(diǎn)P瞬時(shí)捕靜止嘩；在時(shí)茅間(t~咸t+t)內(nèi)，以P點(diǎn)為詠原點(diǎn)虜建立莊平動(dòng)沾坐標(biāo)斧系；時(shí)間(t薦~t居+t)內(nèi)，剛體現(xiàn)的運(yùn)棍動(dòng)（吃質(zhì)心弦平動(dòng)蛙、繞忽質(zhì)心睡軸轉(zhuǎn)例動(dòng)）怨可以劉看成屬：繞過(guò)P點(diǎn)且址垂直炎于固體定平子面的血轉(zhuǎn)軸棋的無(wú)滑長(zhǎng)動(dòng)滾稈動(dòng)。接觸補(bǔ)點(diǎn)P：瞬時(shí)秘轉(zhuǎn)軸瞬時(shí)萌轉(zhuǎn)動(dòng)廢中心22繞瞬時(shí)雀轉(zhuǎn)軸某的轉(zhuǎn)房誠(chéng)動(dòng)定仆理的憲形式伙？雖然p點(diǎn)瞬榮時(shí)靜妥止，交但有蝴加速質(zhì)度，利所以依除了狀力矩Mp外，賓還應(yīng)考正慮慣猶性力豪矩。下面擱證明挑：對(duì)于碗無(wú)滑厘動(dòng)滾鄙動(dòng)的軸對(duì)狼稱(chēng)剛報(bào)體，嶺接觸根點(diǎn)p的加秀速度本沿過(guò)p點(diǎn)的嘉半徑港方向欲，因晝此，號(hào)關(guān)于檔過(guò)p點(diǎn)的亞轉(zhuǎn)軸煌，慣恭性力唯矩等虜于零哭。慣性廟力作號(hào)用在搖質(zhì)心貸上，小方向執(zhí)與p點(diǎn)的均加速園度方翁向相疊反。關(guān)于過(guò)p點(diǎn)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸對(duì)嘩稱(chēng)剛陣體，認(rèn)繞瞬時(shí)娘轉(zhuǎn)軸勝的轉(zhuǎn)縮慧動(dòng)定安理：23證明謙：p點(diǎn)相對(duì)慣性系的加速度p點(diǎn)相對(duì)質(zhì)心的加速度RCpw按切、法向分解：無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)：p點(diǎn)加轟速度吩沿半聞徑方段向ap過(guò)p點(diǎn)轉(zhuǎn)役軸慣辭性力社矩等脈于零24【例】?jī)蓚€(gè)質(zhì)量和半徑都相同，但轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同的柱體，在斜面上作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，哪個(gè)滾得快？關(guān)于瞬轉(zhuǎn)軸列轉(zhuǎn)動(dòng)定理重解：mgfRCp簡(jiǎn)單肝多了滔！25五、者進(jìn)動(dòng)（旋進(jìn)，Pr似ec付es柜si掀on）高速苦自轉(zhuǎn)