第2章質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)

第二章 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)勇氣號(hào)火星探測(cè)器發(fā)射與著陸過(guò)程1工程中的質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)2工程中的質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)艦載飛機(jī)起飛和降落過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題問(wèn)題：彈射裝置為什么裝在飛機(jī)的前部？問(wèn)題：攔阻裝置為什么裝在飛機(jī)的后部？3工程中的質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)艦載飛機(jī)起飛裝置示意圖早期艦載飛機(jī)著陸裝置示意圖問(wèn)題：飛機(jī)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化成什么能量?4工程中的質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)非正常著陸情況56工程中的質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)蒸汽機(jī)與機(jī)車1892年研制的蒸汽機(jī)車蒸汽機(jī)車問(wèn)題：如何提高牽引力？7工程中的質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)柴油機(jī)車電力機(jī)車問(wèn)題：（1）在輸出扭矩相同的條件下，機(jī)車主動(dòng)輪半徑與牽引力的關(guān)系如何？（2）列車提速后又帶來(lái)了哪些新問(wèn)題？工程中的質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)車輪與鐵軌間有間隙8工程中的質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)電力車組實(shí)驗(yàn)中的磁懸浮列車上海磁懸浮列車9問(wèn)題：若機(jī)車電機(jī)有足夠的動(dòng)力，是否機(jī)車可以跑得充分快？演示實(shí)例10桿的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何？工程中的質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)：研究質(zhì)點(diǎn)系整體運(yùn)動(dòng)特征量（動(dòng)量、動(dòng)量矩和動(dòng)能）的變化與作用力間的關(guān)系。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理R11F

=

Fni

=1idtd(mv)

=

ma

=質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)－質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)§2-1、動(dòng)量定理一、動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量(momentum

of

particle

system)np

=

mi

v

ii

=1n

nn

nn

ni=1

i=1i=1

i=1i=1

i=1

pz

=

mi

viz

=mi

zi

py

=

mi

viy

=

mi

yi

px

=mi

vix

=

mi

xixyzomijmiF

(e)jF

(e)(i)Fi(i)Fjviv

j如何建立質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量與作用力的關(guān)系？12§2-1、動(dòng)量定理(e)(e)ni

=1=

Fi

=

FRdt動(dòng)量定理的微分形式矢量式dp==nnynFF

x

=

Fi

=

1(

e)izi

=

1(

e)iyi

=

1(

e)ix

d

t

d

p

zd

td

pd

t

d

p投影式動(dòng)量定理的積分形式=Rt

2t1nF

(e)

d

tIpt

-

pt

=2

1(e)i1i

=1t2tiF

(e)dt,

(i

=

1,2,,

n)i是作用在質(zhì)點(diǎn)i

上外力的沖量其中：I

(e)=動(dòng)量守恒情況R當(dāng)：F

(e)

=00則：p

=p當(dāng)：則：(

e)=

0ni=1Fixpx

=

p0x1314§2-1、動(dòng)量定理問(wèn)題：如何用簡(jiǎn)便方法計(jì)算剛體或剛體系的動(dòng)量？引入質(zhì)心的概念xyzomijmvijvirjrrCnm

=

mii

=1質(zhì)點(diǎn)系總質(zhì)量n

mi

ri

i

=1

mrc

=質(zhì)心矢徑i

in

i

=1

mm

vv

C

=

rc

=質(zhì)心速度Cni

im

v

=

m

vp

=i

=1系統(tǒng)動(dòng)量15y1y2§2-1、動(dòng)量定理例題1：（1）確定本教室一塊黑板（均質(zhì)板）質(zhì)心的位置；當(dāng)黑板以速度u向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，確定其質(zhì)心的速度；=c

m

Ci

rCi

i

=1

mrc

m

Ci

v

Ci

i

=1

mv

=c

m

i

ri

i

=1

mr

=n

n=c

m

i

v

i

i

=1

mvny

=

m

i

y

i

i

=1

mcn

n

ny

=

m

Ci

y

Ci

i

=1

mc例題2：若將兩塊黑板視為一質(zhì)點(diǎn)系，確定該質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的位置yC；當(dāng)其中一塊黑板以速度u上升時(shí)，求該質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的速度。上式為剛體系質(zhì)心及其速度的計(jì)算公式§2-1、動(dòng)量定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理(

e)(

e)c(

e)yc

xmz

=

Fz

cmy

=

Fmx

=

F投影式ni

i

i

=1

mm

aa

C

=

vc

=質(zhì)心加速度Cni

im

v

=

m

vp

=i

=1系統(tǒng)動(dòng)量cR=

F

(e)ma矢量式=iF

(

e)Cni

im

v

=

m

vp

=i

=1守恒情況R

Fx

=

0

vc

=

vc0vcx

=

vcx0F

(e)

=

016§2-1、動(dòng)量定理例題3：已知：m1

,m

2

,R

,v

r

為常量，求：板的速度、加速度、地面約束力和系統(tǒng)質(zhì)心加速度。初始時(shí)q

=0

，板靜止。m1

gqvrR光滑m2

g1718v1a11m

gqvrR光滑m2

g§2-1、動(dòng)量定理NF解：1、求板的速度和加速度取板、甲蟲(chóng)為研究對(duì)象受力分析：(e)

xF

=

0系統(tǒng)動(dòng)量：p

=m1v1

+m2v2p

=

m1v1

+

m2

(v1

+

vr

)px

=

m1v1

+

m2

(v1

-

vr

sinq)

=

px0當(dāng)：t

=0

時(shí)，q0

=0,v1

=01

2px0

=

0

v1m

+

m=

m2

vr

sin

q21m

+

m=

2

r

m

v

q

cosqdtdv1a

=

1v

=

Rqr(m1

+

m2

)Ra1

=

2

r

m

v2

cosqxyqm2

g1va1m1

gNFvr§2-1、動(dòng)量定理1

1

2

1

rp

=

m

v

+

m

(v

+

v

)py

=

m2vr

cosq=nFi

=1(

e)iydtdpyRm2vr

(-sinq)q

=

FN

-

m1g

-

m2

gm

v2

sinqFN

=

(m1

+

m2

)g

-

2

r

mnCc

miaicR=

F

(e)1

2m

+

m=

r

=

i=1

=

1

1

2

22m

+

m=

1

1

2

1

r

m