優(yōu)化方案高考數(shù)學理總復習北師大第章§

§5.4數(shù)列求和

§5.4數(shù)列求和考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考雙基研習?面對高考雙基研習?面對高考基礎梳理1．公式法(1)等差數(shù)列的前n項和公式Sn＝_________＝___________.(3)12＋22＋…＋n2＝______________；13＋23＋…＋n3＝2__________

.2．錯位相減法主要用于一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應項相乘所得的數(shù)列的求和，即等比數(shù)列求和公式的推導過程的推廣．3．分組轉化法把數(shù)列的每一項分成幾項，使其轉化為幾個等差、等比數(shù)列，再求解．4．裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差求和，正負相消剩下首尾若干項．5．倒序相加法把數(shù)列正著寫和倒著寫再相加(即等差數(shù)列求和公式的推導過程的推廣)．思考感悟你認為非等差、非等比數(shù)列求和的思路是什么？提示：非等差、非等比數(shù)列的一般數(shù)列求和，主要有兩種思路：①是轉化思想，即將一般數(shù)列求和問題轉化為等差或等比數(shù)列的求和問題，這一思想方法往往通過通項分解或分組等方法來轉化完成，像乘公比錯位相減法最終就是轉化為等比數(shù)列求和；②對于不能轉化為等差或等比數(shù)列的特殊數(shù)列，往往通過裂項相消法，倒序相加法，分組求和或并項求和等方法來求和．課前熱身答案：A答案：C答案淡：D4．(教材越習題柔改編)已知沿等比塞數(shù)列{an}中，an＝2×貼3n－1，則多由此企數(shù)列沾的奇抄數(shù)項侮所組餅成的嫁新數(shù)末列的困前n項和她為__口__我__賊__．答案竿：5．已喊知數(shù)揚列{an}的前n項和祝為Sn，且an＝n·2n，則Sn＝__借__忽__子__危.答案脅：(n－1)朝·2n＋1＋2考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一分組轉化法與公式法求和分組憲轉化場法就嚷是把豆一個掏數(shù)列寇的通巨項拆扶成若接干個價數(shù)列墳的通盞項的敘和，起分別抓求出膽每個虜數(shù)列藏的和女，從片而求煤出原丈數(shù)列御的和梳．例1【思路變點撥】分組其分別愛求和句，然倦后相米加【名師期點評】非等拴差、掩非等刑比數(shù)競列求熟和的搭最關覆鍵步筒驟是“轉化”，即說根據(jù)妹通項兼公式闊的特攜點，刊利用溉拆項麥分組臣的方俗法，休拆分華為等絲式差或番等比間數(shù)列淚的和滿或差稍，再穩(wěn)進行剃求和渡運算染．考點二錯位相減法求和一般黃地，釣如果門數(shù)列{an}是等浸差數(shù)訂列，{bn}是等酒比數(shù)莫列，嗚求數(shù)御列{an·bn}的前n項和卵時，梁可采矛用錯歲位相假減法表．例2知數(shù)汪列{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首施項為1，公環(huán)比為a的等分比數(shù)景列．(1盆)求an；(2對)如果a＝2，bn＝(2n－1)an，求裕數(shù)列{bn}的前n項和Sn.【名師渣點評】利用斑錯位來相減單法求外和時櫻，轉幼化為蠢等比朱數(shù)列密求和吩．若漆公比光是參跨數(shù)(字母)，則脹應先搭對參企數(shù)加副以討裁論，釣一般島情況師下分盯等于1和不糟等于1兩種壇情況埋分別泛進行咸求和直．考點三裂項相消法求和裂項閱相消溫是將拘數(shù)列肉的項姓分裂跳為兩頓項之導差，哨通過鑼求和潔相互娛抵消字，從站而達觸到求郵和的攤目的示．例3【方法持總結】利用起裂項門相消恐法求唉和時湯，應店注意糾抵消求后并咐不一型定只級剩下旱第一及項和敞最后覆一項仆，也籮有可可能前創(chuàng)面剩草兩項餐，后牛面也年剩兩英項，返再就吊是將旗通項唐公式傘裂項望后，厚有時痛候需千要調撓整前臺面的密系數(shù)腳，使競裂開端的兩焰項之癢差與瓜系數(shù)蘇之積工與原喜通項隸公式直相等巧．考點四數(shù)列求和的綜合應用有關旗數(shù)列謀的通養(yǎng)項、泳求和擋及綜領合問唯題在掠近幾竿年高芬考中樣考查象力度轟非常汁大，鄭常以淚解答虜題形故式出犯現(xiàn)，態(tài)同時道數(shù)列糕與三來角函稼數(shù)、欄解析填幾何防以及掃不等似式證浪明問方題相貼結合乎更是獲高考惡考查傍的重墊點．例4【名師飲點評】數(shù)列觸求和蔑與函藏數(shù)、兇三角尤、不踏等式灑等知月識相歲結合肝命題椅是近撞幾年周高考天考查房誠的熱溉點，仔也是斬考查鄉(xiāng)豐的重線點，塞與三塌角相牲結合新要明應確三葉角函忠數(shù)自著身的暮性質頑，如綿周期戲性，布單調貼性等牛，尤秀其周懸期性茶是題因目中蒸的隱走含條嶼件，留要善口于挖竄掘，味這也復是解信決三展角與卸數(shù)列很綜合舞問題槽的關功鍵．方法匙感悟方法醬技巧1．求妄數(shù)列傻通項恥的方富法技湖巧：(1愉)通過踢對數(shù)縣列前郊若干使項的郊觀察攏、分逢析，頂找出怠項與蜂項數(shù)甜之間差的統(tǒng)鏈一對括應關漆系，對猜想傘通項使公式初；(2今)理解姻數(shù)列炸的項圈與前n項和在之間角滿足an＝Sn－Sn－1(n≥2瓶)的關限系，蔬并能收靈活定運用役它解漲決有予關數(shù)謠列問撫題．3．數(shù)勇列求奇和的朵方法悲技巧(1差)倒序倦相加升：用融于等體差數(shù)倒列與坊二項剩式系負數(shù)相順關聯(lián)話的數(shù)樓列的搖求和額．(2剛)錯位主相減橋：用傍于等嬌差數(shù)毀列與五等比輸數(shù)列寨的積芽數(shù)列絹的求攻和．(如例2)(3燃)分組獻求和恐：用笛于若購干個賢等差禾或等陸比數(shù)忘列的稈和數(shù)婚列的陷求和寨．(如例1)失誤齡防范1．直筍接用鴿公式胞求和返時，盞注意飾公式杰的應閃用范掠圍和襪公式剛的推登導過周程．2．重菌點通勤過數(shù)目列通拔項公久式觀鏈察數(shù)等列特囑點和慢規(guī)律襖，在飲分析脆數(shù)列毅通項忽的基幕礎上否，判隆斷求更和類便型，辣尋找磚求和站的方柔法，舟或拆息為基塘本數(shù)帥列求帳和，哪或轉暫化為欠基本素數(shù)列蹤蝶求和帳．求著和過宜程中局同時煙要對徹項數(shù)篇作出堡準確薯判斷密．3．含淋有字特母的猛數(shù)列曾求和雜，常倦伴隨碗著分婦類討刪論考情分析考向瞭望?把脈高考數(shù)列攤求和尿的眾蓄多方蹲法中判，錯引位相貧減法殃求和需是高躺考的光熱點馳，題挎型以碼解答高題為詞主，瞇往往逆與其側他知夜識結啞合考牲查，如在考諒查基府本運彎算、搶基本賓概念競的基機礎上博，又待注重倍考查覽學生夕分析漠問題潑、解派決問蜂題的授能力缺，考刃查較聾為全左面．預測20乘12年高卻考，熱錯位融相減熟法仍饑是高慎考的頑重點尿，同鞠時應拴重視蒜裂項他相消刑法求妄和．規(guī)范釘解答例(本題隸滿分12分)(尼20憐10年高懸考課警標全推國卷)設數(shù)僑列{an}滿足a1＝2，an＋1－an＝3·貧22n－1.(1暗)求數(shù)淡列{an}的通譯項公宣式；(2魂)令bn＝nan，求冷數(shù)列{bn}的前n項和Sn.【解】(1步)由已沫知得皇，當n≥1時，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(覺22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22n＋1.?！L….編3分而a1＝2，所穗以數(shù)術列{an}的通傲項公張式為an＝22n－1.帝…逗4分(2掘)由bn＝nan＝n·22n－1，……祖6分知Sn＝1·狀2＋2·嗚23＋3·倦25＋…＋n·22n－1.①……決7分從而22·Sn＝1·禁23＋2·忘25＋3·取27＋…＋n·22n＋1.②…8分①－轟②得晉，(1－22)Sn＝2＋23＋25＋…＋22n－1－n·22n＋1.肌…殊…1局0分【名師僚點評】(1科)本題找易失寇誤的敲是：考①對an的常聲見形蘭式an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1等不到熟或靜不知尺，致長使第響一步粥不知脊從何押下手北；②戀第(2橫)問作互差后腫弄不打清項或數(shù)，陜處理袖不當撕，導薦致漏致掉項輪或添縮慧加項泊．(2揪)處理猾數(shù)列適求和緞問題欄的方例法是員將陌哨生數(shù)棉列轉仆化為宇等差霞數(shù)列懷或等蘇比數(shù)蛙列的殲