北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)：矩形的性質(zhì)(公開課課件)

溫故知新1.什么叫平行四邊形？2.平行四邊形有哪些性質(zhì)？①平行四邊形的對邊平行且相等.②平行四邊形的對角相等，鄰角互補.③平行四邊形的對角線互相平分.④平行四邊形是中心對稱圖形,一般的平行四邊形不是軸對稱圖形。.ABCD兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.常用探究思路：一般到特殊如：三角形部分的學(xué)習(xí)普通三角形等腰三角形等邊三角形今天我們在學(xué)習(xí)平行四邊形的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)一種特殊的平行四邊形.它在生活中隨處可見18.2特殊的平行四邊形18.2.1

矩形宜昌市第四中學(xué)姚麗玉有一個角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：平行四邊形矩形有一個角是直角矩形是特殊的平行四邊形定義既可以作判定，又可以作性質(zhì)，由矩形定義我們可直接得到哪些性質(zhì)呢？探究矩形的定義：矩形具備平行四邊形的所有性質(zhì)自主探究:平行四邊形矩形有一個角是直角類比平行四邊形，分小組探究矩形有哪些性質(zhì)？可動手操作、測量、猜想、證明先獨立思考，再小組討論交流，最后代表交流。矩形的性質(zhì)矩形的對邊平行且相等數(shù)學(xué)語言ABCD∵四邊形ABCD是矩形∴AB//CD，AD//BCAB=CD，AD=BC矩形的性質(zhì)矩形的四個角都是直角數(shù)學(xué)語言ABCD∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900已知：如圖,在矩形ABCD中,兩

條對角線AC，BD相交于點O，求證：AC=BDA證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°,AB=CD又∵BC=CB∴△ABC?△DCB∴AC=BD自主探究矩形的性質(zhì)矩形的對角線相等且互相平分數(shù)學(xué)語言∵四邊形ABCD是矩形

∴AC=BDOA=OC=OB=ODABCDO歸納梳理邊：對角線：對稱性：你能說說矩形特有的性質(zhì)嗎？角：ODCBA等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB在矩形ABCD中，你能發(fā)現(xiàn)哪些特殊的三角形？小試牛刀在矩形ABCD中，任意給出長度不等的兩條線段，能否把其他所有的線段都求出來？

如圖，在矩形ABCD中，∠AOB=60°，請找出圖中所有相等的線段與相等的角。學(xué)以致用1：如圖，在矩形ABCD中，ＡＣ，ＢＤ相交于O，那么BO與AC有怎樣的數(shù)

量關(guān)系？Rt⊿ABC中，BO是一條什么線？由此你能得到什么猜想？ABCDO學(xué)以致用2：已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中線.求證:BO=ACOCBAD證明:延長BO至D,使OD=BO,

連結(jié)AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=900∴ABCD是矩形∴AC=BD1212∴BO=BD=AC證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()B.對邊相等A.對角相等C.對角線相等D.對角線互相平分C當(dāng)堂檢測DCBAo4當(dāng)堂檢測2.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm,矩形對角線的長為（）

3.已知：如圖，BE、CF分別是△ABC的高，M為BC的中點，EF=5，BC=8，求△EFM的周長。當(dāng)堂檢測：課堂小結(jié)：1、矩形的定義．2、矩形的性質(zhì)．本堂課你有哪些收獲？3、重要結(jié)論．知識點思想與方法1.如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，O為對角線AC、BD的交點，且∠CAE=15°（1）求證：△AOB為等邊三角形（2）求∠BOE的度數(shù)拓展提高先獨立思考，再小組討論交流解題思路，最后小組代表展示。.

證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠

BAD=90°，AC=BD，OA=OC,OB=OD∴OA=OB又∵AE平分∠BAD∴∠BAE=45°∵∠CAE＝15°∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°∴△AOB為等邊三角形

∴△ABE為等腰直角三角形(2)解：由（1）可知：∠BAE=45°，AB=OB∠ABO=60°又∵∠ABC=90°AB=BEOB=BE∴∠BOE=∠