高中數(shù)學(xué)必修一第一章測試題附答案

高中數(shù)學(xué)必修一第一章測試題附答案

稷王中學(xué)高一年級第一次月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.集合{1,3,5,7}用描述法表示出來應(yīng)為{x|x是不大于7的非負(fù)奇數(shù)}。2.設(shè)集合A={x|-4<x<3}，B={x|x≤2}，則AB=(-4,2]。3.設(shè)集合A={x|-5≤x<1}，B={x|x≤2}，則A∪B={x|-5≤x≤2}。4.已知集合A={x|x^2+x-2=0}，若B={x|x≤a}，且A?B，則a的取值范圍是a≥1。5.A={1,2}，則滿足A∪B={1，2，3}的集合B的個數(shù)為3。6.已知全集U=R，集合M={(x,y)|y=x-1}，N={(x,y)|y=x+1}，則N∩C(U-M)={(1,2)}。7.設(shè)集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|-2≤y≤2}，給出下列四個圖形，其中能表示以集合M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是第三個圖形。8.已知A={1，2，3}，B={2，4}，定義集合A、B間的運算A＊B={x∣x∈A且x?B}，則集合A＊B={1,3}。9.與y=|x|為同一函數(shù)的是y=?|x|。10.下列對應(yīng)關(guān)系：①A={1,4,9}，B={-3,-2,-1,1,2,3}，f：x→√x；②A=R，B=R，f：x→1/x；③A=R，B=R，f：x→x-2；④A={-1,0,1}，B={-1,0,1}，f：A中的數(shù)平方。其中是A到B的映射的是①③。11.已知函數(shù)y=f(x)的定義域為{0,1,2,3}，則函數(shù)y=f(x+1)的定義域是{1,2,3,4}。12.若x,y∈R，f(x+y)=f(x)+f(y)，f(1)=1且函數(shù)y=f(x)在R上單調(diào)，則f(x)=x。1.(1)2(2)4(3)-4(4)12.(1)y=x(2)y=-x(3)y=03.解集為B.改寫：函數(shù)f(x)<=2的x的取值范圍是B={x|-2<=x<=2}。4.(1)(-∞,-3)U(-1,∞)(2)2x-1(3)-b(4)a<=1/25.(1){},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}(2)a=16.A的取值范圍為(0,1/2)。改寫：當(dāng)0<a<1/2時，集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={}。7.CU(A)={x|-2<x<3}，A∩B={x|1<x<3}，CU(A)∩B={x|1<x<2}，(CU(A)∩B)∩A={x|1<x<2}。8.(Ⅰ)f(-x)=(-x)-2|x|=-(x+2|x|)=-f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)。(Ⅱ)當(dāng)-1<x<0時，f(x)=x-2(-x)=-x，所以f(x)在(-1,0)上單調(diào)遞減。9.(1)當(dāng)a=-1時，f(x)=-x^2-2x+2，最大值為3，最小值為-6。(2)當(dāng)a<=-2或a>=2時，f(x)在[-5,5]上單調(diào)遞增；當(dāng)-2<a<2時，f(x)在[-5,-1-√3]和[-1+√3,5]上單調(diào)遞增，在[-1-√3,-1+√3]上單調(diào)遞減。10.(1)補(bǔ)出的圖像為：f(x)=|x|+2x，增區(qū)間為(-∞,0)和(0,+∞)。(2)f(x)=|x|+2x，值域為[0,+∞)。11.(1)f(2)=2f(2)→f(2)=0，f(4)=2f(2)=0，f(8)=2f(4)=0，f(16)=2f(8)=0，故f(8)=1。(2)將不等式化簡得f(x)-f(x/2)>1，即f(x)>f(x/2)+1。由于f(x)是增函數(shù)，所以x>2時，f(x)>f(x/2)>f(x/4)>...>f(2)>f(1)+3。故不等式的解集為(2,+∞)。12.(1)x=1或x=3(2)x=2或x=-1(3)x=1或x=-3(4)x=1或x=-213.定義域為R-{x|-3}。改寫：函數(shù)f(x)=(3-2x-x^2)/(x+3)的定義域為R除去x=-3的點。14.f(x)=2x-1，所以f(x)是一次函數(shù)，斜率為2，截距為-1。代入f[f(x)]中得到f[f(x)]=2(2x-1)-1=4x-3，解得f(x)=2x-1。改寫：若f(x)是一次函數(shù)，且f[f(x)]=4x-3，則f(x)=2x-1。15.f(-5)=a(-5)^7-b(-5)^5+c(-5)^3+2=m，代入f(x)得到-125a-25b+5c+2=m，又因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(5)=f(-5)=m，代入f(x)得到125a-25b+5c+2=m。聯(lián)立兩個方程解得a=0，b=-2m/25，c=-2m/25+2。故f(5)+f(-5)=4m/5+4。16.f(x)=(x+2)/(a-1)x+2，當(dāng)x<=4時，a-1>0，所以a>1。又因為f(x)在(-∞,4]上單調(diào)遞減，所以其導(dǎo)數(shù)f'(x)=-2(a-1)/(x+2(a-1))^2<=0，即a<=1。故a∈(1,+∞)的范圍內(nèi)。17.{}，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}18.A={1,3,a}，B={1,a-a+1}={1,1}={1}，因為A包含于B，所以a=1。19.當(dāng)x<-1時，a-1<x<2a+1<1，解得a<-2/3；當(dāng)-1<=x<2a+1時，a-1<x<1，解得a>=0。故A的取值范圍為a<-2/3或a>=0。20.CU(A)={x|x<=4}，A∩B={x|-2<x<1}，CU(A)∩B={x|-2<x<=1}，(CU(A)∩B)∩A={x|-2<x<1}。故CU(A)={x|x<=4}，A∩B={x|-2<x<1}，CU(A)∩B={x|-2<x<=1}，(CU(A)∩B)∩A={x|-2<x<1}。21.(Ⅰ)對于任意x，當(dāng)x>=0時，f(-x)=(-x)-2|x|=-(x+2|x|)=-f(x)，當(dāng)x<0時，f(-x)=(-x)-2(-x)=x+2x=f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)。(Ⅱ)當(dāng)-1<x<0時，f(x)=x-2(-x)=-x，所以f(x)在(-1,0)上單調(diào)遞減。22.(1)當(dāng)a=-1時，f(x)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1，最大值為9，最小值為1。(2)當(dāng)a>=1時，f(x)在[-5,5]上單調(diào)遞增；當(dāng)-1<a<1時，f(x)在[-5,-a-1]和[-a+1,5]上單調(diào)遞增，在[-a-1,-a+1]上單調(diào)遞減；當(dāng)a<=-1時，f(x)在[-5,5]上單調(diào)遞減。23.(1)補(bǔ)出的圖像如下：增區(qū)間為(-∞,-2)和(0,+∞)。(2)當(dāng)x<=0時，f(x)=x+2x=3x，當(dāng)x>0時，f(x)=x-2x=-x，所以f(x)=|x|+2x。函數(shù)的解析式為f(x)=|x|+2x，值域為[0,+∞)。24.(1)由于f(x)是增函數(shù)，所以當(dāng)x>1時，f(x)>f(1)=f(2^1)>f(2^2)>f(2^3)>f(2^3*2^(-1))=f(4)>f(2^3*2^(-2))=f(8)>f(2^3*2^(-3))=f(16)>...，故f(8)=1。(2)將不等式化簡得f(x)>f(x-2)+1，由于f(x)是增函數(shù)，所以當(dāng)x>2時，f(x)>f(x-2)>f(x-4)>...>f(8)>f(6)+3，故不等式的解集為(2,+∞)。選擇題1.集合{1,3,5,7}可以用描述法表示為{x|x是不大于7的非負(fù)奇數(shù)}。2.設(shè)集合A={x|-4<x<3}，B={x|x≤2}，則AB=(-4,2]。3.設(shè)集合A={x|-5≤x<1}，B={x|x≤2}，則A∪B={x|-5≤x≤2}。4.已知集合A={x|x^2+x-2=0}，若B={x|x≤a}，且A?B，則a的取值范圍是a≥1。5.A={1,2}，則滿足A∪B={1,2,3}的集合B的個數(shù)為4。6.已知全集U=R，集合M={(x,y)|y=x-1,-2≤x≤2}，N={(x,y)|y=x+1}，則N∩M={(1,0)}。7.設(shè)集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|-2≤y≤2}，能表示以集合M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的圖形是圖B。8.已知A={1,2,3}，B={2,4}，定義集合A、B間的運算A＊B={x|x∈A且x?B}，則集合A＊B={1,3}。9.與y=|x|為同一函數(shù)的是y=(x^2)/2。10.A到B的映射是③④，即A={R}，B={R}，f(x)=x-2。11.已知函數(shù)y=f(x)的定義域為{0,1,2,3}，則函數(shù)y=f(x+1)的定義域是{-1,0,1,2}。12.若x,y∈R，f(x+y)=f(x)+f(y)，f(1)=1且函數(shù)y=f(x)在R上單調(diào)，則f(x)=x。無明顯格式錯誤和有問題的段落。2.小幅度改寫每段話：1)選出使得$f(x)\leq2$成立的$x$的集合為（A）。A.$[-2,2]$B.$[-2,0)$C.$[-1,1]$D.$[0,2]$2)函數(shù)$f(x)=\frac{3-2x-x^2}{x+3}$的定義域為$(-3,1]$。3)若$f(x)$是一次函數(shù)，且$f[f(x)]=4x-1$，則$f(x)=2x-$或$f(x)=-2x+1$。4)已知$f(x)=ax^7-bx^5+cx^3+2$，且$f(-5)=m$，則$f(5)+f(-5)=4$。5)函數(shù)$f(x)=\frac{x+2(a-1)x+2}{a-1}$在區(qū)間$(-\infty,4]$上單調(diào)遞減，求實數(shù)$a$的取值范圍為$(-\infty,-3]$。3.改寫后的完整文章：1.選出使得$f(x)\leq2$成立的$x$的集合為（A）。A.$[-2,2]$B.$[-2,0)$C.$[-1,1]$D.$[0,2]$2.函數(shù)$f(x)=\frac{3-2x-x^2}{x+3}$的定義域為$(-3,1]$。3.若$f(x)$是一次函數(shù)，且$f[f(x)]=4x-1$，則$f(x)=2x-$或$f(x)=-2x+1$。4.已知$f(x)=ax^7-bx^5+cx^3+2$，且$f(-5)=m$，則$f(5)+f(-5)=4$。5.函數(shù)$f(x)=\frac{x+2(a-1)x+2}{a-1}$在區(qū)間$(-\infty,4]$上單調(diào)遞減，求實數(shù)$a$的取值范圍為$(-\infty,-3]$。6.已知全集$U=\{x|x\leq4\}$，集合$A=\{x|-2<x<3\}$，集合$B=\{x|-3<x\leq3\}$，求$C_UA$，$A\capB$，$C_U(A\capB)$，$(C_UA)\capB$。7.寫出集合$\{1,2,3\}$的所有子集。答：$\{\},\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}$。8.設(shè)集合$A=\{1,3,a\}$，$B=\{1,a^2-a+1\}$，且$A\subseteqB$，求$a$的值。解：由$A\subseteqB$得$a^2-a+1=3$或$a^2-a+1=a$。(1)當(dāng)$a^2-a+1=3$時，得$a^2-a-2=0$，解得$a=2$或$a=-1$，均符合要求。(2)當(dāng)$a^2-a+1=a$時，得$a=1$，不符合要求，舍去。故$a=2$或$a=-1$。133123-----6分故f(8)=3，證畢。（2）不等式f(x)－f(x－2)>3化為f(x)>f(x－2)+3，由于f(x)是增函數(shù)，所以當(dāng)x>2時，有x－2>0，故f(x)>f(x－2)+3成立，即x∈(2,+∞)為不等式的解集。------6分根據(jù)題意，我們需要證明當(dāng)f(