九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2213-二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)課件

第22章：二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)22.1.3y=a(x-h)2人教版·九年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象，并通過(guò)圖象歸納其性質(zhì)。2.理解拋物線(xiàn)與之間的位置關(guān)系。3.靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解決問(wèn)題。y＝ax2a＞0a＜0圖象開(kāi)口對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)增減性開(kāi)口向上開(kāi)口向下a的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)遞減在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)遞增在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)遞增在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)遞減OO二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)y＝ax2+ca>0a<0圖象開(kāi)口對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)增減性開(kāi)口向上開(kāi)口向下a的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)遞減在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)遞增在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)遞增在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)遞減c>0c<0c<0c>0(0,c)二次函數(shù)y=ax2+c的性質(zhì)12345x12345678910yo-1-2-3-4-5拋物線(xiàn)y=ax2+k可以由拋物線(xiàn)y=ax2向上或向下平移|k|得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)

探究：1.在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)、

以及的圖像,并考慮它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn).x…-3-2-10123…解:先列表描點(diǎn)-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)

、有什么關(guān)系?把拋物線(xiàn)向右平移1個(gè)單位,就得到拋物線(xiàn).12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10可以發(fā)現(xiàn),拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位,就得到拋物線(xiàn);向左平移1個(gè)單位向右平移1個(gè)單位即:在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù):觀察三條拋物線(xiàn)的相互關(guān)系,并分別指出它們的開(kāi)口方向,對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn).頂點(diǎn)(0,0)頂點(diǎn)(2,0)直線(xiàn)x=－2直線(xiàn)x=2向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位頂點(diǎn)(－2,0)對(duì)稱(chēng)軸:y軸即直線(xiàn):x=0向右平移2個(gè)單位向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位4.歸納拋物線(xiàn)y=a(x-h)2的性質(zhì)5.歸納拋物線(xiàn)y=a(x-h)2的平移規(guī)律y=a(x-h)2平移規(guī)律:y=ax2h<0-h>0,左加,右減對(duì)于二次函數(shù)請(qǐng)回答下列問(wèn)題:把函數(shù)的圖象作怎樣的平移變換得到函數(shù)的圖象.2.說(shuō)出函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸.并說(shuō)明x取何值時(shí)，函數(shù)取最大值？頂點(diǎn)是(6,0),向右平移6個(gè)單位拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=6.當(dāng)x=6時(shí),函數(shù)y有最大值,y最大=0.

如果反過(guò)來(lái),如何表述?例1.畫(huà)出拋物線(xiàn)y=2x2,y=2(x+1)2,y=2(x-1)2的草圖.(1)這三個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸分別是

、

、

，頂點(diǎn)分別是

、

、

．(2)函數(shù)y=2(x+1)2的圖象可以看做y=2(x-1)2的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到的？y軸直線(xiàn)x=-1直線(xiàn)x=1(0,0)(-1,0)(1,0)+2左移y=2(x-1)2y=2(x+1)2y=2(x+1)2y=2(x-1)2-2右移例2.已知:拋物線(xiàn)y=a(x-2)2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4).求:(1)拋物線(xiàn)的解析式；(2)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值；(4)當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？解:(1)∵拋物線(xiàn)y=a(x-2)2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4)∴a=4∴拋物線(xiàn)的解析式是y=4(x-2)2(2)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,0)(3)當(dāng)x=3時(shí),y=4(4)當(dāng)x>2時(shí),y隨x的增大而增大課堂練習(xí)1.拋物線(xiàn)y=–(x+1)2的開(kāi)口向

，對(duì)稱(chēng)軸是

,頂點(diǎn)坐標(biāo)是

；2.拋物線(xiàn)向右平移2個(gè)單位,得到的拋物線(xiàn)是

；下直線(xiàn)x=–1

(–1，0)3.函數(shù)y=–5(x–3)2,當(dāng)x______時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)x

時(shí),y隨x的增大而減小。＜3＞34.函數(shù)y=4(x+1)2的圖象是由拋物線(xiàn)______向___平移_____個(gè)單位得到.y=4x2左15.拋物線(xiàn)y=-2x2向下平移2個(gè)單位得到拋物線(xiàn)________,再向上平移3個(gè)單得到拋物線(xiàn)____________;若向左平移2個(gè)單位得到拋物線(xiàn)_____________，向右平移2個(gè)單位得到拋物線(xiàn)_______________.y=-2x2+1y=-2x2-2y=-2（x+2）2y=-2（x-2）26、若將拋物線(xiàn)y=-2（x-2）2的圖象的頂點(diǎn)移到原點(diǎn)，則下列平移方法正確的是（）A、向上平移2個(gè)單位B、向下平移2個(gè)單位C、向左平移2個(gè)單位D、向右平移2個(gè)單位C1、要從拋物線(xiàn)y=-2x2的圖象得到y(tǒng)=-2x2-1的圖象，則拋物線(xiàn)y=-2x2必須（）.A．向上平移1個(gè)單位；

B．向下平移1個(gè)單位；C．向左平移1個(gè)單位；

D．向右平移1個(gè)單位．B2.拋物線(xiàn)y=2x2向上平移5個(gè)單位,會(huì)得到哪條拋物線(xiàn).向下平移3.4個(gè)單位呢?3、把拋物線(xiàn)y=2x2-4x+2化成y=a(x-h)2的形式,并指出拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向,對(duì)稱(chēng)軸,頂點(diǎn)坐標(biāo);函數(shù)有最大值還是最小值?是多少?1.函數(shù)y=-4x2+4x-1的圖象可以由拋物線(xiàn)y=-4x2

平移得到嗎?應(yīng)怎樣平移?2.若拋物線(xiàn)y=2(x-m)m2-4m-3的頂點(diǎn)在x軸正半軸上,則m的值為()A.m=5B.m=-1C.m=5或m=-1D.m=-51.變式訓(xùn)練(1)將拋物線(xiàn)y=2x2向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線(xiàn)_____________.(2)拋物線(xiàn)y=2(x+5)2是由y=2x2向

平移

個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.(3)拋物線(xiàn)__________________向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線(xiàn)y=2(x-1)2.y=2(x-3)2y=2(x+3)25左2.拋物線(xiàn)y=3(x+2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，對(duì)稱(chēng)軸是____________，圖象開(kāi)口向

；當(dāng)x______時(shí)，函數(shù)y有最

值，最值為

；當(dāng)x______時(shí)，y隨x的增大而減小.(-2,0)直線(xiàn)x=-2上=-2小0<-23.(1)下列拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)的是()A.y=x2+1

B.y=x2-1C.y=(x+1)2D.y=(x-1)2

(2).對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2的拋物線(xiàn)是()

A.y=-x2+2

B.y=x2+2C.y=3(x+2)2D.y=3(x-2)2CD4.變式訓(xùn)練(1)已知二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象上有三點(diǎn)A(1,y1),B(2,y2),C(-2,y3),則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y1>y2>y3

B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2

D.y3>y2>y1(2).已知A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)三點(diǎn)都在二次函數(shù)y=-2(x+2)2的圖象上，則y1,y2,y3的大小關(guān)系是