河南省洛陽(yáng)市中信重型機(jī)械公司子第中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省洛陽(yáng)市中信重型機(jī)械公司子第中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為（

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若對(duì)任意的，都有成立，則A.

B.

C.

D.無(wú)法比較參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和應(yīng)用

B11

B12【答案解析】B

解析：令，則對(duì)任意的，都有成立，，即函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，，即故選：B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)選項(xiàng)可構(gòu)造函數(shù)h（x）=xf（2lnx），利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)h（x）的單調(diào)性，進(jìn)而可比較h（2）與h（3）的大小，從而得到答案．

3.如圖，用一邊長(zhǎng)為的正方形硬紙，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)小三角形，做成一個(gè)蛋巢，將表面積為的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變,則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的結(jié)構(gòu)G4D蛋巢的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，所以過(guò)四個(gè)頂點(diǎn)截雞蛋所得的截面圓直徑為1.雞蛋的表面積為，所以球的半徑為1，所以球心到截面的距離為.而截面到底面的距離即為三角形的高，所以球心到底面的距離為.【思路點(diǎn)撥】先求出球心到截面的距離為，再求球心到底面的距離為。4.已知集合,,則A.

B.

C.

D.參考答案：C，所以,選C.5.拋物線C1：x2＝2py（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)的連線交C1于第二象限內(nèi)的點(diǎn)M．若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p＝（

）參考答案：D6.定義在(0,+∞)上的函數(shù)滿足（其中為的導(dǎo)函數(shù)），若，則下列各式成立的是（

）A． B．C． D．參考答案：D7.函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象． 【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】的圖象由奇函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位而得，所以它的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱，再由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心公式，可得函數(shù)y2=2sinπx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心也是點(diǎn)（1，0），故交點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，且每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2．由此不難得到正確答案． 【解答】解：函數(shù)，y2=2sinπx的圖象有公共的對(duì)稱中心（1，0），作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖 當(dāng)1＜x≤4時(shí)，y1＜0 而函數(shù)y2在（1，4）上出現(xiàn)1.5個(gè)周期的圖象， 在和上是減函數(shù)； 在和上是增函數(shù)． ∴函數(shù)y1在（1，4）上函數(shù)值為負(fù)數(shù)，且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)E、F、G、H 相應(yīng)地，y1在（﹣2，1）上函數(shù)值為正數(shù)，且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)A、B、C、D 且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的橫坐標(biāo)之和為8 故選D 【點(diǎn)評(píng)】發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖象公共的對(duì)稱中心是解決本題的入口，討論函數(shù)y2=2sinπx的單調(diào)性找出區(qū)間（1，4）上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是本題的難點(diǎn)所在． 8.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a4+a10=20，則S13=（）A．6 B．130 C．200 D．260參考答案：B【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式得S13=（a1+a13）=（a4+a10），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a4+a10=20，∴S13=（a1+a13）=（a4+a10）=20=130．故選：B．9.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，其中P，Q分別是這段圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，M，N是圖像與x軸的交點(diǎn)，且，則A的值為（

）A．2B．1C.D．參考答案：C10.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面AEC的距離為（

）A. B. C. D.1參考答案：A【分析】利用等體積法，由，確定的面積及C到平面的距離可得.【詳解】設(shè)到平面的距離為，由于為正四棱柱，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，，，，且點(diǎn)到平面的距離為，由等體積法，，得，即點(diǎn)到平面的距離為，選A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到平面的距離，一般可直接幾何作圖，在直角三角形中計(jì)算距離；或利用等體積法.考查空間想象能力及計(jì)算能力，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，邊的中點(diǎn)為，則

．參考答案：12.在極坐標(biāo)系中，過(guò)圓的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為2，所以所求直線方程為，即垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為。13.已知函數(shù)和，若存在實(shí)數(shù)a使得，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為__________．參考答案：[－1,5]當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,若存在使,則,即,解得,故填.點(diǎn)睛：本題考查學(xué)生的是函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題,屬于中檔題目.首先求出分段函數(shù)的值域,一段根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,另外一段利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式和反比例的值域求得,根據(jù)題意,即方程有解問(wèn)題,從而限制的范圍,解出不等式即可.14.若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣1，4]【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由絕對(duì)值的集合意義求得|x+3|+|x﹣1|的最小值，把不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立轉(zhuǎn)化為a2﹣3a≤4，求解該不等式得答案．【解答】解：由絕對(duì)值的幾何意義知，|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)x與兩定點(diǎn)﹣3，1的距離，則|x+3|+|x﹣1|的最小值為4，要使不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立，則a2﹣3a≤4，即a2﹣3a﹣4≤0，解得：﹣1≤a≤4．∴滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣1，4]．故答案為：[﹣1，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查了絕對(duì)值的幾何意義，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．15.已知數(shù)列{an}滿足（﹣1）i+1=，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】n=1時(shí)，=，可得a1．n≥2時(shí)，（﹣1）i+1=，（﹣1）i=，相減可得：（﹣1）n=，可得an．【解答】解：n=1時(shí)，=，∴a1=．n≥2時(shí)，（﹣1）i+1=，（﹣1）i=，相減可得：（﹣1）n=，可得an=（﹣1）n．∴an=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.設(shè)曲線y=在點(diǎn)（2，3）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，切線的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′=，∴曲線y=在點(diǎn)（2，3）處的切線的斜率k==﹣2，∵曲線y=在點(diǎn)（2，3）處的切線與直線直線ax+y+1=0垂直，∴直線ax+y+1=0的斜率k′=﹣a=，即a=﹣．故答案為：﹣．17.△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c.D是BC邊的中點(diǎn)，且，，，則△ABC面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)f(x)的值域M；（2）若函數(shù)g(x)的值域?yàn)镹，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先化簡(jiǎn)得到分段函數(shù)f(x)，再求出分段函數(shù)的值域得解；（2）對(duì)a分類討論，根據(jù)得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)可化簡(jiǎn)為可得當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.故的值域.（2）當(dāng)時(shí)，，，，所以不符合題意.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以函?shù)的值域，若，則，解得或，從而符合題意.當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋院瘮?shù)的值域，此時(shí)一定滿足，從而符合題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值函數(shù)的值域的求法，考查集合之間的關(guān)系和參數(shù)范圍的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．(I)求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；(Ⅱ)令；(Ⅲ)求證：.參考答案：20.已知函數(shù)與函數(shù)均在時(shí)取得最小值，設(shè)函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（I）求實(shí)數(shù)的值；（II）證明：是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)；（III）證明：函數(shù)的所有極值點(diǎn)之和的范圍是．參考答案：解：（I），令得，列表：∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，∴，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，在沒有最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，是最小值，取等號(hào)時(shí)，，

由，得；

（II），，∵，∴在遞減，在遞增，∵，∴時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，∴是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)（III）∵，，在遞增，∴在存在唯一實(shí)數(shù)，使得，在遞增，∴時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，∴函數(shù)在有唯一極小值點(diǎn)，

∵，∴，由（II）知，在有唯一極值點(diǎn)，∴函數(shù)的所有極值點(diǎn)之和．

略21.（本小題共13分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，又，所以.又，

所以所求切線方程為，即.

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.………6分（Ⅱ）因?yàn)椋?/p>

令，得或.………8分當(dāng)時(shí)，恒成立，不符合題意.……………9分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則解得.……………11分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.

…………13分22.已知以橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，短軸的一個(gè)端點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，且點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)T作圓的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB與x軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作直線l交橢圓C于MN兩點(diǎn)，點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，求面積的最大值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）依題意可得，代入點(diǎn)，可得，