廣東省云浮市北秀中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省云浮市北秀中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，點(diǎn)P在∠MON內(nèi)，且∠POM=60°，設(shè)，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，圓錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐的母線長為R，底面半徑r=，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案．【解答】解：半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐的母線長為R，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr=πR，即r=，∴圓錐的高h(yuǎn)==，∴圓錐的體積V==，故選：C4.若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D圖象的對(duì)稱軸為．∵與在區(qū)間上都是減函數(shù)，∴．故選“D”．5.在△ABC中，，M為AC邊上的一點(diǎn)，且，若BM為的角平分線，則的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)正弦定理用角A,C表示，再根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系化基本三角函數(shù)形狀，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋瑸榈慕瞧椒志€，所以，在中，，因?yàn)?，所以，在中，，因?yàn)椋?，所以，則,因?yàn)椋?所以，則，即的取值范圍為.選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)正弦定理、輔助角公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.6.若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是（） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7參考答案：B7.若，則下列不等式不可能成立的是()A. B. C. D.參考答案：D【分析】由不等式的基本性質(zhì)逐個(gè)分析即可.【詳解】由，可得，，，，即A,B,C都成立，D不可能成立.故選D.8.

參考答案：A9.函數(shù)，設(shè)，若，的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知等比數(shù)列中，，公比，則等于（）．A．1 B． C．－1 D．參考答案：C解：．故：選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若，則=

。參考答案：-6或19略12.已知且,則__________．

參考答案：略13.某設(shè)備的使用年限x與所支出的總費(fèi)用y（萬元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限x1234總費(fèi)用y1.5233.5由表中數(shù)據(jù)最小二乘法得線性回歸方程=x+，其中=0.7，由此預(yù)測，當(dāng)使用10年時(shí)，所支出的總費(fèi)用約為

萬元．參考答案：5.5【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，即這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，把樣本中心點(diǎn)代入求出a的值，寫出線性回歸方程，代入x的值，預(yù)報(bào)出結(jié)果．【解答】解：∵由表格可知=2.5，=2.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2.5，2.5），根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，∴2.5=a+0.7×2.5，∴a=﹣1.5，∴這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的線性回歸方程是=0.7x﹣1.5，∵x=10，∴=0.7×10﹣1.5=5.5．故答案為：5.514.已知函數(shù)的定義域是，則的值域是

參考答案：15.將一個(gè)容量為的樣本分成3組,已知第一組頻數(shù)為8,第二、三組的頻率為0.15和0.45,則__________.參考答案：2016.過點(diǎn)(－1，6)與圓x+y+6x－4y+9=0相切的直線方程是________．參考答案：3x－4y+27=0或x=－117.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的是

．（填序號(hào)）①y1=，y2=x－5；②y1=，y2=；③y1=x，y2=；④y1=x，y2=；⑤y1=()2，y2=2x－5；⑥y1=x2－2x－1，y2=t2－2t－1.

參考答案：④⑥三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）利用已學(xué)知識(shí)證明：（1）sinθ+sinφ=2sincos；（2）已知△ABC的外接圓的半徑為2，內(nèi)角A，B，C滿足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+，求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)恒等式的證明；三角函數(shù)的和差化積公式．專題： 三角函數(shù)的求值；解三角形．分析： （1）由于θ=（+），φ=（﹣）即可證明；（2）化簡可得，由已知△ABC的外接圓的半徑為2，即可求△ABC的面積．解答： （1）…（4分）（2）∵∴由（1）可得∴…（10分）∵已知△ABC的外接圓的半徑為2∴…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了三角函數(shù)的和差化積公式的應(yīng)用，三角函數(shù)恒等式的證明，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸時(shí)每噸為1.80元，當(dāng)用水超過4噸時(shí)，超過部分每噸3.00元。某月甲、乙兩戶居民共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶居民該月用水量分別為5x噸、3x噸。（1）求y關(guān)于x的函數(shù)；（2）若甲、乙兩戶居民該月共交水費(fèi)26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)。參考答案：（1）當(dāng)甲戶的用水量不超過4噸時(shí)，即，乙戶的用水量也不超過4噸，；當(dāng)甲戶的用水量超過4噸，乙戶的用水量不超過4噸時(shí)，即且，；當(dāng)乙戶的用水量超過4噸時(shí)，即，，……3分所以………………6分（2）由于在各段區(qū)間上均為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；……8分當(dāng)時(shí)，令，解得，所以甲戶用水量為7.5噸，付費(fèi)元；所以乙戶用水量為4.5噸，付費(fèi)元.………………12分20.在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，且.（1）若，求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）∵，∴，由正弦定理，得，∴.又∵，，∴，∴由余弦定理，又，∴，∴或（舍去），，∴，∴.

-----------------------------------6分（2），設(shè)，∵，∴，∴.

------------------------------------------------------------12分21.求過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓截得的弦長。參考答案：【分析】首先求得圓心到直線的距離，然后利用弦長公式可得弦長.【詳解】過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線方程為