廣東省東莞市市長(zhǎng)安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省東莞市市長(zhǎng)安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”C．若命題，，則，D．如果命題“”與命題“或”都是命真題，那么命題一定是真命題參考答案：A∵不能推出，反之則?！嗍堑谋匾怀浞謼l件。2.在偵破某一起案件時(shí)，警方要從甲、乙、丙、丁四名可疑人員中查出真正的嫌疑人，現(xiàn)有四條明確信息：（1）此案是兩人共同作案；（2）若甲參與此案，則丙一定沒(méi)參與；（3）若乙參與此案，則丁一定參與；（4）若丙沒(méi)參與此案，則丁也一定沒(méi)參與.據(jù)此可以判斷參與此案的兩名嫌疑人是（

）A.丙、丁 B.乙、丙 C.甲、乙 D.甲、丁參考答案：A【分析】假設(shè)參與此案的兩名嫌疑人是甲、乙或乙、丙或甲、丁或丙、丁，依次分析題設(shè)條件，能求出結(jié)果．【詳解】假設(shè)參與此案的兩名嫌疑人是丙、丁，符合題意，故A正確；假設(shè)參與此案的兩名嫌疑人是乙、丙，則由乙參與此案，得丁一定參與，不合題意，故B錯(cuò)誤；假設(shè)參與此案的兩名嫌疑人是甲、乙，則由乙參與此案，得丁一定參與，不合題意，故C錯(cuò)誤；假設(shè)參與此案的兩名嫌疑人是甲、丁，則由甲參與此案，則丙一定沒(méi)參與，丙沒(méi)參與此案，則丁也一定沒(méi)參與，不合題意，故D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查參與此案的兩名嫌疑人的判斷，考查合情推理的基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．3.若動(dòng)點(diǎn)分別在直線：和：上移動(dòng)，則AB中點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.函數(shù)y＝xcosx－sinx的導(dǎo)數(shù)為()A.xsinx

B.－xsinx

C.xcosx

D.－xcosx參考答案：B略5.一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中同時(shí)取出2個(gè)，則其中含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是A． B． C． D．參考答案：B略6.已知圓M：（x+）2+y2=36，定點(diǎn)N（，0），點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在線段MP上，且滿足=2，?=0，則點(diǎn)G的軌跡方程為（）A．+=1 B．+=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】由=2，?=0，知Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，從而可求方程．【解答】解：由=2，?=0，知Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN，∴GQ為PN的中垂線，∴|PG|=|GN|∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a=3，半焦距c=，∴短半軸長(zhǎng)b=2，∴點(diǎn)G的軌跡方程是+=1．故選：A．7.以為中心，為兩個(gè)焦點(diǎn)的橢圓上存在一點(diǎn)，滿足,則該橢圓的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.設(shè)2a＝5b＝m，且＋＝2，則m＝()A.

B．10C．20

D．100參考答案：A9.已知函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的x∈（﹣，）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣） B．f（）＜f（） C．f（0）＞2f（） D．f（0）＞f（）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則g′（x）==（f′（x）cosx+f（x）sinx），∵對(duì)任意的x∈（﹣，）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在x∈（﹣，）單調(diào)遞增，則g（﹣）＜g（﹣），即，∴，即f（﹣）＜f（﹣），故A正確．g（0）＜g（），即，∴f（0）＜2f（），故選：A．10.已知，若，則的值為（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：A【分析】先根據(jù)定積分的幾何意義求得的值，再分別令和，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，定積分表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，則，所以，令可得，即，令，可得，即，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，以及定積分的應(yīng)用，其中解答合理賦值求解二項(xiàng)展開式的系數(shù)問(wèn)題是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，）平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為

。參考答案：12.若圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（4，0），且與直線y=2相切，則圓C的方程是

▲

.

參考答案：略13.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）=參考答案：2sin（2x﹣）【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖可求A，T，由周期公式可求ω，再由﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]求得φ即可得解函數(shù)解析式．【解答】解：由圖知A=2，又=﹣（﹣）=，故T=π，∴ω=2；又∵點(diǎn)（﹣，﹣2）在函數(shù)圖象上，可得：﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]，∴可得：﹣×2+φ=2kπ﹣（k∈Z），∴φ=2kπ﹣，（k∈Z），又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．故答案為：2sin（2x﹣）．14.函數(shù)的定義域?yàn)開_______．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【詳解】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則，即，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件．15.若直線(3-a)x+(2a-1)y+7=0與直線(2a+1)x+(a+5)y-6=0互相垂直，則a=______．參考答案：

a=16.已知點(diǎn)P(x，y)滿足條件y的最大值為8，則___________.參考答案：略17.極坐標(biāo)系中，圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最大值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）參考答案：設(shè)切點(diǎn)由得

∴

∴的方程為：

…………3分令得，令得

三角形的面積為，

…………6分令

…………8分當(dāng)；當(dāng) ∴時(shí)，，

…………10分此時(shí)，切點(diǎn)，故的方程為

…………12分19.在下面三個(gè)圖中，右面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在左面畫出(單位：cm)．正視圖

側(cè)視圖

(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；參考答案：1)如圖．

(2)所求多面體的體積V＝V長(zhǎng)方體－V正三棱錐＝4×4×6－××2＝(cm3)．20.已知函數(shù)．(1)求的值；(2)若，求．參考答案：解：(1)（2）∵，，∴

略21.雙曲線的離心率等于2，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，求此雙曲線方程參考答案：試題分析：∵橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（－4，0）和（4，0），則可設(shè)雙曲線方程為（a＞0，b＞0），∵c＝4，又雙曲線的離心率等于2，即，∴