天津武清區(qū)崔黃口高級中學2021年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

天津武清區(qū)崔黃口高級中學2021年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.．證明不等式（a≥2）所用的最適合的方法是（）A．綜合法 B．分析法 C．間接證法 D．合情推理法參考答案：B【考點】分析法和綜合法．【專題】綜合題．【分析】欲比較的大小，只須比較，先分別求出左右兩式的平方，再比較出兩平方式的大?。畯慕Y果來找原因，或從原因推導結果，證明不等式所用的最適合的方法是分析法．【解答】解：欲比較的大小，只須比較，（）2=2a﹣1+2，（）2=2a﹣1+，只須比較，的大小，以上證明不等式所用的最適合的方法是分析法．故選B．【點評】本題考查的是分析法和綜合法，解答此題的關鍵是熟知比較大小的方法．從求證的不等式出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個不等式成立需要具備的充分條件，分析法──通過對事物原因或結果的周密分析，從而證明論點的正確性、合理性的論證方法．也稱為因果分析2.下列命題是真命題的為（

）A．若,則

B．若,則C．若,則

D．若,則參考答案：B3.設函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結論中一定成立的是A.函數(shù)有極大值和極小值B.函數(shù)有極大值和極小值C.函數(shù)有極大值和極小值D.函數(shù)有極大值和極小值參考答案：D：則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；【考點定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導函數(shù)的符號，當導函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當導函數(shù)小于0則函數(shù)遞減4.雙曲線的焦距為（）Ａ．４Ｂ．Ｃ．８Ｄ．與無關參考答案：C5.已知數(shù)列中，，，則=（

）A. B.

C.

D.參考答案：A略6.已知球的直徑，、、是該球球面上的三點，是正三角形，，則棱錐的體積為A．B．C．D．參考答案：B

略7.在對吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是()A．若由隨機變量求出有95%的把握說吸煙與患肺病有關，那么有5%的可能性使得推斷錯誤B．若由隨機變量求出有95%的把握說吸煙與患肺病有關，那么說明吸煙與患肺病相關程度為95%C．若由隨機變量求出有99%的把握說吸煙與患肺病有關，則若某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病D．若由隨機變量求出有99%的把握說吸煙與患肺病有關，則在100個吸煙者中必有99個人患有肺病參考答案：A略8.設點在軸上，它到點的距離等于到點的距離的兩倍，那么點的坐標是(

)A.（1，0，0）和（-1，0，0）

B.（2，0，0）和（-2，0，0）C.（，0，0）和（，0，0）

D.（，0，0）和（，0，0）參考答案：A略9.在數(shù)列，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.下列命題中，真命題是（）A．?x0∈R，≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a(chǎn)+b=0的充要條件是=﹣1 D．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；全稱命題；特稱命題；命題的真假判斷與應用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷A的正誤；通過特例判斷，全稱命題判斷B的正誤；通過充要條件判斷C、D的正誤；【解答】解：因為y=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正確；因為x=﹣5時2﹣5＜（﹣5）2，所以?x∈R，2x＞x2不成立．a(chǎn)=b=0時a+b=0，但是沒有意義，所以C不正確；a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件，顯然正確．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,A=120°,AB=5,BC=7,則AC=.

參考答案：3略12.△ABC的頂點B(-4,0),C(4,0),△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=1上,則頂點C的軌跡方程是

.參考答案：13.表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，如在平面上由滿足的點所形成的圖形的面積是

參考答案：1214.函數(shù)y=cos(x+)的最小正周期是

．參考答案：315.下圖都是正方體的表面展開圖，還原成正方體后，其中兩個完全一樣的是

(填序號)；

（1）

（2）

（3）

（4）參考答案：(2)(3)16.如圖所示，在半徑為1的半圓內(nèi)放置一個邊長為的正方形ABCD，向半圓內(nèi)任投一點，則點落在正方形內(nèi)的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】由題意，以面積為測度，可得點落在正方形內(nèi)的概率．【解答】解：由題意，以面積為測度，可得點落在正方形內(nèi)的概率P==．故答案為：．【點評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．17.指出下列命題中，是的充分不必要條件的是____________.（1）在中，，（2）對于實數(shù)、、，或；（3）非空集合、中，，；（4）已知,，參考答案：⑵⑷略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓M：+=1（a＞b＞0）的長軸長為4，且與橢圓+=1有相同的離心率．（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與M有兩個交點A、B，且⊥？若存在，寫出該圓的方程，并求||的取值范圍，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）由已知條件得a=2，e=，由此能求出橢圓M的方程．（Ⅱ）不妨設存在圓C：x2+y2=r2，（r＞0），若l的斜率不存在，設l：x=r，得；若l的斜率存在，設l：y=kx+m，由l與C相切，將直線l方程代入橢圓M的方程，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，由此能求出||的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓M：+=1（a＞b＞0）的長軸長為4，∴a=2，∵橢圓M與橢圓+=1有相同的離心率，∴e=，解得c=2，∴b2=8﹣4=4，∴橢圓M的方程為．（Ⅱ）不妨設存在圓C：x2+y2=r2，（r＞0）（i）若l的斜率不存在，設l：x=r，則A（r，y0），B（r，﹣y0），由，得，又，兩式聯(lián)立消去y，得，∴．（ii）若l的斜率存在，設l：y=kx+m，∵l與C相切，∴，∴m2=r2（1+k2），①又將直線l方程代入橢圓M的方程，得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，（*）設A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達定理，得，，由=0，得，化簡，得3m2=8+8k2，②聯(lián)立①②，得，綜上所述，存在圓C：，由，得|AB|2=（1+k2）===（1+），k≠0．∈（，12]．當k=0時，|AB|2=，∴|AB|∈[]．又當k不存在時，|AB|=，∴||的取值范圍是[]．【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查線段的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意橢圓弦長公式的合理運用．19.已知雙曲線的離心率是，且過，直線與雙曲線交于兩個不同的交點，滿足（1）求雙曲線的方程（2）求實數(shù)的取值范圍參考答案：（2）聯(lián)立，消去并整理得-------------6分設，則---------------------------------------------------------------------------------------9分

20.(1)求證：；（2）已知是正數(shù)，求證：。參考答案：證明：（1）∵,①

,

②

③

將此三式相加得：2,

∴（2）要證，即證，由柯西不等式知：成立，故原式得證。略21.橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為．（1）求橢圓C的方程；（2）設直線y=x+1與橢圓C交于A，B兩點，求A，B兩點間的距離．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）根據(jù)題意先求出a，由離心率求出c、b，代入橢圓方程即可；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程消去y求出交點A、B的橫坐標，代入直線方程求出對應的縱坐標，代入兩點間的距離公式求出|AB|．【解答】解：（1）因為短軸一個端點到右焦點的距離為，則，由得，則b2=a2﹣c2=1，所以橢圓的方程為；（2）由消去y得，2x2+3x=0，解得x