江蘇省南京市秣陵中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省南京市秣陵中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出以下四個數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C2.已知定點A(1,2)和直線l：x＋2y－5＝0，那么到定點A的距離和到定直線l距離相等的點的軌跡為()A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．直線參考答案：C略3.已知條件：，條件：，則是成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B略4.給出下列四個命題，其中正確的是（）1

在空間若兩條直線不相交，則它們一定平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么它也和另一條相交；④空間四條直線a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c．A．①②③

B.②④?C.③④

D.②③參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=（）x，a，b∈R+，A=f（），B=f（），C=f（），則A、B、C的大小關(guān)系為（）A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A參考答案：A【考點】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；7F：基本不等式．【分析】先明確函數(shù)f（x）=（）x是一個減函數(shù)，再由基本不等式明確，，三個數(shù)的大小，然后利用函數(shù)的單調(diào)性定義來求解．【解答】解：∵≥≥，又∵f（x）=（）x在R上是單調(diào)減函數(shù)，∴f（）≤f（）≤f（）．故選A6.已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為A

B

C

D參考答案：D7.在中，若∶=2∶3，則邊∶等于（

）

A.3∶2或9∶4

B.2∶3

C.9∶4

D.3∶2參考答案：D8.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，，則數(shù)列{an}是(

)A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．?dāng)[動數(shù)列 D．常數(shù)列參考答案：B【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意知，得到連續(xù)兩項的比值等于大于0且小于1常數(shù)，得到數(shù)列是一個遞減的等比數(shù)列．【解答】解：由于數(shù)列{an}滿足：a1=1，，則數(shù)列的后一項為前一項的，且數(shù)列各項為正，故數(shù)列為一個遞減的等比數(shù)列．故答案為：B【點評】本題考查由數(shù)列的遞推式來證明數(shù)列的特殊性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)概念題．9.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若(a，t,n為正實數(shù),），通過歸納推理，可推測a，t的值，則

．（結(jié)果用n表示）參考答案：通過歸納推理，．

12.已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|=10，P為C的準(zhǔn)線上一點，則△ABP的面積為．參考答案：25【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的解析式y(tǒng)2=2px（p＞0），寫出拋物線的焦點、對稱軸以及準(zhǔn)線，然后根據(jù)通徑|AB|=2p，求出p，△ABP的面積是|AB|與DP乘積一半．【解答】解：由于拋物線的解析式為y2=2px（p＞0），則焦點為F（，0），對稱軸為x軸，準(zhǔn)線為x=﹣，∵直線l經(jīng)過拋物線的焦點，A、B是l與C的交點，又∵AB⊥x軸∴|AB|=2p=10∴p=5又∵點P在準(zhǔn)線上∴DP=+|﹣|=p=5∴S△ABP=DP?AB=×5×10=25故答案為25．【點評】本題主要考查拋物線焦點、對稱軸、準(zhǔn)線以及焦點弦的特點；關(guān)于直線和圓錐曲線的關(guān)系問題一般采取數(shù)形結(jié)合法．13.已知方程有一個正根和一個負根，則實數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案：略14.母線長為1的圓錐體，其側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的體積為______________參考答案：15.設(shè)n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是__________．參考答案：略16.函數(shù)，若＜2恒成立的充分條件是，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：1＜＜4解析：依題意知，時，＜2恒成立．所以時，－2＜＜2恒成立，即＜＜恒成立．由于時，＝的最大值為3，最小值為2，因此，3－2＜＜2＋2，即1＜＜4．17.如圖，從圓外一點引圓的切線和割線，已知，圓心到直線的距離為，則圓的面積為 ．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知橢圓C:,點M(2,1).（1）求橢圓C的焦點坐標(biāo)和離心率；（2）求通過M點且被這點平分的弦所在的直線方程.參考答案：略19.若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，（1）求a的值；

（2）求不等式＞a+5的解集．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】（1）由已知不等式的解集得到ax2+5x﹣2=0的兩個實數(shù)根為和2，利用韋達定理即可求出a的值；（2）將求出的a的值代入不等式中，變形后，根據(jù)兩數(shù)相乘積小于0，得到兩因式異號轉(zhuǎn)化為兩個一元一次不等式組，即可求出不等式的解集．【解答】解：（1）依題意可得：ax2+5x﹣2=0的兩個實數(shù)根為和2，由韋達定理得：+2=﹣，解得：a=﹣2；（2）將a=﹣2代入不等式得：＞3，即﹣3＞0，整理得：＞0，即（x+1）（x+2）＜0，可得或，解得：﹣2＜x＜﹣1，則不等式的解集為{x|﹣2＜x＜﹣1}．20..“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式．某機構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴(yán)重的城市和交通擁堵嚴(yán)重的城市分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖（如圖所示）：若得分不低于80分，則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“不認(rèn)可”，請根據(jù)此樣本完成此2×2列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān)：

AB合計認(rèn)可

不認(rèn)可

合計

附：參考數(shù)據(jù)：（參考公式：）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：

合計認(rèn)可51015不認(rèn)可151025合計202040所以沒有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān)．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，直線，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：略22.已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）求證：當(dāng)時，.參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）求函數(shù)的定義域，并求出導(dǎo)數(shù)，由，得，并討論與區(qū)間的位置關(guān)系進行分類討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）將所證不等式等價轉(zhuǎn)化為.證法一：先證當(dāng)，證明，于是得出，再證，利用不等式的傳遞性得出，然后再證明當(dāng)時，，于此可證明題中不等式成立；證法二：先證明，再證，由不等式的性質(zhì)得出，再利用不等式的傳遞性可證題中不等式?！驹斀狻浚?） 當(dāng)，即時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增

當(dāng)，即時，由解得，由解得，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

（2）令當(dāng)時，欲證，即證，即，即證，證法一：①當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，即，，，令，得，則列表如下：x1—0↘極小值↗

，即，∴當(dāng)時，；②當(dāng)時，即證.令得可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，故，綜上①②可知當(dāng)時，成立．

證法二：先證：.設(shè)則,

∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.，，，即，即,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.

再證：.

設(shè),則.