概率論與數(shù)理統(tǒng)計B試卷18

長沙理工大學(xué)考試試卷………………………試卷編號18擬題教研室（或教師）簽名教研室主任簽名………………………課程名稱（含檔次）概率論與數(shù)理統(tǒng)計B課程代號專業(yè)層次（本、專）本科（城南）考試方式（開、閉卷）閉填空題(本題總分10分，每小題2分)1、某射手向一目標(biāo)連續(xù)射擊三次，用表示事件“第次射擊命中目標(biāo)”，，則表示事件()．2、設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）與方差D（X）都存在，則對任意正數(shù)，有P{|X-E(X)|≥}≤()．3、設(shè)樣本取自正態(tài)總體，0，則的分布為（）．4、設(shè)隨機(jī)變量～，且，則()．5、設(shè)E（X）=E（Y）=2，cov(X,Y)=則E（XY）=（）．二、單項選擇題(本題總分20分，每小題5分)1、對任意隨機(jī)變量X，若E(X)存在，則E(E(E(X)))等于()．①0；②X；③(E(X))3；④E(X)．2、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨立，則下列各式中不成立的是（）．①E（X＋Y）＝E（X）+E（Y）； ② E（XY）＝E（X）E（Y）；③D（X－Y）＝D（X）+D（Y）； ④ D（XY）＝D（X）D（Y）．3、設(shè)一次試驗中事件A發(fā)生的概率為，則次獨立重復(fù)試驗中A至少發(fā)生一次的概率是（）．①；②；③；④．4、下列函數(shù)中，可以是連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度的是（）．①；②；③；④．第1頁（共2頁）三、計算題(本題總分60分，每小題12分)1、設(shè)兩相互獨立的事件和都不發(fā)生的概率為，發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相等.求．2、一批產(chǎn)品，其中有9件正品，3件次品?，F(xiàn)逐一取出使用，直到取出正品為止，設(shè)X表示在取到正品以前已取出次品數(shù)．求：（1）X的分布列；（2）E（X）．3、設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的密度函數(shù)為求(1)關(guān)于X和Y的邊緣密度函數(shù)；(2)問X、Y是否相互獨立(需說明理由)．4、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨立，且X∽N（720，302），Y∽N（640，252），求Z1=2X+Y的分布．5、設(shè)總體的概率密度為，其中是未知參數(shù)，是總體的樣本。求參數(shù)的矩估計量．四、應(yīng)用題(10分)一負(fù)責(zé)人到達(dá)辦公室的時間X均勻分布在8至12時之間，其秘書到達(dá)辦室的時間Y均勻分布在7至9時之間，設(shè)X和Y是相互獨立的，試求（1）（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)；（2）他倆到達(dá)辦公室的時間相差不超過5分鐘的概率．第2頁（共2頁）長沙理工大學(xué)試卷標(biāo)準(zhǔn)答案課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計B試卷編號：18一、填空題（本題總分10分，每小題2分）1、第一、二次未中目標(biāo)，第三次中目標(biāo)；2、；3、；4、0.2644；5、．二、選擇題（本題總分20分，每小題5分）（1）、④；（2）、④；（3）、④；（4）、②．三、計算下列積分（本題總分60分，每小題12分）１、；；Ａ，Ｂ相互獨立．（３分）則有；于是得，（３分）又，（３分）則有，故．（３分）２、（1）X=０，１，２，3，4．（2分）；；；；．（4分）則X的分布律為X０１２３４P0.750.20450.04090.0040.0006（2分）s（2）．（４分）３、(1)(2分)當(dāng)時,當(dāng)時,(4分)當(dāng)時,當(dāng)時,（4分）（2）顯然，因此X與Y不相互獨立.(2分)４、∵X與Y相互獨立，且∴服從正態(tài)分布（4分）而．則（４分）（４分）５、構(gòu)造似然函數(shù)為（３分）(3分)（6分）