2023年江西省中考數(shù)學試卷

四川天地人教育2023年江西省中考數(shù)學試卷一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應位置。錯選、多選或未選均不得分。1．（3分）下列各數(shù)中，正整數(shù)是（）A．3 B．2.1 C．0 D．﹣22．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）若有意義，則a的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．64．（3分）計算（2m2）3的結果為（）A．8m6 B．6m6 C．2m6 D．2m55．（3分）如圖，平面鏡MN放置在水平地面CD上，墻面PD⊥CD于點D，一束光線AO照射到鏡面MN上，反射光線為OB，點B在PD上，若∠AOC＝35°，則∠OBD的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°6．（3分）如圖，點A，B，C，D均在直線l上，點P在直線l外，則經(jīng)過其中任意三個點，最多可畫出圓的個數(shù)為（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）單頂式﹣5ab的系數(shù)為．8．（3分）我國海洋經(jīng)濟復蘇態(tài)勢強勁．在建和新開工海上風電項目建設規(guī)模約1800萬千瓦，比上一年同期翻一番，將18000000用科學記數(shù)法表示應為．9．（3分）化簡：（a+1）2﹣a2＝．10．（3分）將含30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知∠α＝60°，點B，C表示的刻度分別為1cm，3cm，則線段AB的長為cm．11．（3分）《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度．如圖，點A，B，Q在同一水平線上，∠ABC和∠AQP均為直角，AP與BC相交于點D．測得AB＝40cm，BD＝20cm，AQ＝12m，則樹高PQ＝m．12．（3分）如圖，在?ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜360°）得到AP，連接PC，PD．當△PCD為直角三角形時，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）計算：+tan45°﹣30．（2）如圖，AB＝AD，AC平分∠BAD．求證：△ABC≌△ADC．14．（6分）如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中作銳角△ABC，使點C在格點上；（2）在圖2中的線段AB上作點Q，使PQ最短．15．（6分）化簡（+）?．下面是甲、乙兩同學的部分運算過程：（1）甲同學解法的依據(jù)是，乙同學解法的依據(jù)是；（填序號）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．（2）請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．16．（6分）為了弘揚雷鋒精神，某校組織“學雷鋒，爭做新時代好少年”的宣傳活動．根據(jù)活動要求，每班需要2名宣傳員．某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機選取2名同學作為宣傳員．（1）“甲、乙同學都被選為宣傳員”是事件；（填“必然”、“不可能”或“隨機”）（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丁同學都被選為宣傳員的概率．17．（6分）如圖，已知直線y＝x+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（2，3），與y軸交于點B，過點B作x軸的平行線交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點C．（1）求直線AB和反比例函數(shù)圖象的表達式；（2）求△ABC的面積．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）今年植樹節(jié)，某班同學共同種植一批樹苗，如果每人種3棵，則剩余20棵；如果每人種4棵，則還缺25棵．（1）求該班的學生人數(shù)；（2）這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵30元，乙樹苗每棵40元．購買這批樹苗的總費用沒有超過5400元，請問至少購買了甲樹苗多少棵？19．（8分）圖1是某紅色文化主題公園內(nèi)的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖．已知點B，A，D，E均在同一直線上，AB＝AC＝AD，測得∠B＝55°，BC＝1.8m，DE＝2m．（結果保小數(shù)點后一位）（1）連接CD，求證：DC⊥BC；（2）求雕塑的高（即點E到直線BC的距離）．（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝4，∠C＝64°，以AB為直徑的⊙O與AC相交于點D，E為上一點，且∠ADE＝40°．（1）求的長；（2）若∠EAD＝76°，求證：CB為⊙O的切線．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）為了解中學生的視力情況，某區(qū)衛(wèi)健部門決定隨機抽取本區(qū)部分初、高中學生進行調(diào)查，并對他們的視力數(shù)據(jù)進行整理，得到如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．整理描述初中學生視力情況統(tǒng)計表視力人數(shù)百分比0.6及以下84%0.7168%0.82814%0.93417%1.0m34%1.1及以上46n合計200100%（1）m＝，n＝；（2）被調(diào)查的高中學生視力情況的樣本容量為；分析處理（3）①小胡說：“初中學生的視力水平比高中學生的好．”請你對小胡的說法進行判斷，并選擇一個能反映總體的統(tǒng)計量說明理由；②約定：視力未達到1.0為視力不良．若該區(qū)有26000名中學生，估計該區(qū)有多少名中學生視力不良？并對視力保護提出一條合理化建議．22．（9分）課本再現(xiàn)思考我們知道，菱形的對角線互相垂直．反過來，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個判定定理；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．定理證明（1）為了證明該定理，小明同學畫出了圖形（如圖1），并寫出了“已知”和“求證”，請你完成證明過程．已知：在?ABCD中，對角線BD⊥AC，垂足為O．求證：?ABCD是菱形．知識應用（2）如圖2，在?ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，AD＝5，AC＝8，BD＝6．①求證：?ABCD是菱形；②延長BC至點E，連接OE交CD于點F，若∠E＝∠ACD，求的值．六、解答題（本大題共12分）23．（12分）綜合與實踐問題提出某興趣小組開展綜合實踐活動：在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為AC上一點，CD＝，動點P以每秒1個單位的速度從C點出發(fā)，在三角形邊上沿C→B→A勻速運動，到達點A時停止，以DP為邊作正方形DPEF．設點P的運動時間為ts，正方形DPEF的面積為S，探究S與t的關系．初步感知（1）如圖1，當點P由點C運動到點B時，①當t＝1時，S＝；②S關于t的函數(shù)解析式為．（2）當點P由點B運動到點A時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象．請根據(jù)圖象信息，求S關于t的函數(shù)解析式及線段AB的長．延伸探究（3）若存在3個時刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）對應的正方形DPEF的面積均相等．①t1+t2＝；②當t3＝4t1時，求正方形DPEF的面積．

2023年江西省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應位置。錯選、多選或未選均不得分。1．（3分）下列各數(shù)中，正整數(shù)是（）A．3 B．2.1 C．0 D．﹣2【分析】整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，整數(shù)包括正整數(shù)，0和負整數(shù)，分數(shù)包括正分數(shù)和負分數(shù)，據(jù)此進行判斷即可．【解答】解：A．3是正整數(shù)，則A符合題意；B．2.1是有限小數(shù)，即為分數(shù)，則B不符合題意；C．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，則C不符合題意；D．﹣2是負整數(shù)，則D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)的分類，其相關定義是基礎且重要知識點，必須熟練掌握．2．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此即可判斷．【解答】解：選項A、C、D中的圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故選項A、C、D不符合題意；選項B中的圖形是中心對稱圖形，故D符合題意．故選：B．【點評】本題考查中心對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形的定義．3．（3分）若有意義，則a的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．6【分析】直接利用二次根式的定義得出a的取值范圍，進而得出答案．【解答】解：有意義，則a﹣4≥0，解得：a≥4，故a的值可以是6．故選：D．【點評】此題主要考查了二次根式的有意義的條件，正確得出a的取值范圍是解題關鍵．4．（3分）計算（2m2）3的結果為（）A．8m6 B．6m6 C．2m6 D．2m5【分析】直接利用積的乘方運算法則計算，進而得出答案．【解答】解：（2m2）3＝8m6．故選：A．【點評】此題主要考查了積的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．5．（3分）如圖，平面鏡MN放置在水平地面CD上，墻面PD⊥CD于點D，一束光線AO照射到鏡面MN上，反射光線為OB，點B在PD上，若∠AOC＝35°，則∠OBD的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°【分析】利用光的反射得∠BOD＝∠AOC＝35°，根據(jù)垂直的定義得∠ODB＝90°，再利用三角形內(nèi)角和即可得出答案．【解答】解：∵∠AOC＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°，∵PD⊥CD，∴∠ODB＝90°，∴∠OBD＝180°﹣90°﹣35°＝55°．故選：C．【點評】本題考查垂線，三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是熟練掌握垂直的定義和性質(zhì)．6．（3分）如圖，點A，B，C，D均在直線l上，點P在直線l外，則經(jīng)過其中任意三個點，最多可畫出圓的個數(shù)為（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【分析】根據(jù)不在同一直線上的三點確定一個圓即可得到結論．【解答】解：根據(jù)經(jīng)過不在同一直線上的三點確定一個圓得，經(jīng)過其中任意三個點，最多可畫出圓的個數(shù)為6個，故選：D．【點評】本題考查了確定圓的條件，熟練掌握不在同一直線上的三點確定一個圓是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）單頂式﹣5ab的系數(shù)為﹣5．【分析】單項式前面的數(shù)字因數(shù)即為單項式的系數(shù)，據(jù)此即可得出答案．【解答】解：﹣5ab的系數(shù)為：﹣5，故答案為：﹣5．【點評】本題考查單項式的系數(shù)，特別注意單項式的系數(shù)也包括前面的符號．8．（3分）我國海洋經(jīng)濟復蘇態(tài)勢強勁．在建和新開工海上風電項目建設規(guī)模約1800萬千瓦，比上一年同期翻一番，將18000000用科學記數(shù)法表示應為1.8×107．【分析】將一個數(shù)表示為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案．【解答】解：18000000＝1.8×107，故答案為：1.8×107．【點評】本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學記數(shù)法是基礎且重要知識點，必須熟練掌握．9．（3分）化簡：（a+1）2﹣a2＝2a+1．【分析】根據(jù)完全平方公式將原式展開后合并同類項即可．【解答】解：原式＝a2+2a+1﹣a2＝2a+1，故答案為：2a+1．【點評】本題考查完全平方公式及合并同類項，此為整式運算的基礎且重要知識點，必須熟練掌握．10．（3分）將含30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知∠α＝60°，點B，C表示的刻度分別為1cm，3cm，則線段AB的長為2cm．【分析】先由平行線的性質(zhì)可得∠ACB的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)定理可得AB＝BC，則可得出AB的長．【解答】解：∵直尺的兩對邊相互平行，∴∠ACB＝∠α＝60°，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝3﹣1＝2（cm）．故答案為：2．【點評】此題主要是考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30°角的直角三角形，平行線的性質(zhì)，能夠得出AB＝BC是解答此題的關鍵．11．（3分）《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度．如圖，點A，B，Q在同一水平線上，∠ABC和∠AQP均為直角，AP與BC相交于點D．測得AB＝40cm，BD＝20cm，AQ＝12m，則樹高PQ＝6m．【分析】根據(jù)題意可知：△ABC∽△AQP，從而可以得到，然后代入數(shù)據(jù)計算，即可得到PQ的長．【解答】解：由題意可得，BC∥PQ，AB＝40cm，BD＝20cm，AQ＝12m，∴△ABC∽△AQP，∴，即，解得QP＝6，∴樹高PQ＝6m，故答案為：6【點評】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．12．（3分）如圖，在?ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜360°）得到AP，連接PC，PD．當△PCD為直角三角形時，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為90°或180°或270°．【分析】P點在以A為圓心，AB為半徑的圓上運動，有固定軌跡，△PCD為直角三角形，要分三種情況討論求解．【解答】解：由題意可知，P點在以A為圓心，AB為半徑的圓上運動．如圖：延長BA與⊙A交于P3，連接P3C．∵P3C＝2AB＝BC，又∵∠B＝60°，∴△P3BC為等邊三角形，∴AC⊥AB．在?ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴CD⊥AC．∴∠ACD＝90°，∴當P在直線AC上時符合題意，∴α1＝90°，α2＝270°．連接P3D，∵AP3∥CD，AP3＝AB＝CD，∴四邊形ACDP3為平行四邊形．∴∠P3DC＝∠P3AC＝90°，即：P運動到P3時符合題意．∴α3＝180°．記CD中點為G，以G為圓心，GC為半徑作⊙G．AG＝＝＝＝＞，∴⊙A與⊙G相離，∴∠DPC＜90°．故答案為：90°、180°、270°．【點評】本題考查了直角三角形的定義，等邊三角形，等腰三角形的性質(zhì)及判定，以及圓周角定理，勾股定理等知識點．題目新穎、靈活，解法多樣，需要敏銳的感知圖形的運動變化才能順利解題．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）計算：+tan45°﹣30．（2）如圖，AB＝AD，AC平分∠BAD．求證：△ABC≌△ADC．【分析】（1）由零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0），立方根的定義，特殊角的正切值，即可計算；（2）由角平分線定義得到∠BAC＝∠DAC，由SAS即可證明△ABC≌△ADC．【解答】（1）解：+tan45°﹣30＝2+1﹣1＝2；（2）證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．【點評】本題考查全等三角形的判定，實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，關鍵是掌握全等三角形的判定方法，零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0），立方根的定義，特殊角的正切值．14．（6分）如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中作銳角△ABC，使點C在格點上；（2）在圖2中的線段AB上作點Q，使PQ最短．【分析】（1）根據(jù)銳角三角形的定義及網(wǎng)格線的特點作圖；（2）根據(jù)網(wǎng)格線的特點及垂線段最短作圖．【解答】解：如圖：（1）△ABC即為所求（答案不唯一）；（2）點Q即為所求．【點評】本題考查了作圖的應用與設計，掌握網(wǎng)格線的特征是解題的關鍵．15．（6分）化簡（+）?．下面是甲、乙兩同學的部分運算過程：（1）甲同學解法的依據(jù)是②，乙同學解法的依據(jù)是③；（填序號）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．（2）請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．【分析】（1）甲同學的解法兩個分式先通分依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，乙同學根據(jù)乘法分配律先算乘法，后算加法，這樣簡化運算，更簡便了．（2）選擇乙同學的解法，先因式分解，再約分，最后進行加法運算即可．【解答】解：（1）甲同學的解法是：先把括號內(nèi)兩個分式通分后相加，再進行乘法運算，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，故答案為：②．乙同學的解法是：根據(jù)乘法的分配律，去掉括號后，先算分式的乘法，再算加法，故答案為：③．（2）選擇乙同學的解法．（+）?＝+＝+＝x﹣1+x+1＝2x．【點評】本題考查了分式的混合運算，根據(jù)題目的特點，靈活選用合適的解法是解題的關鍵．16．（6分）為了弘揚雷鋒精神，某校組織“學雷鋒，爭做新時代好少年”的宣傳活動．根據(jù)活動要求，每班需要2名宣傳員．某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機選取2名同學作為宣傳員．（1）“甲、乙同學都被選為宣傳員”是隨機事件；（填“必然”、“不可能”或“隨機”）（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丁同學都被選為宣傳員的概率．【分析】（1）根據(jù)題意可知：“甲、乙同學都被選為宣傳員”是隨機事件；（2）根據(jù)題意可以畫出相應的樹狀圖，然后即可求得甲、丁同學都被選為宣傳員的概率．【解答】解：（1）由題意可得，“甲、乙同學都被選為宣傳員”是隨機事件，故答案為：隨機；（2）樹狀圖如下所示：由上可得，一共有12種等可能事件，其中甲、丁同學都被選為宣傳員的可能性有2種，∴甲、丁同學都被選為宣傳員的概率為：＝．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、隨機事件，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的樹狀圖，求出相應的概率．17．（6分）如圖，已知直線y＝x+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（2，3），與y軸交于點B，過點B作x軸的平行線交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點C．（1）求直線AB和反比例函數(shù)圖象的表達式；（2）求△ABC的面積．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）通過直線解析式求得B點的坐標，由反比例函數(shù)的解析式求得C點的坐標，然后利用三角形面積公式即可求得△ABC的面積．【解答】解：（1）∵直線y＝x+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（2，3），∴3＝2+b，3＝，∴b＝1，k＝6，∴直線AB為y＝x+1，反比例函數(shù)為y＝；（2）令x＝0，則y＝x+1＝1，∴B（0，1），把y＝1代入y＝，解得x＝6，∴C（6，1），∴BC＝6，∴△ABC的面積S＝＝6．【點評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）今年植樹節(jié)，某班同學共同種植一批樹苗，如果每人種3棵，則剩余20棵；如果每人種4棵，則還缺25棵．（1）求該班的學生人數(shù)；（2）這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵30元，乙樹苗每棵40元．購買這批樹苗的總費用沒有超過5400元，請問至少購買了甲樹苗多少棵？【分析】（1）設該班的學生人數(shù)為x人，根據(jù)“如果每人種3棵，則剩余20棵；如果每人種4棵，則還缺25棵”，可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）設購買甲種樹苗y棵，則購買乙種樹苗（3×45+20﹣y）棵，利用總價＝單價×數(shù)量，結合總價不超過5400元，可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結論．【解答】解：（1）設該班的學生人數(shù)為x人，根據(jù)題意得：3x+20＝4x﹣25，解得：x＝45．答：該班的學生人數(shù)為45人；（2）設購買甲種樹苗y棵，則購買乙種樹苗（3×45+20﹣y）棵，根據(jù)題意得：30y+40（3×45+20﹣y）≤5400，解得：y≥80，∴y的最小值為80．答：至少購買了甲樹苗80棵．【點評】本題考查了一元一次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．19．（8分）圖1是某紅色文化主題公園內(nèi)的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖．已知點B，A，D，E均在同一直線上，AB＝AC＝AD，測得∠B＝55°，BC＝1.8m，DE＝2m．（結果保小數(shù)點后一位）（1）連接CD，求證：DC⊥BC；（2）求雕塑的高（即點E到直線BC的距離）．（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠ACB，∠ADC＝∠ACD，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得∠B+∠ACB+∠ADC+∠ACD＝180°，從而可得∠ACB+∠ACD＝90°，進而可得∠BCD＝90°，即可解答；（2）過點E作EF⊥BC，垂足為F，在Rt△DCB中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BD的長，從而求出BE的長，然后在Rt△BEF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出EF的長，即可解答．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∵∠B+∠ACB+∠ADC+∠ACD＝180°，∴2∠ACB+2∠ACD＝180°，∴∠ACB+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝90°，∴DC⊥BC；（2）解：過點E作EF⊥BC，垂足為F，在Rt△DCB中，∠B＝55°，BC＝1.8m，∴BD＝≈＝（m），∵DE＝2m，∴BE＝BD+DE＝（m），在Rt△BEF中，EF＝BE?sin55°≈×0.82≈4.2（m），∴雕塑的高約為4.2m．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝4，∠C＝64°，以AB為直徑的⊙O與AC相交于點D，E為上一點，且∠ADE＝40°．（1）求的長；（2）若∠EAD＝76°，求證：CB為⊙O的切線．【分析】（1）由圓周角定理求出∠AOE＝2∠ADE＝80°，由鄰補角的性質(zhì)的∠EOB＝180°﹣∠AOE＝100°，由弧長公式即可求出的長．（2）由圓周角定理得到∠EAB＝∠EOB＝50°，因此∠BAC＝∠EAD﹣∠EAB＝26°，得到∠C+∠BAC＝90°，因此∠ABC＝90°，得到直徑AB⊥BC，即可證明CB為⊙O的切線．【解答】（1）解：∵∠ADE＝40°，∴∠AOE＝2∠ADE＝80°，∴∠EOB＝180°﹣∠AOE＝100°，∵AB＝4，∴⊙O半徑長是2，∴的長＝＝；（2）證明：∵∠EAB＝∠EOB＝50°，∴∠BAC＝∠EAD﹣∠EAB＝76°﹣50°＝26°，∵∠C＝64°，∴∠C+∠BAC＝90°，∴∠ABC＝180°﹣（∠C+∠BAC）＝90°，∴直徑AB⊥BC，∴CB為⊙O的切線．【點評】本題考查弧長的計算，切線的判定，圓周角定理，關鍵是由圓周角定理求出∠AOE＝80°，得到∠EOB的度數(shù)，即可求出的長，求出∠EAB的度數(shù)，得到∠BAC的度數(shù)，即可求出∠ABC＝90°，從而證明CB為⊙O的切線．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）為了解中學生的視力情況，某區(qū)衛(wèi)健部門決定隨機抽取本區(qū)部分初、高中學生進行調(diào)查，并對他們的視力數(shù)據(jù)進行整理，得到如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．整理描述初中學生視力情況統(tǒng)計表視力人數(shù)百分比0.6及以下84%0.7168%0.82814%0.93417%1.0m34%1.1及以上46n合計200100%（1）m＝68，n＝23%；（2）被調(diào)查的高中學生視力情況的樣本容量為320；分析處理（3）①小胡說：“初中學生的視力水平比高中學生的好．”請你對小胡的說法進行判斷，并選擇一個能反映總體的統(tǒng)計量說明理由；②約定：視力未達到1.0為視力不良．若該區(qū)有26000名中學生，估計該區(qū)有多少名中學生視力不良？并對視力保護提出一條合理化建議．【分析】（1）根據(jù)初中各視力的總?cè)藬?shù)＝人數(shù)÷百分比求解可得m、n的值；（2）將高中各視力人數(shù)相加即可得出答案；（3）①選擇合適的統(tǒng)計量，比較即可得出答案；②用總?cè)藬?shù)乘以樣本中視力不良的人數(shù)和占被調(diào)查的總?cè)藬?shù)的比例即可．【解答】解：（1）m＝200×34%＝68，n＝46÷200×100%＝23%，故答案為：68，23%；（2）被調(diào)查的高中學生視力情況的樣本容量為14+44+60+82+65+55＝320，故答案為：320；（3）①初中學生的視力水平比高中學生的好，初中視力水平的中位數(shù)為1.0，高中視力水平的中位數(shù)為0.9，所以初中學生的視力水平比高中學生的好；②26000×＝14300（名），答：估計該區(qū)有14300名中學生視力不良，建議高年級學生堅持每天做眼保健操，養(yǎng)成良好的用眼習慣．【點評】本題考查頻數(shù)（率）分布表、頻數(shù)分布直方圖，從統(tǒng)計圖表中得出解題所需數(shù)據(jù)是解答本題的關鍵．22．（9分）課本再現(xiàn)思考我們知道，菱形的對角線互相垂直．反過來，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個判定定理；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．定理證明（1）為了證明該定理，小明同學畫出了圖形（如圖1），并寫出了“已知”和“求證”，請你完成證明過程．已知：在?ABCD中，對角線BD⊥AC，垂足為O．求證：?ABCD是菱形．知識應用（2）如圖2，在?ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，AD＝5，AC＝8，BD＝6．①求證：?ABCD是菱形；②延長BC至點E，連接OE交CD于點F，若∠E＝∠ACD，求的值．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件判定AC是BD的垂直平分線，推出AB＝AD后利用菱形的定義即可判定?ABCD是菱形；（2）①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AO、DO的長，然后根據(jù)勾股定理逆定理判定∠AOD，然后根據(jù)“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．”即可得證；②設CD的中點為G，連接OG，根據(jù)已知條件求出OG、CE的長，判定△OGF∽△ECF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出的值．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO，又∵D⊥AC，垂足為O，∴AC是BD的垂直平分線，∴AB＝AD，∴?ABCD是菱形．（2）①證明：∵?ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，AC＝8，BD＝6，∴AO＝CO＝AC＝4，DO＝BD＝3，又∵AD＝5，∴在三角形AOD中，AD2＝AO2+DO2，∴∠AOD＝90°，即BD⊥AC，∴?ABCD是菱形；②解：如圖，設CD的中點為G，連接OG，∴OG是△ACD的中位線，∴OG＝AD＝，由①知：四邊形ABCD是菱形，∴∠ACD＝∠ACB，又∵∠E＝∠ACD，∴∠E＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠E+∠COE，∴∠E＝∠COE，∴CE＝CO＝4，∵OG是△ACD的中位線，∴OG∥AD∥BE，∴△OGF∽△ECF，∴，又∵OG＝，CE＝4，∴．【點評】本題是相似形綜合題，主要考查菱形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及中位線定理，深入理解題意是解決問題的關鍵．六、解答題（本大題共12分）23．（12分）綜合與實踐問題提出某興趣小組開展綜合實踐活動：在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為AC上一點，CD＝，動點P以每秒1個單位的速度從C點出發(fā)，在三角形邊上沿C→B→A勻速運動，到達點A時停止，以DP為邊作正方形DPEF．設點P的運動時間為ts，正方形DPEF的面積為S，探究S與t的關系．初步感知（1）如圖1，當點P由點C運動到點B時，①當t＝1時，S＝3；②S關于t的函數(shù)解析式為S＝t2+2．（2）當點P由點B運動到點A時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象．請根據(jù)圖象信息，求S關于t的函數(shù)解