高考數(shù)學(xué)邏輯用語與命題題(解析版)

專題02邏輯用語與命題100題

任務(wù)一:善良模式（基礎(chǔ)）『50題

一、單選題

1.（山東省荷澤市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）命題：v^>l?X2+3X>4

的否定是（）

A-3x>l?x2+3x<4B.3x<l?x2+3x<4

C.Vx>l?x2+3x<4D.Hr<bx2+3x>4

【答案】A

【分析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，

印大21，x2+3x<4,

故選：A.

2.（河南省名校大聯(lián)考2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試題）命題“玉,<（）,

3丁_6》<0”的否定為（）

A.Vx>0?3X3-6X>0B.VX<0?3d-6X20

C-3x>0>3x3-6x40D-玉<0，3?-6x>0

【答案】B

【分析】

由特稱命題的否定求解即可

【詳解】

命題"*<0，3/-6》<0”的否定為：

Vx<0-3X3-6X>01

故選：B

3.（北京市朝陽區(qū)2022屆高三上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）設(shè)me/?，則“〃?=2”是“復(fù)

數(shù)z=（,〃+2i）（l+i）為純虛數(shù)”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】

求出z=（m+2i）（l+i）為純虛數(shù)時(shí)加的值，與加=2比較，判斷出結(jié)果

【詳解】

z=（m+2i）（l+i）=/w-2+（/n+2）i,復(fù)數(shù)z=（/%+2i）（l+i）為純虛數(shù)，則〃—72=0，解得：

m=2,所以則“機(jī)=2”是“復(fù)數(shù)z=（加+2i）（l+i）為純虛數(shù)”的充要條件

故選：C

4.（江蘇省常州市田家炳高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一10月份調(diào)研數(shù)學(xué)試題）是

“工<1”的（）

a

A.充分非必要條件B,必要非充分條件

C.充要條件D.非充分非必要條件

【答案】A

【分析】

根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

當(dāng)4>1時(shí)，成立，即充分性成立，

a

當(dāng)a=—l時(shí).，滿足,<1，但。>1不成立，即必要性不成立，

a

則“a>l”是"L1”的充分不必要條件，

a

故選：A.

5.（廣東省梅州市梅江區(qū)嘉應(yīng)中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第一次（9月）月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)命

題P:|2x-3|<1?q:—~-41，則0是<7的（）

x-2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D,既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】

先解不等式，再根據(jù)不等式的解集和充分條件和必要條件的定義可得結(jié)論

【詳解】

因?yàn)閜：|2x-3|<lol<x<2，q-<11<x<2.而（1,2）是［1,2）的真子集，

x-2

所以〃是q的充分不必要條件，

故選：A.

6.（北京市海淀區(qū)2022屆高三上學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)試題）已知命題p：V。e（0,+oo）,〃+』>2

則7）是（）

A.BaG(0,+oo)?a+—>2B.Hag(0,+oo)>a+—>2

aa

C.3ae(0,+<?)>a+—<2D.3ag(0,+co),a+—<2

aa

【答案】C

【分析】

由全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果.

【詳解】

由全稱命題的否定是特稱命題知：/?:Vae(O,+<?)>6!+—>2-

a

—是加e(0,+oo),a+—<2>

a

故選：C.

7.(廣東省佛山市南海區(qū)獅山高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期階段一(月考)數(shù)學(xué)試

題)王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還"，其中“攻破樓

蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】

根據(jù)詩句的含義及充分條件、必要條件的定義可得正確的選項(xiàng).

【詳解】

“不破樓蘭終不還”指“不攻破樓蘭”不回家，但“攻破樓蘭”不一定"返回家鄉(xiāng)”，

但“返回家鄉(xiāng)”一定“攻破樓蘭”，故“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要不充分條件.

故選：B.

8.(上海市2022屆高三上學(xué)期一模暨春考模擬卷(三)數(shù)學(xué)試題)“孫*4”是“xx2且

"2”成立的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分也非必要條件

【答案】D

【分析】

根據(jù)充分性、必要性的定義，結(jié)合特例法進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

當(dāng)x=2且y=3時(shí).，顯然孫W4成立，但是xw2且y*2”不成立，

當(dāng)x=l且y=4時(shí)，顯然x#2且y*2成立，但是孫不成立，

因此“xyw4”是“xx2且y工2”成立的既非充分也非必要條件,

故選：D.

9.（四川省眉山市彭山區(qū)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期10月月考文科數(shù)學(xué)試題）若

定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，則下列命題中一定為真命題的是（）

A.VA€R,f（—X）WF（X）B.VAGR,f{~x）—~f{x）

C.3>c）eR,f（—Z））WfCft）D.三新eR,f（一荀）W—/1（%1）

【答案】D

【分析】

利用奇函數(shù)的定義，結(jié)合命題的否定，即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：定義域?yàn)镽的函數(shù)/U）是奇函數(shù)，則VxGR,f（T）=^（X）恒成立.

■定義域?yàn)镽的函數(shù)不是奇函數(shù)

3x0e/?）/（-Ab）*-/（JQ））

故選:D.

10.（考前信心增強(qiáng)卷（考前舒心）-2021年高考數(shù)學(xué)解答題挑戰(zhàn)滿分專項(xiàng)訓(xùn)練（新高考地

區(qū)專用））“sinx=O”是“cosx=1”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】

根據(jù)充分性和必要性的定義結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：因?yàn)閟inx=O，根據(jù)二角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得cosx=+J]_sin?x=+[，

反之：若cosx=l，根據(jù)二角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得sinx=±J1-cos?x=0，

所以“sinx=0"是"cosx=l”的必要不充分條件.

故選：C.

11.（重慶市2022屆高三上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）“0為第二象限角”是

"sin0>cos0"的（）

A,充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】

結(jié)合三角函數(shù)、充分、必要條件的知識(shí)確定正確選項(xiàng).

【詳解】

若為第二象限角"，則sin6>0>cos。，即sin0>8s夕

sin0>cos0,^0--=sin2IO°>cos210°=--,但sin210。是第二象限角.

22

所以“夕為第二象限角”是"sine>cose”的充分不必要條件.

故選：A.

12.（甘肅省嘉谷關(guān)市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期三?？荚嚁?shù)學(xué)（文）試題）已知

機(jī)，〃是不同的直線，a,4是不同的平面，則的一個(gè)充分條件是（）

A.a1。,nu°B.all/3,〃_L）C.a工/3,nl/pD.mHa?nLm

【答案】B

【分析】

利用充分條件結(jié)線面關(guān)系的判定和性質(zhì)逐個(gè)分析判斷

【詳解】

對(duì)于A,由0_1_月，/up,可得"與a可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，所以A錯(cuò)

誤，

對(duì)于B,由a//￡,〃_!_/,可得〃j_a，所以B正確，

對(duì)于C,由a_l■力，"http:///?，可得"與a可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，〃可能在a

內(nèi)，所以C錯(cuò)誤，

對(duì)于D,由M/&，〃_1_機(jī)，可得”與a可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，所以D錯(cuò)誤，

故選：B.

13.（江蘇省南通市如皋市2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）《墨經(jīng)》

上說：“小故，有之不必然，無之必不然體也，若有端.大故，有之必然，若見之成見也

則“有之必然”表述的數(shù)學(xué)關(guān)系一定是（）

A.充分條件B.必要條件

C.既不充分也不必要條件D.不能確定

【答案】A

【分析】

讀懂古文的含義，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判定，即可求解

【詳解】

由“小故，有之不必然，無之必不然體也，若有端.大故，有之必然，若見之成見也”

知“大故”必然有其原因，有其原因必然會(huì)發(fā)生，

所以“有之必然”所表述的數(shù)學(xué)關(guān)系一定是充分條件.

故選:A.

14.（江蘇省連云港市海頭高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期10月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）

必修一課本有一段話：當(dāng)命題“若p,貝！jq”為真命題，則“由?可以推出夕”，即一旦「

成立，4就成立，〃是g成立的充分條件.也可以這樣說，若夕不成立，那么。一定不成立，

4對(duì)P成立也是很必要的.王安石在《游褒禪山記》中也說過一段話：“世之奇?zhèn)?、瑰怪?/p>

非常之觀，常在于險(xiǎn)遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.從數(shù)學(xué)邏輯角度分析，

“有志”是“能至”的（）

A.充分條件B.必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】

本題可根據(jù)充分條件與必要條件的定義得出結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)椤胺怯兄菊卟荒苤烈病奔础坝兄尽辈怀闪r(shí)“能至”一定不成立，

所以“能至”是“有志”的充分條件，“有志”是“能至”的必要條件，

故選：B.

15.（安徽省池州市東至縣第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期4月期中理科數(shù)學(xué)試題）某

個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題：如果當(dāng)〃二欠僅6'*）時(shí)命題成立，則可以推出當(dāng)〃=左+1時(shí)該命題

也成立.現(xiàn)已知凡=5時(shí)命題不成立，那么可以推得（）

A.當(dāng)〃=6時(shí)命題成立B.當(dāng)〃=6時(shí)命題不成立

C.當(dāng)〃=4時(shí)命題成立D,當(dāng)”=4時(shí)命題不成立

【答案】D

【分析】

利用原命題與它的逆否命題的真假性相同，結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法可得結(jié)論

【詳解】

解：由于原命題與它的逆否命題的真假性相同，

因?yàn)楫?dāng)〃=4時(shí)命題成立，則可以推出當(dāng)”=5時(shí)該命題也成立，

所以當(dāng)“=5時(shí)命題不成立，則可以得到當(dāng)”=4時(shí)命題不成".，

故選：D.

16.（廣東省汕頭市2021屆高三三模數(shù)學(xué)試題）已知5“是數(shù)列｛〃“｝的前A項(xiàng)和，則

“5川+25,1=35,,對(duì)〃w2恒成立"是“｛%｝是公比為2的等比數(shù)列”的（）

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】

根據(jù)等比數(shù)列以及充分必要條件的定義即可求解.

【詳解】

解：若S,,M+2S,T=3S,（〃22），則5“M-S,,=2（S“—SI），即a,用=24（〃22），

根據(jù)等比數(shù)列的定義，｛4｝是公比為2的等比數(shù)列不成立；

若｛冊(cè)｝是公比為2的等比數(shù)列，則a,.=2an（n>2）,即一5“=2⑸一5,一），

所以S?+1+2S?_,=3S?（n>2）成立；

所以“5,m+25,1=35,對(duì)〃22恒成立”是“｛為｝是公比為2的等比數(shù)列”的必要不充分

條件，

故選：B.

17.（四川省宜賓市2021屆高三二模（文科）試題）若/，m是平面a外的兩條不同直線，

且他//a，則“///機(jī)”是“〃/a”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D,既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】

根據(jù)線線、線面的平行關(guān)系，結(jié)合條件間的推出關(guān)系，判斷“////"、“〃/口”之間的充

分、必要關(guān)系.

【詳解】

/，"是平面a外的兩條不同的直線，機(jī)//夕，

:?若I，則推出"http:///a"；若〃/a,則〃/根或/與機(jī)相交；

.?.若/,加是平面a外的兩條不同直線，且加//a，則“〃/機(jī)”是“〃/a”的充分不必要

條件.

故選：A.

18.（2021屆青海省西寧市高三一模數(shù)學(xué)（文）試題）如果甲是乙的充要條件，丙是乙的充

分不必要條件，那么丙是甲的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D,既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】

根據(jù)題意可得甲=乙，即可得結(jié)果.

【詳解】

?.?甲是乙的充要條件，甲、乙等價(jià)；

又?.?丙是乙的充分不必要條件，.?.丙是甲的充分不必要條件.

故選：A.

19.（陜西省咸陽市2021屆高三下學(xué)期高考模擬檢測（三）數(shù)學(xué)（文）試題）已知命題p：三

角形是等腰三角形，命題4：三角形是等邊三角形，則P是0的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要

條件

【答案】B

【分析】

根據(jù)充分、必要條件的定義，即可得出結(jié)論.

【詳解】

等邊三角形是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等邊三角形，

“三角形是等腰三角形”是“三角形是等邊三角形”的必要不充分條件.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查充分不必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.

20.（江蘇省泰州市泰興中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知a,加R,則“a

>0,b>0”是“而4巴心”成立的（）

2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】A

【分析】

利用充分條件和必要條件的定義結(jié)合基本不等式分析判斷

【詳解】

由〃>O,b>0可知\[cib<a”,

2

???“〃>0力>0”是“加W史史”的充分條件，

2

疝二土也時(shí)，取4=0/>0不等式成立，

2

???不是"而2”的必要條件.

2

???“心0力>0”是"而《”機(jī)的充分不必要條件，

2

故選：A.

21.（浙江省臺(tái)州市、永康市六校（三門中學(xué)、黃巖中學(xué)、溫嶺中學(xué)、天臺(tái)中學(xué)、臺(tái)州中學(xué)）

2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知”，人為單位向量，則

[2。+4=卜_2闿是qj_〃的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D,既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】

根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算以及充分條件和必要條件的定義判斷即可求解.

【詳解】

由囚+0=卜-2母可得（2a+“=（a-?y即4a2+『+4a.b=J+宕-4at>'

因?yàn)閍，6為單位向量，所以H=W=l，

所以5+4eb=5-4a-Z?，可得：a-b=O，所以a_L6，故充分性成立「

若66,則“1=0,可得（2a+3『="叫即"+4=卜-2@,故必要性成立,

所以〃，b為單位向量，則|2a+小k-,是近6的充要條件，

故選：C.

22.（浙江省2022屆高考模擬卷數(shù)學(xué)試題（五））已知直線

an

4:（a-l）x+2y+1=0,，2：奴一ay+1=0,"e兄貝!J"〃=3”是/（±/2的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】

結(jié)合兩直線的位置關(guān)系以及充要條件的概念即可判斷.

【詳解】

6_L%o（。一l）a—2a=0oa=0或a=3，由卜a.O，所以a=3，

由充要條件的概念可知選C.

故選：C.

23.（浙江省紹興市諸暨市2018-2019學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）等比數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)

q>0,前〃項(xiàng)和為S“，則"&>Sj（i,jeN*）”是”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】D

【分析】

采用列舉法即可求解

【詳解】

當(dāng)q<0時(shí)，5]>$2,但52<$3，故充分性不成立；反之，當(dāng)“<0時(shí)，S3>S2>但S2<S]，

故必要性不成立，"S，>5.（/,./eN*）”是“S*>S/M”的既不充分又不必要條件.

故選：D.

24.（北京市海淀區(qū)2022屆高三上學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)試題）"a>b>c”是“ab>ac”的

（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【分析】

根據(jù)充分條件、必要條件的定義直接判斷即可得解.

【詳解】

若a>b>c，則當(dāng)a<0時(shí)，有/<oc，即a>b>c推不出4>加，

若ab>ac，則當(dāng)a<0時(shí),有b<c，即也推不出a>b>c，

ua>b>cn是“ab>ac”的既不充分也不必要條件.

故選:D.

25.（陜西省西安市西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)理科

試題）已知命題〃：43c中，如果sinA」，那么A=石；命題4：ABC中，如果cos，

262

那么A=工，則下列命題是真命題的是（）

3

A.〃八4B.pv（—i^）

C.（-?P）A（F）D.（「p）A（y

【答案】D

【分析】

先判斷命題p與命題4的正誤，再根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞判真假的方法進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】

命題〃：45C中,如果sinA=',A=—A=^~?所以命題p錯(cuò)誤,—jp正確；

266

命題9：ABC中，如果cosA='，那么A=工正確，所以錯(cuò)誤；

23

所以錯(cuò)誤，pv（1q）錯(cuò)誤,（[P）A（F）錯(cuò)誤，（「p）Aq正確.

故選：D.

26.（海南省東方市瓊西中學(xué)2022屆高三9月第一次月考數(shù)學(xué)試題）"ina>lnb”是“a>b"

的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】

利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，舉反例判斷

【詳解】

Ina>InZ?a>h>0則a>b成立，反之,當(dāng)0>a>b,對(duì)數(shù)無意義

故"lna>lnb”是“a>b”充分而不必要條件

故選:A.

27.（安徽省合肥市第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次階段測驗(yàn)文科數(shù)學(xué)試題）下

列說法中，正確的個(gè)數(shù)為（）

（1）若"人是非零向量，則”0.6>0”是與b的夾角為銳角”的充要條件：

（2）命題''在.ABC中，若sinA>sinB，則A>8”的逆否命題為真命題；

2

（3）已知命題“：3x0e7?,Xg+x0+2<0>則它的否定是T）：Fx生R，x+x+2>0

（4）若“p且q”與或q”均為假命題，則“真q假.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】

由a包>0,可得<a，Z2>e[0>與,從而判斷（1）;由正弦定理及邊角關(guān)系可判斷（2）：

由特稱命題的否定形式可判斷（3）；利用復(fù)合命題真假的判定法則可判斷（4）.

【詳解】

解：對(duì)于（1）,若“，匕是非零向量，a/>0，則<a，>G[0>“與匕的夾角不一

定為銳角，故（1）錯(cuò)誤；

對(duì)于（2）,在中，sinA>sinBo2RsinA>2RsinBoa>力0，其中2R為

外接圓的直徑，

故命題”在.ABC中，若sinA>sin3,則A>3”為真命題，所以其逆否命題為真命題，故

（2）正確；

2

對(duì)于（3）,命題p：：*）eR，XQ+x0+2,,0>其否定是「p：Vxe/?，x+x+2>0,故（3）

錯(cuò)誤；

對(duì)于（4）,若“p且q”為假命題，則p與4中必有一個(gè)為假命題，

若或4”為假命題，則力與q都為假命題，即P為真命題，q為假命題，故（4）正

確.

故選：B.

28.（海南省農(nóng)墾中學(xué)2022屆高三10月第1次月考數(shù)學(xué)試題）若條件條件

X

q:（x-l）?20，則。是q的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【分析】

先求解兩個(gè)不等式，根據(jù)充分條件，必要條件的定義判斷即可

【詳解】

由題意，條件ox<0或xNl

X

條件4：（%-1）五*0=短1或*=0

故條件p靠p，

則O是。的既不充分也不必要條件

故選：D.

29.（四川省巴中市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期“零診”數(shù)學(xué)（文科）試題）已知命題

P：|H>網(wǎng)是“2>人2的充要條件，命題4：Vxe（0,+oO）,（!）<log?X.下列命題為真命題的

是（）

A.p/\qB.（―>p）AqC.pA（―>^）D.（―>p）A（―>q）

【答案】C

【分析】

判斷出命題p與g的真假，再根據(jù)真值表可得結(jié)果.

【詳解】

由不等式的性質(zhì)如laAgloM/xbFo/>hi，故命題p為真命題；

取x=l知;>log21=0，故4為假命題，

所以F為真命題，從而0A（［q）為真命題.

故選：C.

30.（河南省大聯(lián)考2021-2022學(xué)年上學(xué)期高中畢業(yè)班階段性測試（二）理科數(shù)學(xué)試題）已

知命題p:%wR，sin與<l;命題4：當(dāng)f?0,2）時(shí),函數(shù)g（x）=x?-3fx+1在（0,4）上存在

最小值.則下列命題中的真命題是（）

A./?A<7B.（―>p）AqC.pA（―>q）D.—i（pvq）

【答案】A

【分析】

判斷出命題"的真假，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷命題4的真假，再利用復(fù)合命題的真

假可得出結(jié)論.

【詳解】

因?yàn)楫?dāng)xH2%乃+eZ）時(shí)，sinx<l,所以命題。為真命題；

因?yàn)閒e（O,2）,所以|/?0,3），則主?0,4），

所以當(dāng)x=］時(shí)，g（x）取得最小值，故命題4為真命題.

所以夕△夕為真命題，（「p）八q，/?A（—i（7）,—均為假命題.

故選：A.

二、多選題

31.（江蘇省宿遷市沐陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)試題）

下列說法正確的有（）

AII

A?VXGT?>—；<1

x2+l

B.3xe/??—<x+l

x

2n9

C.若pTnwN,n>2貝！后（2”

D.若〃：V〃>4,2”>〃2,貝！2n<n2

【答案】BC

【分析】

利用特殊值法可判斷AB選項(xiàng)的正誤;利用全稱命題、特稱命題的否定可判斷CD選項(xiàng)的正誤.

【詳解】

對(duì)于A選項(xiàng)，取％=0，則J—=1，A錯(cuò)：

x2+l

對(duì)于B選項(xiàng)，取x=-l，貝H<x+1成立，B對(duì)；

X

對(duì)于C選項(xiàng)，由特稱命題的否定可知，若p3〃eN，〃2>2"，則［p:V〃eN，<2"<（'

對(duì)；

對(duì)于D選項(xiàng)，由全稱命題的否定可知，若p:V〃>4，2">/,則-/?閆”>4,2n<n2,【）

錯(cuò).

故選：BC.

32.（專題1.2常用邏輯用語-備戰(zhàn)2021年高考數(shù)學(xué)精選考點(diǎn)專項(xiàng)突破題集（新高考地區(qū)））

下列命題中的真命題是（）

A.Vjce/?,2X-1>0B.VxeN*,（x—if>0

C.e/?,lgx0<1D.疾wR,tan%）=2

【答案】ACD

【分析】

根據(jù)指數(shù)，二次函數(shù)，對(duì)數(shù)，三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

4?Wx€R,2i>0,根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域知A正確；

B-VxeN*,（x-l）2>0-取x=l，計(jì)算知（x-l）2=0，B錯(cuò)誤；

C.3^）e/?,1g<I>取占=1，計(jì)算1gM=0<1,故C1E確；

〃%wRtanx。=2，y=tanx的值域?yàn)镽,故2正確；

故選：ACD.

33.（湖北省黃岡市麻城市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2021屆高三下學(xué)期第四次模擬數(shù)學(xué)試題）已知命

2

題p:Vxe/?，-x+4x+l<6?</：0<x,<x2<^=>cos%!<cosx2>貝!I（）

A.”是真命題B.q是真命題

C.F是真命題D.p的否定為"*）eR,-君+4x（）+1>6”

【答案】ACD

【分析】

首先判斷P闖的真假性，由此判斷ABC選項(xiàng)的正確性，根據(jù)全稱量詞命題的否定的知識(shí)判斷

D選項(xiàng)的正確性.

【詳解】

對(duì)'于命題—X2+4x+l<6=>x2-4x+5=（x—2）~+1>0,所以。為！?｛命題，

對(duì)于命題4，y=cosx在（0,打）上遞減，所以q為假命題.

則力為真命題，

〃的否定為“玉0eR,-*+4x0+1>0',正確?

故選:ACD.

34.（江蘇省南通市四校2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）給出下列命題，

其中假命題為（）

A.BaeR>ln（a2+1）<0;

B.Va>2，a2>2"；

C.Vcr,/7eR,sin（cr-/?）=sina-sin;

D.a是2a>2"的充要條件?

【答案】ABC

【分析】

A.-In^a2+>In1=0-所以該命題是假命題；

5.當(dāng)a=4時(shí)，L=2",所以該命題是假命題；

C?舉例說明該命題是假命題；

D.利用充要條件的定義判斷該命題是真命題.

【詳解】

4.In^a2+lj>Ini=01所以該命題是假命題；

3.當(dāng)a=4時(shí)，“2=42=[6=2"=2",所以該命題是假命題；

。當(dāng)々=工,￡=工時(shí)，左邊=1，右邊=@一L所以該命題是假命題；

36222

￡）-時(shí)2">2"，2">2”時(shí)a>。，所以是印>2"的充要條件，所以該命題是真命

題.

故選：ABC.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全稱命題和特稱命題的真假判斷，考查充要條件的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些

知識(shí)的理解掌握水平.

35.（海南省農(nóng)墾中學(xué)2022屆高三10月第1次月考數(shù)學(xué)試題）對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,下列命

題是真命題的是（）

A.若a>b，則ac<Ac

若ac2>be2'則a>b

C.若則a?>岫〉/

D.若c>a>b>0,貝U--->---

c-ac—b

【答案】BCD

【分析】

根絕不等式的基本性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷，要注意不等式性質(zhì)成立的條件.

A考查可乘性，要判斷c的符號(hào)；

B考查可乘性，顯然..2>0，故B正確；

C考查可乘性，分兩次運(yùn)用；

I）由已知變換出」一與」—的大小.

c-ac-h

【詳解】

A若c2O時(shí)，則原式不對(duì)，所以A錯(cuò)；

B由碇2>歷2，則,2>0，兩邊同乘以1r，所以故B正確；

C由°<6<0，同乘以負(fù)數(shù)。，6得02>必，而>/，所以/>外>/>2?故C正確；

D由c>a>6>0，所以0<c-a<c,—6，所以一^―>-1->0故D正確；

c-ac-b

故選：BCD.

36.（廣東省深圳市南山外國語學(xué)校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期9月統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題）“關(guān)于

x的不等式/_2以+。>0對(duì)VxwA恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（）

A.0<a<lB.0<a<2C.0<a<—D.>0

2

【答案】BD

【分析】

X*2-

由關(guān)于的不等式20r+a>0對(duì)VxwR恒成立，可求得0<a<l，再由真子集關(guān)系，即

可得到答案；

【詳解】

由題意得:A=（-2a）2-4a<0=>0<a<l>

所選的正確選項(xiàng)是o<q<1的必要不充分條件，

0<〃<1是正確選項(xiàng)應(yīng)的一個(gè)真子集，

故選：BD.

37.（上海市2022屆高三上學(xué)期一模暨春考模擬卷（二）數(shù)學(xué)試題）假設(shè)“物理好數(shù)學(xué)就

好是真命題”，那么下面哪句話成立（）

A.物理好數(shù)學(xué)不一定好B.數(shù)學(xué)好物理不一定好

C.數(shù)學(xué)差物理也差D.物理差數(shù)學(xué)不一定差

【答案】BCD

【分析】

按照互為逆否的兩個(gè)命題等價(jià)即可判斷答案.

【詳解】

設(shè)0:物理好，0:數(shù)學(xué)好，由題意，“若p,則/為真命題，

所以“若F，則力”為真命題，C正確；

而其它形式的命題（否命題，逆命題）無法判定真假，則B,D正確.

故選：BCD.

38.（湖南省邵陽市邵東市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）下列

判斷不正確的是（）

A."x<-2”是“l(fā)n（x+3）<0”的充分不必要條件

B.函數(shù)/（x）=+9+的最小值為2

Vx+9

C.當(dāng)a,/eR時(shí)，"a=￡"是"sina=sin4”的充分不必要條件

D.命題”以>0，2019*+2019>0”的否定是‘匕與40，2019'。+201940”

【答案】ABD

【分析】

結(jié)合對(duì)數(shù)、充分不必要條件、基本不等式、全稱量詞命題的否定等知識(shí)確定正確答案.

【詳解】

A選項(xiàng)，x=—3時(shí)，ln（x+3）<0不成立，所以A錯(cuò)誤.

B選項(xiàng)，4+9+_^=*2心+9.-r~!—=2,但42+9=—=無解,所以B錯(cuò)

6+9V&+96+9

誤.

C選項(xiàng)，a=￡nsina=sin尸，但sin60。=sin120。,60。*120。，所以“a=Q”是

“sina=sin尸”的充分不必要條件，C正確.

D選項(xiàng)，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，注意到是否定結(jié)論，不否定條件，所以D錯(cuò)

誤.

故選:ABD.

39.（2021?全國?高三月考）下列說法正確的是（）

A.“％>0且v>0”是“土+上22”的充要條件

yx

B.方程x2+（機(jī)-3）x+m=0有一正一負(fù)根的充要條件是tne[m\fn<0}

c.命題“若」—>1，則I<x<2."的逆否命題為真命題

x-1

2

D.命題/?："BXER,使得f+x+lcO”，則非〃："VxeR，%+x+1>0

【答案】BCD

【分析】

A.利用基本不等式和特殊值判斷；B.利用根的分布判斷；C.由原命題與其逆否命題等價(jià)判

斷；D.利用含有量詞的命題的否定的定義判斷.

【詳解】

A.因?yàn)閤>0且y>0,所以土+上22,叵=2,當(dāng)且僅當(dāng)t，即x=y時(shí)，等號(hào)成立，

yx\yxyx

故充分，當(dāng)x=-l,y=-2時(shí)，-+^=-,故不必要；故錯(cuò)誤；

yx2

B.若方程—+（加一3）工+〃2=0有一正一負(fù)根，則巧.巧="<0，故正確；

C.命題“若」->1，則」__1>0,即土心<0,解得1<X<2,因?yàn)樵}與其逆否命

X—1X-1X—1

題等價(jià)，故正確；

1）.命題p："HxeR，使得萬2+》+[<0"，財(cái)II：p：'*Vxe/?,x2+x+1>0,故正確；

故選：BCD.

40.（2021?全國?高三專題練習(xí)）下列命題正確的是（）

A.“a>l”是“工?！钡某浞植槐匾獥l件

a

B.命題“vKl,/<1”的否定是

C.設(shè)力昨R,則“谷2且后2”是的必要而不充分條件

D.設(shè)&加R,貝!）“aWO”是“劭#0”的必要而不充分條件

【答案】ABD

【分析】

由充分必要條件可判斷ACD,由全稱命題的否定可判斷B.

【詳解】

對(duì)于選項(xiàng)A：“a>l”可推出“工〈1”，但是當(dāng)!<1時(shí)，a有可能是負(fù)數(shù)，所以“2<1”推

aaa

不出“a>l"，所以“a>l”是“1〈1”的充分不必要條件，故A正確；

a

對(duì)于選項(xiàng)B：命題“VxG,Al"的否定是"三水1,必21"，故B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)產(chǎn)-3,*3時(shí)，V+/24,但是"x22且y22"不成立，所以“六+爐24”

推不出且y22"，所以且y22”是“丁+了》/，的充分不必要條件，故C錯(cuò)

誤；

對(duì)于選項(xiàng)D：“aWO”推不出"WO",但"abWO"可推出“aWO”，所以“@干0”是

“a6W0”的必要而不充分條件，故I）正確.

故選：ABD.

第II卷（非選擇題）

三、填空題

41.（河南省中原名校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題）已知命題

p:玉eR,ax2-ar+1<0?若命題P是假命題，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為.

【答案】[0,4]

【分析】

對(duì)。進(jìn)行分類討論，結(jié)合判別式求得。的取值范圍.

【詳解】

當(dāng)a=0時(shí)，1<0,命題。是假命題，符合題意：當(dāng)a*0時(shí)，若命題。是假命題，則

or?-or+l±0恒成立，則[,，解得0<。44?綜上可得0WaV4-

[A=a2-4a<0

故答案為：[0,4].

42.（河南省部分名校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次階段性測試文科數(shù)學(xué)試題）已知命

題R“W2口，2],a<x+!”，若。為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

X

【答案】（-00,2）/a<2

【分析】

由題意可知xd[l,2]時(shí)，,進(jìn)而可以求出結(jié)果.

【詳解】

由夕為真命題，彳[4，

IMmin

而函數(shù)y=x+2■在x￡[l,2]上單調(diào)遞增，所以=2

Xk"min

故答案為：（-oo,2）.

43.（安徽省合肥市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期段一測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題）已知命題

，，

P：“Vxe（l,2）,a<x+-，若士為假命題，則實(shí)數(shù)“的取值范圍為.

【答案】（Y0,2]

【分析】

由于力為假命題，所以命題。為真命題，只要利用基本不等式求出x+1的最小值即可

X

【詳解】

因?yàn)榱榧倜}，所以命題P為真命題，

x+k2、P=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=即兀=1時(shí)取等號(hào)，

X\XX

因?yàn)閤e（l,2）,所以取不到等號(hào)，所以X+L>2，

X

所以a42，

故答案為：（-oo,2].

44.（山東省2021-2022學(xué)年高三10月“山東學(xué)情”聯(lián)考數(shù)學(xué)試題A）已知命題p：生122，

x—2

命題q：\2x-a\<2,若命題P是命題q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

【答案】4V。<6（4，6]

【分析】

根據(jù)充分不必要條件定義，結(jié)合解分式不等式、絕對(duì)值不等式的解法進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解析：生122移項(xiàng)整理可得二40,解得k|2<》43}.

JC22

\2x-4<2得|x|-l+^<x<l+^1.

由題意得：一[+3?2且1+色>3，從而得出4<a46.

22

故答案為：4<a<6-

45.（安徽省淮北市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題）已知p:

<<w

log2x<2,4：“卜-4<3"，若。是g的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【答案】

【分析】

先求出命題。和命題（?對(duì)應(yīng)的集合，根據(jù)集合包含關(guān)系可得.

【詳解】

對(duì)于命題0：由log?x<2可解得0<x<4，

對(duì)于命題q：由<3可解得a_3vxva+3，

，夕是g的充分不必要條件，(0,4)(〃-3,〃+3),

.??{￡：：‘解得』4

故答案為：14°43-

【點(diǎn)睛】

結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：

(1)若夕是夕的必要不充分條件，則夕對(duì)應(yīng)集合是2對(duì)應(yīng)集合的真子集；

(2)若p是4的充分不必要條件，則p對(duì)應(yīng)集合是4對(duì)應(yīng)集合的真子集；

(3)若p是4的充分必要條件，則p對(duì)應(yīng)集合與4對(duì)應(yīng)集合相等；

(4)若〃是q的既不充分又不必要條件，則4對(duì)?應(yīng)的集合與p對(duì)?應(yīng)集合互不包含.

46.(北京市密云區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題)若“%>1，使得x+—!—<〃?"為

X—1

假命題，則實(shí)數(shù)a的最大值為.

【答案】3

【分析】

根據(jù)題中條件，得到a?x+_!_恒成立，利用基本不等式求出x+」一的最小值，進(jìn)而可求

X—1X—1

出結(jié)果.

【詳解】

山匕用>1,使得尤+—!_<〃.”為假命題，可知，“匕>i,x+_L*a”為真命題，

X-1x—\

U+」一恒成立，

x-\

由x-\——!—=X-1H——!——F1>2.l(x-i)x+1=3>當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)，

x-]x-1Vx-1

即a的最大值為3.

故答案為：3.

47.(安徽省馬鞍山市二中外國語學(xué)校2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題)“巴士”

bc

是“/=4”的條件.

【答案】充分不必要

【分析】

根據(jù)定義分別判斷充分性和必要性即可.

【詳解】

充分性：若9=2,則從=改，故充分性成立：

bc

必要性：若匕2=4，當(dāng)a=}=c=O時(shí)，q=2不成立，故必要性不成立，

bc

所以“g=2”是“從=公”的充分不必要條件.

bc

故答案為：充分不必要.

48.（陜西省商洛市洛南中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)（理）試題）已知

集合A=<2*<8,xe/?1,B={x[-I<x<,"+1},若xeA是xwB的充分不必要條件,

則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為.

【答案】（2,+oo）

【分析】

根據(jù)題意得A={x|-l<x<3},由于xeA是的充分不必要條件，故AB-再根據(jù)集

合的關(guān)系求范圍即可得答案.

【詳解】

解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得4=1|；<2*<8,;^^=國-1<》<3}，

因?yàn)閤eA是