高考物理電學(xué)計(jì)算題解題方法(講義)

第4課時(shí)高考物理電學(xué)計(jì)算題解題方法

【題型探秘】

一、電磁場(chǎng)類計(jì)算題

帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)或復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是高考?？嫉念}型。粒子的運(yùn)動(dòng)常有兩種

情況：（1）先后進(jìn)入不同的電場(chǎng)、磁場(chǎng)；（2）粒子進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)區(qū)。

帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是力電綜合的重點(diǎn)和高考的熱點(diǎn)，常見(jiàn)的考查形式有組合場(chǎng)

（電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)依次出現(xiàn)）、疊加場(chǎng)（空間同一區(qū)域同時(shí)存在兩種以上的場(chǎng)）、周期性

變化場(chǎng)等，其物理過(guò)程復(fù)雜，綜合分析能力要求高，預(yù)計(jì)此類題型在高考中有可能仍以壓軸

題的形式出現(xiàn)。復(fù)習(xí)中要注意分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況，靈活選用物理規(guī)律，總

結(jié)解題方法，提高綜合分析能力。

二、電磁感應(yīng)類計(jì)算題

高考對(duì)電磁感應(yīng)部分考查若以計(jì)算題出現(xiàn)，主要考查電磁感應(yīng)現(xiàn)象與直流電路、磁場(chǎng)、

物體的平衡、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量與能量相聯(lián)系的綜合問(wèn)題。

【應(yīng)對(duì)策略】

一、帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

1.受力分析與運(yùn)動(dòng)情況分析是核心。帶電粒子在電磁場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)，取決于帶電粒子所

受的合外力及初始狀態(tài)的速度，因此應(yīng)把帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況結(jié)合起來(lái)進(jìn)行

分析，當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為零時(shí)，做勺速直線運(yùn)動(dòng)。

2.靈活選用力學(xué)規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。由于帶電粒子在電磁場(chǎng)中受力情況復(fù)雜，運(yùn)動(dòng)情

況多變，往往出現(xiàn)臨界問(wèn)題，這時(shí)應(yīng)以題目中的“恰好”、"最大"、“最高"、"至少”等詞語(yǔ)

為突破口，挖掘隱含條件，根據(jù)臨界條件列出輔助方程，再與其他方程聯(lián)立求解。

二、電磁感應(yīng)與力學(xué)綜合

電磁感應(yīng)與力學(xué)綜合問(wèn)題的分析方法：

①用法拉第電磁感應(yīng)定律及楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小及方向；②求電路中的電流；③分

析導(dǎo)體的受力情況；④根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律或者動(dòng)量與能量規(guī)律列方程。

【典例分析】

一、帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的解題思路

1.按照帶電粒子進(jìn)入不同場(chǎng)的時(shí)間順序分成幾個(gè)不同的階段；

2.分析帶電粒子在各場(chǎng)中的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況；

3.畫(huà)出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，注意運(yùn)用幾何知識(shí)，找出相應(yīng)的幾何關(guān)系與物理關(guān)系；

4.選擇物理規(guī)律，列方程；

4.注意確定粒子在組合場(chǎng)交界位置處的速度大小與方向，該速度往往是聯(lián)系兩段運(yùn)動(dòng)的橋

梁。

【例1】如圖所示，平面0M和水平面ON之間的夾角為30°,兩平面之間同時(shí)存在勻強(qiáng)磁

場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向外；勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直

向上。一帶電小球的質(zhì)量為m電荷量為外帶電小球沿豎直平面以大小為丹的初速度從平

面上的某點(diǎn)沿左上方射入磁場(chǎng)，速度方向與OM成30。角，帶電小球進(jìn)入磁場(chǎng)后恰好做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)。,已知帶電小球在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON恰好相切，且?guī)щ娦∏蚰軓??！鄙?/p>

另一點(diǎn)P射出磁場(chǎng)（P未畫(huà)出）。、幺、

（1）判斷帶電小球帶何種電荷？所加電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E為多大？b*；

⑵求出射點(diǎn)P到兩平面交點(diǎn)O的距離s；:

（3）帶電小球離開(kāi)磁場(chǎng)后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，能打在左側(cè)豎直的光屏00'二當(dāng)

上的7點(diǎn)，求T點(diǎn)到。點(diǎn)的距離s'。0'

二、電磁感應(yīng)綜合問(wèn)題的解題思路

1

【例21如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角。=30。的斜面上，導(dǎo)軌電阻不

計(jì)，間距L=0.4m。導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域I和H,兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN,

I中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，n中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)

度均為B=0.5T。在區(qū)域I中，將質(zhì)量勺=0.1kg、電阻勺=0.1。的金屬條"放在導(dǎo)軌

上，時(shí)剛好不下滑。然后，在區(qū)域n中將質(zhì)量嗎=0.4kg、電阻。的光滑導(dǎo)體棒cd

置于導(dǎo)軌上，由靜止開(kāi)始下滑，cd在滑動(dòng)過(guò)程中始終處于區(qū)域H的磁場(chǎng)中，ah.cd始終與

導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，取g=10m/s2,問(wèn)：

(l)cd下滑的過(guò)程中，油中的電流方向。、

(2)■剛要向上滑動(dòng)時(shí)，M的速度。有多大？

⑶從開(kāi)始下滑到油剛要向上滑動(dòng)的過(guò)程中，cd滑動(dòng)的距離

x=3.8m,此過(guò)程中ab上產(chǎn)生的熱量Q是多少？

【試一試】

如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

E、方向水平向右，電場(chǎng)寬度為L(zhǎng)；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙

面向外；右側(cè)區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為8,方向垂直紙面向里。一個(gè)質(zhì)量為，小

電荷量為4、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場(chǎng)的左邊緣的。點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)中間磁

場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域后，又回到。點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程。求：

(1)中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度小

XXXX

⑵帶電粒子從O點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次回到O點(diǎn)所用時(shí)間。xx^xX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXK

【能力提升訓(xùn)練】

2

1.如圖所示，在xOy平面第一象限的區(qū)域I內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。第四象限區(qū)

域n內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為練=看=\區(qū)域I、n的寬度均

u乙qL

為回高度分別為OE=LEF=2L,質(zhì)量為〃八電荷量為q的帶正電的粒子從坐標(biāo)為(0,

一乙)的4點(diǎn)以速度%沿與)，軸正方向成45。角的方向射入?yún)^(qū)域H,經(jīng)x軸上的C點(diǎn)(圖中

未畫(huà)出)垂直x軸進(jìn)入?yún)^(qū)域I,不計(jì)粒子重力。

(1)求OC的長(zhǎng)度；

(2)要使粒子從。E邊界射出，區(qū)域I磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B應(yīng)為

多大?

XX

XX

2.傾角為37。的絕緣斜面固定在水平地面上，在斜面內(nèi)存在一寬度J=0.28m的有界勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，邊界與斜面底邊平行，磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，如圖甲所示。在斜面上由靜止釋放一

質(zhì)量m=0.1kg,電阻R=0.06。的正方形金屬線框Med,線框沿斜面下滑穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域,

線框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到完全進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中的圖像如圖乙所示。已知整個(gè)過(guò)程中線框底邊be

始終與磁場(chǎng)邊界保持平行，重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。

(1)求金屬線框與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃；

(2)求金屬線框穿越該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框中產(chǎn)生焦耳熱的最大功率Pnx

(3)若線框歷邊出磁場(chǎng)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度開(kāi)始隨時(shí)間變化，且此時(shí)記為f=0高刻。為使線框

出磁場(chǎng)的過(guò)程中始終無(wú)感應(yīng)電流，求從f=0時(shí)刻開(kāi)始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間f變化的

關(guān)系式。

?/(nvs*)

3

第4課時(shí)高考物理電學(xué)計(jì)算題解題方法答案

【例1】答案：⑴正電荷f(2)鬻(3)鬻+整

解析：(1)根據(jù)題意，帶電小球受到的電場(chǎng)力與重力平衡，則帶電小球帶正電荷。

由力的平衡條件得

qE=mg

解得E=等。

(2)帶電小球在登加場(chǎng)中，所受合力為洛倫茲力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)牛頓第二定律

有，qv°B=m^,即R=等。

根據(jù)題意，帶電小球在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，Q點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)軌跡與ON相切的

點(diǎn)，/點(diǎn)為入射點(diǎn)，P點(diǎn)為出射點(diǎn)。小球離開(kāi)磁場(chǎng)的速度方向與OM的夾角也為30°,由幾

何關(guān)系可得，QP為圓軌道的直徑，故于'=2R

而

°尸的長(zhǎng)度''=$布30°

4

聯(lián)立以上各式得5=一

qB

(3)帶電小球從尸點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其豎直位

移為y,水平位移為x,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為人

貝x=v()t=OPcos30°

豎直位移

聯(lián)立各式得s'=2/?+丫=等+包翳。

qBq2B2

【例2］［答案］(1)由“流向人(2)5m/s(3)1.3J

［解析］(1)由右手定則可以直接判斷出電流是由a流向6。

(2)開(kāi)始放置他剛好不下滑時(shí)，油所受摩擦力為最大靜摩擦力，設(shè)其為尸“,2有

Fmax^gsin0①'

設(shè)油剛好要上滑時(shí)，cd棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E,由法拉第電磁感應(yīng)定律有

E=BLv②

設(shè)電路中的感應(yīng)電流為/,由閉合電路歐姆定律有

E

仁正③

設(shè)〃。所受安培力為尸、，有

安

F=ILB④

此?寸ah受到的最大靜摩擦力方向沿斜面向下，由平衡條件有

F=Aw.Psin0~\~F⑤

安10max

綜合①②③④⑤式，代入數(shù)據(jù)解得

u=5m/so⑥

(3)設(shè)cd棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電路產(chǎn)生的總熱量為Q,,由能量守恒定律有

〃?,gxsin0=Q“+g〃?/2⑦

⑧

解得。=1.3J。

【試一試】

小4.1〕［

［口案］6mqEL⑵-24存2mL+.麗Turn

［解析］（1）帶電粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：

1

qEL=-jmvi

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律得:

V2

Bqv=m~^

上，1江上、八1l2mEL

由以上兩式，可付：區(qū)=方—o

可見(jiàn)粒子在兩磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)半徑相同。如圖所示：

三段圓弧的圓心組成的△。］。2。3是等邊三角形，其邊長(zhǎng)為2七所以中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為：

16mEL

d=Rsin60°

Z￡)vq

（2）在左側(cè)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間:

2v2mv1mL

「丁=/=2qE

在中間磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

T2nm

弓=1=麗

在右側(cè)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

5571m

▼=麗

則粒子第一次回到0點(diǎn)所用的時(shí)間為：

12mLTntn

t=t］+t2+t3=2%存十礪

【能力提升訓(xùn)練4］

1.答案（1）（6一1）乙⑵W

解析（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由洛倫茲力提供向心力，有

V2

4%綜=〃丸

解得在區(qū)域n的運(yùn)動(dòng)半徑

R,=@

粒子經(jīng)過(guò)x軸時(shí)速度沿y軸正方向，圓心。2必在x軸上

OC=R1~R1sin45°

解得。。=（歷一1比

（2）當(dāng)區(qū)域I磁感應(yīng)強(qiáng)度最小時(shí)，粒子從D點(diǎn)射出

運(yùn)動(dòng)半徑RqL

由qv^B—m^

mv..

得/eF

1

2.［答案］(1)0.5(2)0.33W

⑶、5T43'（〈°」s）

Az;

［解析］（1）由o-/圖像可知線框在進(jìn)入磁場(chǎng)之前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a=K