八年級(jí)下中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形

湘教版八年級(jí)下冊(cè)2.3中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形1.我們學(xué)過(guò)的圖形變換有哪幾種？復(fù)習(xí)平移軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)2.下面的圖片乙是圖片甲

通過(guò)哪種變換得來(lái)的？復(fù)習(xí)甲乙平移2.下面的圖片乙是圖片甲

通過(guò)哪種變換得來(lái)的？復(fù)習(xí)甲乙軸對(duì)稱2.下面的圖片乙是圖片甲

通過(guò)哪種變換得來(lái)的？復(fù)習(xí)甲乙旋轉(zhuǎn)1、旋轉(zhuǎn)中心；2、旋轉(zhuǎn)方向；3、旋轉(zhuǎn)度數(shù)。下面的圖片乙是圖片甲

通過(guò)哪種變換得來(lái)的？甲乙旋轉(zhuǎn)特殊的中心對(duì)稱學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解中心對(duì)稱、對(duì)稱中心和

對(duì)稱點(diǎn)的概念；2．理解中心對(duì)稱的性質(zhì)；3．掌握運(yùn)用中心對(duì)稱的性質(zhì)作

圖的方法。用4分鐘的時(shí)間自學(xué)教材第51、52頁(yè)，用自己的話說(shuō)說(shuō)：什么是中心對(duì)稱？什么是對(duì)稱中心？中心對(duì)稱有什么性質(zhì)？怎么畫出某圖形關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱的圖形？

如圖2-30，在平面內(nèi)，將△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，所得到的像是△OCD。

在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形上的每一個(gè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)到它在繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°下的像P′，這個(gè)變換稱為關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱。圖2-30自學(xué)反饋什么是中心對(duì)稱？注意：此時(shí)一定有△AOB≌△COD在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形G繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到的像與另一個(gè)圖形G′重合，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，點(diǎn)O叫作對(duì)稱中心。

圖2-31自學(xué)反饋什么是對(duì)稱中心？

圖2-31自學(xué)反饋中心對(duì)稱有什么性質(zhì)？

如上圖，中心對(duì)稱一定有：1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F和對(duì)稱中心O同一條直線上；2.對(duì)稱中心O是線段EF的中點(diǎn)，即OE=OF。3.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等的。

成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。如圖2-32，已知△ABC

和點(diǎn)O，求作一個(gè)△，使它與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱。圖2-32自學(xué)反饋怎么畫出某圖形關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱的圖形

（3）連接A′B′，B′C′，C′A′。

作法（1）如下圖所示，連接AO

并延長(zhǎng)AO

到A′，使

OA′=OA，于是得到點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A（2）用同樣的方法作出點(diǎn)B和C關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′和C′。A′B′C′則圖中△A′B′C′即為所求作的三角形。圖2-33作法（1）如下圖所示，連接AO

并延長(zhǎng)AO

到A′，使

OA′=OA，于是得到點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′。作法歸納畫出某圖形關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱的圖形的方法是：

（1）找對(duì)稱中心；（2）

連結(jié)已知點(diǎn)和對(duì)稱中心并延長(zhǎng)；

（3）

截取相等的長(zhǎng)度，確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，使對(duì)稱中心是

兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)；

（4）確定其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

（5）畫出圖形。1.判斷（對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”）：（1）線段AB的中點(diǎn)O是點(diǎn)A與點(diǎn)B的對(duì)稱中心。（

）（2）等邊三角形ABC的三條中線的交點(diǎn)是點(diǎn)A與點(diǎn)B的對(duì)稱中心。（）√×練一練2.畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱的圖形。（3）連接C′B′。

作法（1）如下圖所示，延長(zhǎng)BA

到A′，使

AB′=BA，于是得到點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′。（2）用同樣的方法作出點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′。B′C′則圖中△AB′C′即為所求作的三角形。練一練擺一擺

請(qǐng)小組合作，在自己的桌上擺一擺，使兩個(gè)相同的三角板關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱。如：A′B′C′A′B′C′

在下圖中，△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱。則有：點(diǎn)A的像是

，點(diǎn)B的像是

，點(diǎn)C的像是

；線段AB的像是

，線段AC的像是

，

線段BC的像是

。點(diǎn)C′點(diǎn)A′點(diǎn)B′線段A′B′線段B′C′線段A′C′A′B′C′A′B′C′

在下圖中，△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱。若∠BAC＝40°，∠CBA＝70°則∠B′A′C′＝

°∠A′C′B′＝

°AB∥A′B′嗎？為什么？可證得△AOB≌△A′OB′，進(jìn)而得出∠ABO＝∠A′B′O，因此AB∥A′B′。4070

如圖，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，找出它們的對(duì)稱中心。（第52頁(yè)練習(xí)第2題）O解：連接CC′和DD′，交于點(diǎn)O。則CC′和DD′的交點(diǎn)O即為四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的對(duì)稱中心。這些你都掌握了嗎

1.在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形上的每一個(gè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)到它在繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°下的像P′，這個(gè)變換稱為關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱。在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形G繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到的像與另一個(gè)圖形G′重合，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，點(diǎn)O叫作對(duì)稱中心。

2.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等的。3.作一個(gè)和原圖成中心對(duì)稱的圖時(shí)，要使兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)稱中心在同一條直線上，同時(shí)對(duì)稱中心是兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線