屆高考數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課件：第章 第講函數(shù)的模型及其應(yīng)用

第9講函數(shù)的模型及其應(yīng)用不同尋常的一本書，不可不讀喲！

1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義．2.了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用.

2項(xiàng)必須防范1.函數(shù)模型應(yīng)用不當(dāng)，是常見的解題錯(cuò)誤，所以，正確理解題意、選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型．2.要特別關(guān)注實(shí)際問題的自變量的取值范圍、合理確定函數(shù)的定義域．4個(gè)重要步驟1.審題：深刻理解題意，分清條件和結(jié)論，理順其中的數(shù)量關(guān)系，把握其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)．2.建模：由題設(shè)中的數(shù)量關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．3.解模：用數(shù)學(xué)知識和方法解決轉(zhuǎn)化出的數(shù)學(xué)問題．4.還原：回到題目本身，檢驗(yàn)結(jié)果的實(shí)際意義，給出結(jié)論.

課前自主導(dǎo)學(xué)1.常見的幾種函數(shù)模型(1)一次函數(shù)模型：y＝________(a≠0)；(2)反比例函數(shù)模型：y＝________(k≠0)；(3)二次函數(shù)模型：y＝________(a≠0)；(4)指數(shù)函數(shù)模型：y＝N(1＋p)x(x>0，p≠0)(增長率問題)；(1)一等腰三角形的周長是20，底邊y是關(guān)于腰長x的函數(shù)，它的解析式為________．(2)水滴進(jìn)玻璃容器，如圖所示(設(shè)單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量相同)，那么水的高度是如何隨時(shí)間變化的，請?zhí)钌掀ヅ涞膱D象與容器．A—()B—()C—()D—()2．三種奶函數(shù)軋模型躺性質(zhì)襖比較y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的單調(diào)性單調(diào)__函數(shù)單調(diào)__函數(shù)單調(diào)__函數(shù)增長速度越來越__越來越__相對平穩(wěn)圖象的變化隨x值增大，圖象與____軸接近平行隨x值增大，圖象與x軸接近____隨n值變化而不同直線薦上升仙、指高數(shù)增蹈長、個(gè)對數(shù)卷增長蓋的增綠長特荒點(diǎn)是味什么溪？你除作為扯老板柴，希財(cái)望公朵司的追利潤抓和員踐工獎(jiǎng)好金按辨何種律模型址增長拔？(1抽)某工紛廠8年來邊某種蘿產(chǎn)品閥的總精產(chǎn)量C與時(shí)條間t(年)的函顛數(shù)關(guān)決系如融圖所修示，消下列棋四種億說法填：①前三叮年中降，產(chǎn)師量增某長的肚速度郵越來殊越快閘；②前三萍年中盯，產(chǎn)墓量增抽長的幫速度放越來或越慢倍；③第三啞年后權(quán)，產(chǎn)浪品停肅止生盞產(chǎn)；④第三握年后出，這恐種產(chǎn)辱品產(chǎn)扔量保脅持不閱變．其中祝說法胞正確由的是__瓶__相__感__．(2也)上題脂中產(chǎn)款品“總產(chǎn)中量”若改叨為“年產(chǎn)侍量”，四祖種說付法中俊正確祥的是__幻玉__悠__兄__敲.2．增婆增抄增佳快青慢y平行想一憶想：提示劈燕：直線糕上升竹：勻消速增并長，倍其增朝長量扒固定士不變支；指愿數(shù)增和長：在先慢語后快座，其李增長岡量成輛倍增穿加，祝常用“指數(shù)旋爆炸”來形至容；厲對數(shù)泰增長叮：先者快后僅慢，航其增抓長速櫻度緩輸慢；膽公司折的利飾潤選閥擇直禁線上留升或居指數(shù)依模型猛增長楚，而燒員工疫獎(jiǎng)金每選擇晃對數(shù)叼模型異增長衰．填一市填：(1蟲)②③(2擦)②④核心洪要點(diǎn)諸研究例1[2裳01護(hù)3·無錫韻段考]某民盟營企蓬業(yè)生沸產(chǎn)A、B兩種神產(chǎn)品催，根受據(jù)市應(yīng)場調(diào)廚查與少預(yù)測粥，A產(chǎn)品歪的利爽潤與毅投資顧成正躲比，療其關(guān)瞧系如姥圖①所示悄，B產(chǎn)品碌的利提潤與憑投資現(xiàn)的算拳術(shù)平厚方根闖成正秀比，巾其關(guān)豎系如蔽圖②所示(注：投利潤安與投趣資單悼位：蓄萬元)．(1擊)分別交將A、B兩種非產(chǎn)品腫的利量潤表聲示為捐投資掙的函許數(shù)關(guān)守系式償，并察寫出隨它們袋的函丙數(shù)關(guān)生系式校；(2型)該企并業(yè)已盲籌集豬到10萬元傍資金遲，并頌全部聚投入A、B兩種格產(chǎn)品型的生都產(chǎn)，漏怎樣捎分配綢這10萬元胞資金傘，才疼能使推企業(yè)蜘獲得爛最大貪利潤秤，其演最大暑利潤催約為膨多少泛萬元(精確際到1萬元)?[審題緞視點(diǎn)]根據(jù)計(jì)題目繪中函登數(shù)模昏型求燈出函倡數(shù)的偶解析征式，逼再設(shè)關(guān)其中臘一個(gè)衛(wèi)產(chǎn)品毯所用虧的資森金為x萬元儲(chǔ)，利蘭潤y就可匹以表則示為x的函王數(shù)，鍋再用鼻函數(shù)如的知簡識求適最值歐即可獲．故當(dāng)A產(chǎn)品服投入3.卡75萬元前，B產(chǎn)品尸投入6.橡25萬元抱時(shí)，禍企業(yè)走獲得曾最大弱利潤覺約為4萬元掌．1．在實(shí)際問題中，有很多問題的兩變量之間的關(guān)系是一次函數(shù)模型，其增長特點(diǎn)是直線上升(自變量的系數(shù)大于0)或直線下降(自變量的系數(shù)小于0)；2．有些問題的兩變量之間是二次函數(shù)關(guān)系，如面積問題、利潤問題、產(chǎn)量問題等．一般利用函數(shù)圖象的開口方向和對稱軸與單調(diào)性解決，但一定要注意函數(shù)的定義域，否則極易出錯(cuò)．[變式本探究]某公瘡司試滑銷一友種成態(tài)本單古位為50康0元/件的哄新產(chǎn)旱品，挑規(guī)定惜試銷津時(shí)的慣銷售術(shù)單價(jià)昂不低南于成桂本單叉價(jià)，解又不削高于80精0元/件．畫經(jīng)試齡銷調(diào)搶查，多發(fā)現(xiàn)盼銷售你量y(件)與銷趟售單殘價(jià)x(元/件)可近同似看岔作一葵次函菠數(shù)y＝kx＋b的關(guān)屠系(如下臉圖所午示)．(1攜)根據(jù)遼圖象蛛，求趣一次兼函數(shù)y＝kx＋b的表厚達(dá)式米；(2貨)設(shè)公隙司獲段得的話毛利猴潤(毛利嶄潤＝浮銷售手總價(jià)革－成雙本總虹價(jià))為S元．①試用部銷售鏈單價(jià)x表示返毛利煉潤S；②試問仔：銷摟售單其價(jià)定掃為多耳少時(shí)獄，該通公司懂可獲體得最換大毛云利潤飾？最孕大毛蒜利潤孝是多粒少？橫此時(shí)量的銷中售量削是多盞少？(2炕)銷售仿總價(jià)誘＝銷叼售單筋價(jià)×銷售條量＝xy，成團(tuán)本總柄價(jià)＝陪成本貸單價(jià)×銷售士量＝50談0y.代入菌求毛貝利潤認(rèn)的公新式，除得S＝xy－50侮0y＝x(－x＋10屈00祝)－50妹0(－x＋10思00景)＝－x2＋15錄00x－50默00凱00＝－(x－75漆0)2＋62刺50聾0(曾50尋0≤x≤80都0)．∴當(dāng)銷嘆售單到價(jià)為75腫0元/件時(shí)患，可轟獲得拜最大泥毛利框潤62蠶50笑0元，代此時(shí)解銷售障量為25異0件.(1六)求該地市旅嬌游日聞收益p(x)(萬元)與時(shí)鴨間x(1≤x≤30，x∈N*)的函鉆數(shù)關(guān)覆系式貿(mào)；(2惹)若以欺最低費(fèi)日收天益的15蛾%為純寄收入臣，該姿市對本純收緒入按1.民5%的稅已率來鉗收回的投資飛，按紫此預(yù)并計(jì)兩貨年內(nèi)輩能否切收回傭全部懸投資在．[審題用視點(diǎn)]理清叫題意礙，準(zhǔn)辟確建塊立函柴數(shù)模梨型是歪求解裹本題根的關(guān)吵鍵，亡對于題第(1桶)問，巾該市嘗旅游吸日收徑益p(x)就是俗每日巴的游竊客人塑數(shù)f(x)與人影均消方費(fèi)g(x)之間衣的乘刮積；程對于出第(2晌)問，躺建立井模型坐時(shí)，堤要注嚼意23天這態(tài)個(gè)關(guān)網(wǎng)鍵點(diǎn)奏，對1≤x≤23和23考<x≤30兩種伍情況您分別熔求值面即可星．分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同，可以先將其當(dāng)作幾個(gè)問題，將各段的變化規(guī)律分別找出來，再將其合到一起，要注意各段自變量的范圍，特別是端點(diǎn)值的取舍．構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)，要力求準(zhǔn)確、簡潔，做到分段合理、不重不漏．[變式若探究][2配01鎮(zhèn)1·湖北胸高考]提高榜過江富大橋亂的車撫輛通菌行能領(lǐng)力可悼改善獸整個(gè)宗城市筆的交歇通狀析況．前在一嫌般情位況下輛，大歌橋上撓的車賀流速我度v(單位跡：千黃米/小時(shí))是車央流密櫻度x(單位攔：輛/千米)的函幫數(shù)，核當(dāng)橋棍上的只車流籠密度麻達(dá)到20介0輛/千米別時(shí)，銀造成婆堵塞壩，此托時(shí)車爸流速勁度為0；當(dāng)祥車流竄密度滿不超異過20輛/千米悲時(shí)，密車流獄速度蝕為60千米/小時(shí)累，研穩(wěn)究表救明：盈當(dāng)20≤x≤20輪0時(shí)，崗車流丹速度v是車肆流密蘋度x的一北次函籍?dāng)?shù)．(1撿)當(dāng)0≤x≤20寇0時(shí)，湊求函猴數(shù)v(x)的表棚達(dá)式逢；(2抄)當(dāng)車立流密辱度x為多倚大時(shí)攝，車養(yǎng)流量(單位歲時(shí)間積內(nèi)通技過橋壤上某嶼觀測陣點(diǎn)的紅車輛鄙數(shù)，惜單位冬：輛/小時(shí))f(x)＝x·v(x)可以笑達(dá)到右最大各，并敞求出史最大椒值．(精確畫到1輛/小時(shí))例3[2爛01沖2·《金版獻(xiàn)教程》原創(chuàng)役組編]急劇偵增加臂的人房誠口已身經(jīng)使?jié)u我們互賴以陪生存掉的地漢球不群堪重來負(fù)．屆控制浸人口每急劇組增長純的緊桶迫任攜務(wù)擺轎在我漲們的革面前安．(1臘)世界致人口撇在過性去的40年內(nèi)賭翻了扛一番呆，問舉每年孕人口沃平均武增長獄率是瞞多少都？(2洽)我國愧人口最在20耕03年底白達(dá)到13燙.1昂4億，啞若將注人口仇平均這增長沙率控閱制在1%以內(nèi)蛛，我炕國人耕口在20握13年底粗至多胡有多雙少億英？以下疾對數(shù)籠值可齊供計(jì)菌算時(shí)燃使用硬：N1.0101.0151.0171.3102.000lgN0.00430.00650.00730.11730.3010N12.4813.1113.1414.51lgN1.09621.11761.11861.1616[審題浸視點(diǎn)](1采)本題巡壽求每咸年人必口增照長率岔，但邪已知40年內(nèi)雕翻一珍番，戒所以園在解曲題方深法上山，可割用方匹程的登思想日來解當(dāng)；(2哀)本題餓是計(jì)這算10年后底我國隨人口藏的數(shù)陪量，最由于暗題設(shè)劉中已枝知10年前踩以及質(zhì)每年那的增窯長率勒，所紋以在屆解題嫩方法扣上，盤可先培找到蹲函數(shù)克關(guān)系幼，直桐接計(jì)遲算求嫂解．(2怪)依題似意得y≤13吐.1如4(棋1＋1%久)10，兩邊炭取對翼數(shù)得院，lgy≤lg穴13啊.1疊4＋10滾lg巡壽(1＋1%蔽)≈1.謎16證16，y≤14護(hù).5紅1，故20蘇13年底慶至多訓(xùn)有人激口14燃.5沫1億．1.指數(shù)函數(shù)模型，常與增長率相結(jié)合進(jìn)行考查，在實(shí)際問題中有人口增長、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長問題可以利用指數(shù)函數(shù)模型來表示．2.應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型時(shí)，關(guān)鍵是對模型的判斷，先設(shè)定模型將有關(guān)已知數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證，確定參數(shù)，從而確定函數(shù)模型．3.y＝a(1＋x)n通常利用指數(shù)運(yùn)算與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．[變式父探究]一個(gè)度人喝鋸了少輩量酒赴后，士血液貝中的遼酒精君含量叔迅速咬上升貨到0.京3白mg借/mL，在拔停止筍喝酒腔后，愈血液細(xì)中的掉酒精擋含量想以每甚小時(shí)25窄%的速扁度減抖少，腸為了灘保障叔交通內(nèi)安全蒼，某杜地根隆據(jù)《道路頃交通涼安全襖法》規(guī)定壘：駕凝駛員汗血液散中的拐酒精營含量犁不得逝超過0.盞09欺m瘦g/mL，那殺么，褲一個(gè)消喝了穩(wěn)少量慰酒后側(cè)的駕總駛員揚(yáng)，至矮少經(jīng)誘過多據(jù)少小平時(shí)才領(lǐng)能開子車？(精確孫到1小時(shí)尼，lg搜2＝0.跪30洽10，lg淡3＝0.解47乘71血)答案候：5解析動(dòng)：設(shè)至范少經(jīng)濃過x小時(shí)系才能鍛開車泊．由題緒意得0.頌3(所1－25沾%)x≤0.墳09，∴0.珠75x≤0.爬3，x≥lo秩g0.賣750.贊3≈5.課課蓄精彩齡無限【選題·熱考初秀】[2幅01源3·天津飛質(zhì)檢]在扶每貧活惕動(dòng)中優(yōu)，為莫了盡臨快脫錘貧(無債亦務(wù))致富說，企回業(yè)甲屠將經(jīng)晴營狀位況良淚好的薦某種團(tuán)消費(fèi)防品專艇賣店敗以5.籃8萬元草的優(yōu)航惠價(jià)役格轉(zhuǎn)睡讓給取了尚曬有5萬元撿無息婦貸款私?jīng)]有罰償還種的小哄型企要業(yè)乙肥，并體約定則從該告店經(jīng)便營的糧利潤寫中，救首先塞保證井企業(yè)焦乙的漲全體爸職工綁每月墳最低拘生活厘費(fèi)的提開支36暢00元后挺，逐嘴步償壓還轉(zhuǎn)她讓費(fèi)(不計(jì)盞息)．在甲覺提供油的資綠料中屑有：①這種賤消費(fèi)嗎品的筍進(jìn)價(jià)海為每詠件14元；②該店掛月銷秀量Q(百件)與銷源售價(jià)腿格P(元)的關(guān)乒系如潛圖所弦示；③每月左需各鴉種開舊支20雪00元．(1銷)當(dāng)商筑品的她價(jià)格硬為每鼠件多葛少元仁時(shí)，斃月利士潤扣偶除職貿(mào)工最省低生臉活費(fèi)劃的余血額最南大？抗并求媽最大沫余額蓋；(2帥)企業(yè)撓乙只挪依靠殊該店勸，最政早可玻望在偽幾年車后脫踐貧？(2跌)設(shè)可塞在n年內(nèi)冶脫貧替，依轎題意蠶有12n×45離0－50擠00猾0－58查00得0≥0，解之得n≥20師.即最便早可命望在20年后衛(wèi)脫貧?。緜淇肌そ嵌群Ｕf】No益.1角度緊關(guān)鍵設(shè)詞：譽(yù)審題逃視角(1由)認(rèn)真獸閱讀幸題干性內(nèi)容蚊，理通清數(shù)咸量關(guān)笛系．(2幸)分析燭圖形哀提供趕的信劍息，衰從圖碎形可真看出但函數(shù)厲是分先段的溉．(3墨)建立鵝函數(shù)戲模型湖，確盾定解篩決模蒸型的福方法針．No簽.2角度日關(guān)鍵唱詞：飯模板傭構(gòu)建解函具數(shù)應(yīng)沾用題以的一肝般程田序是覺：第一次步：贏審題悟：弄慌清題養(yǎng)意，弊分清緞條件紀(jì)和結(jié)叨論，擁理順軋數(shù)量晝關(guān)系首；本辟題條押件是苗價(jià)格伶提高櫻，銷肌量降陷低，仿支出董固定虛，結(jié)糾論是晴求余謹(jǐn)額．第二褲步：終建模搬：將預(yù)文字看語言遣轉(zhuǎn)化見成數(shù)湊學(xué)語滔言，魄用數(shù)善學(xué)知店識建除立相蜻應(yīng)的含數(shù)學(xué)慶模型摟；本位題是歉列出P與L的函牧數(shù)關(guān)稿系．第三閥步：數(shù)求模蹤蝶：求駕解數(shù)桂學(xué)模渴型，奴得到境數(shù)學(xué)稈結(jié)論專；求昨出P的取委值．第四漆步：災(zāi)還原召：將淚用數(shù)竹學(xué)方拜法得似到的繳結(jié)論只還原繳為實(shí)晶際問矮題的病意義秋．本淘題是營確定興銷售盼價(jià)格現(xiàn)．經(jīng)典微演練炒提能1.[2在01徐3·沈陽罵模擬]若一脊根蠟栗燭長20閃c播m，點(diǎn)飲燃后嚷每小勁時(shí)燃無燒5啞cm，則奮燃燒辦剩下塘的高壺度h(c凈m)與燃趟燒時(shí)吹間t(小時(shí))的函墨數(shù)關(guān)框系用踢圖象柔表示鉤為()答案橋：B解析殼：依題瘦設(shè)可帆知，翅蠟燭謙高度h與燃夜燒時(shí)板間t之間識構(gòu)成罷一次識函數(shù)媽關(guān)系椅，又∵函數(shù)熔圖象砍必過號點(diǎn)(0臥,2關(guān)0)、(4壩,0碼)兩點(diǎn)孫，且蒼該圖的象應(yīng)蛙為一康條線猛段．∴選B.2．將進(jìn)廈貨單礎(chǔ)價(jià)為80元的駱商品暫按90元一轎個(gè)售辦出時(shí)飾，能溫賣出40矛