平行四邊形的判定

關(guān)于平行四邊形的判定第1頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形的定義ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊相等角平行四邊形的對角相等平行四邊形的鄰角互補對角線平行四邊形的對角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BC知識點回顧第2頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三平行四邊形的兩組對邊平行平行四邊形的兩組對邊相等平行四邊形的兩組對角相等平行四邊形的對角線互相平分第3頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三探究1：已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，試問：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由。解：是平行四邊形。理由如下：連結(jié)AC，AB=CD(已知)AC=CA(公共邊)BC=DA(已知)∴△ABC≌△CDA(SSS)在△ABC和△CDA中,∴∠1=∠3,∠2=∠4∴AB∥CD,AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形。ABCD1234第4頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。幾何語言描述判定：AB=DCAD=BCABCDABCDABCD第5頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三探究2已知：四邊形ABCD中,∠A=∠C

，∠B=∠D.試問：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由。ABCD解：是平行四邊形。理由如下：∵∠A+∠C+∠B+∠D=3600又∵∠A=∠C，∠B=∠D∴2∠A+2∠B=3600即∠A+∠B=1800∴AD∥BC同理得：AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形。又∵∠A=∠C，∠B=∠D第6頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。幾何語言描述判定：ABCD∠A=∠C∠B=∠DABCD第7頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三探究3已知：四邊形ABCD中，OA=OC

OB=OD，試問：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由。ABCDO解：是平行四邊形。理由如下：在△ABO和△CDO中,AO=CO（已知）∠AOB=∠COD（對頂角相等）BO=DO（已知）∴△ABO≌△CDO(SAS)∴∠ABO=∠ODC,∠BAO=∠OCD∴AB∥CD,AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形第8頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。幾何語言描述判定：AO=COBO=DOABCD由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：ABCDO第9頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三探究4已知：四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD試問：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由。B解：連接ACACD12是平行四邊形，理由如下：∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACD在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知）∠BAC=∠ACD（已證）AC=CA（公共邊）∴△ABC≌△CDA(SAS)∴∠1=∠2∴

AD∥BC又∵

AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形第10頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。幾何語言描述判定：ABCDABCDADBC“”讀作“平行且相等”.第11頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三三、應(yīng)用練習(xí)1、下面給出了四邊形ＡＢＣＤ中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形的是（）Ａ．１：２：３：４Ｃ．２：３：２：３Ｂ．２：２：３：３

需要兩組對角分別相等.Ｄ．２：３：３：２C第12頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三2、在下列條件中，能判定四邊形ＡＢＣＤ為平行四邊形的是（）Ａ．ＡＢ＝ＡＤ，ＣＢ＝ＣＤＢ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣＤ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠ＤＣ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡB＝CDABCD

若一組對邊平行,另一組對邊相等，這個四邊形是平行四邊形嗎？C第13頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三3、填空題：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD①如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=___cm，CD=____cm，那么四邊形ABCD是平行四邊形。②若∠A=1200,則∠B=____0,∠C=____0，∠D=____0時，四邊形ABCD是平行四邊形。③如果AD//BC，AD=6cm，且BC=___cm，那么四邊形ABCD是平行四邊形。_84點評：兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形6012060點評：兩組對角相等的四邊形是平行四邊形6點評：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形第14頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三4、已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形.OBACEFD證明一：連接BD,交AC于點O.在平行四邊形ABCD中，AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

又∵BO=DO

∴四邊形BFDE是平行四邊形.(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）大顯身手第15頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三大顯身手DABCEF證明二：四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED

≌

CFB(SAS)DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形在

AED和CFB中同理可證：BE=DF4、已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形第16頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三大顯身手1、已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，當(dāng)點E,F滿足什么條件時，四邊形BFDE是平行四邊形？DOABCEF變式練習(xí)第17頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三變式練習(xí)

2、已知：平行四邊形ABCD中，E.F分別是邊ADBC的中點，求證：EB=DF

ACDEFB證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BCAD=BC∵DE=1/2AD

BF=1/2BC∴DE∥BFDE=BF∴四邊形EBFD是平行四邊形∴EB=DF第18頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三

3、□

ABCD的對角線相交于點O，點E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？GEFDOHCBA變式練習(xí)第19頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三GEFDOHCBA解：四邊形EFGH是平行四邊形理由是：∵四邊形