平行四邊形復(fù)習(xí)

關(guān)于平行四邊形復(fù)習(xí)第1頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三平行四邊形復(fù)習(xí)1、平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形如圖：ABCD對邊分別為AB∥CD，AD∥BC2、平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行且相等

（AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC）

對角相等（∠A=∠C，∠B=∠D）

對角線互相平分（BO=DO,AO=CO）ABCDO第2頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三3、平行四邊形的判定：

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（∵AB=CD，AD=BC∴四邊形ABCD為平行四邊形）ABCDO兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（∵∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠ADC∴四邊形ABCD為平行四邊形）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（∵AO=CO，BO=DO∴四邊形ABCD為平行四邊形）④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（∵AB=CD且AB∥CD∴四邊形ABCD為平行四邊形）（∵AD=BC且AD∥CD∴四邊形ABCD為平行四邊形⑤兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（∵AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD為平行四邊形）第3頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三學(xué)習(xí)檢測1、如圖，ABCD中，∠A=120°，則∠1=

。ABDC160°2、如圖19-6,設(shè)將一張正方形紙片沿右圖中虛線剪開后，能拼成下列四個(gè)圖形，則其中是中心對稱圖形的是（）CABCD圖19-6第4頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三3．平行四邊形ABCD中，AB=6cm，AC+BD=14cm，則△AOB的周長為_______．4．在平行四邊形ABCD中，∠A=70°，∠D=_________,∠BCD=__________．ABDCABDCO∵ABCD為平行四邊形∴BO=OD，AO=OC∵AC+BD=14∴BO+OD+AO+OC=14∴BO+AO=7∴△AOB的周長=AO+BO+AB=7+6=13∵ABCD為平行四邊形，∠A=70°∴AB∥CD，∠A=∠BCD=70°∴∠A+∠D=180°∴∠D=180°-∠A=180°-70°=110°13110°70°第5頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三5、點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD四個(gè)條件中任意選兩個(gè)，不能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（）A．①②

B．②③C．①③D．③④ABDCB6、平行四邊形的兩鄰邊分別為6和8，那么其對角線應(yīng)（）A．大于2，

B．小于14C．大于2且小于14D．大于2或小于12C解析：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊設(shè)第三邊為x∴8-6＜x＜6+8，∴2＜x＜14解析：平行四邊形的判定方法第6頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三7、如圖，

ABCD中，AB=5，AD=8，∠BAD、∠ADC的平分線分別交BC于點(diǎn)E、F上，則EF=

。EABDCF2解析：∵BC平分∠BAD，DF平分∠ADC∴∠BAE=∠DAE，∠ADB=∠CDF∵ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB=CD=5∴∠DAE=∠AEB∠ADF=∠DFC,AB=5,AD=8∴AB=BE=5，CD=FC=5∴EC=BC-BE=8-5=3，BF=BC-FC=8-5=3∴EF=BC-BF-EC=8-3-3=2第7頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三8、如圖，a∥b點(diǎn)，點(diǎn)A、D在直線a上，點(diǎn)B、C在直線b上，如S△ABC=5cm2，則S△BCD=

。abADBC5cm2解析：△ABC和△BCD的底邊都為BC，高位a和b之間的距離，∴面積相同第8頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三4，如圖，在ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，CE交BA的延線于點(diǎn)F，若BC=2AB，∠FBC=70°，求∠EBC的度數(shù)FABEDC解：由ABCD可知AB=CDDC∥AB∴∠DCF=∠EFA，∠AEF=∠DCF∵E為AD中點(diǎn)∴AE=ED∴△DEC≌△AEF

∴CD＝AF,CE=EF∵BC=2AB，AB=CD∴AB=AF

∴BF=BC∴∠EBC=∠FBC=×70°=35°第9頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三5：如圖：已知ABCD，∠EAD=∠BAF（1）試證明：△CEF是等腰三角形（2）猜測CE與CF的和與ABCD周長關(guān)系，并說明理由。EAFBCD解（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BCAB∥CD∴∠EAD=∠F∠BAF＝∠E又∵∠EAD=∠BAF∴∠E=∠F∴CE＝CF∴△CEF是等腰三角形（２）CE＋CF＝周長由（１）可知∠F＝∠BAF∠EAD＝∠E∴FB＝AB

AD＝ED∴周長＝AB＋BC＋CD＋DA＝FB＋BC＋CD＋ED＝CF＋CEABCDABCD第10頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三4、如圖，在ABCD中，AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，交CD于點(diǎn)E、F，AE、BF相關(guān)于點(diǎn)M（1）請說明：AE⊥BF（2）判斷線段DF和CE的大小關(guān)系，并加以證明證明(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴∠DAB＋∠DAC＝180°又∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC∴∠BAE＝∠DAB∠ABF＝∠ABC∴∠BAE+∠ABF=（∠DAB+∠ABC）=90°∴AE⊥BF(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BCAB∥CD∴∠BAE=∠BFC

又∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC∴∠BAE=∠AED∠ABF=∠CBF∴∠DAF=∠AED∠CBF=∠BFC∴DE=ADCF＝BC

∴DE=CF即DE+EF＝CD＋EF∴DF=CEEABCDF第11頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三5.在□ABCD中，AC＝6、AB＝4，則BD的范圍是_____．6．在平行四邊形ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的長度分別為（x+4），（x-4）和(2x-1),則這個(gè)四邊形的周長是

．7.已知□ABCD的周長為36CM,AB=8CM,BC=

;當(dāng)B=60°時(shí)，ADBC間的距離AE=,□ABCD的面積=2＜x＜142010第12頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三三角形的中位線1、

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線。(∵E為AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，∴EF為△ABC中位線)2、三角形的中位線平行三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.(∵EF為△ABC中位線∴EF=?BC，EF∥BC)3、一個(gè)三角形有三條中位線。ABCEF第13頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三1.在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中若BC=5，則DE的長是

2.已知：三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm，連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長為____．3．△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，則△ABC的周長為____

__2.510cm18ABCED1題ABCED3題學(xué)習(xí)檢測4．已知：△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，如果△DEF的周長是12cm，那么△ABC的周長是

cm．24ABCED4題第14頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三特殊的平行四邊形—矩形1、矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形（∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠A=90°∴四邊形ABCD為矩形）2、矩形的性質(zhì)：對邊平行且相等

（AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC）

四個(gè)角都是直角（∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°）

對角線相等且互相平分（AC=BD，BO=DO,AO=CO）3、注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半∵△BCD中，∠BCD=90°，CO是BD中線∴CO=?BD（或CO=BO=OD）第15頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三矩形的判定：1、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°∴四邊形ABCD為矩形2、對角線相等的平行四邊形是矩形∵四邊形ABCD為平行四邊形，AC=BD∴四邊形ABCD為矩形3、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形∵∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∴四邊形ABCD為矩形第16頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三學(xué)習(xí)檢測1.Rt△ABC中，兩條直角邊分別為6和8，則斜邊上的中線長為

。2．已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個(gè)交角為120°，則矩形的邊長分別為

__cm，

cm，

cm，

cm．3．下列說法錯(cuò)誤的是（）．

A、矩形的對角線互相平分B、矩形的對角線相等C、有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形D、有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.555C第17頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三4.如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于O為對角線AC、BD的交點(diǎn)，且∠CAE＝15°，（1）求證：△AOB為等邊三角形；（2）求∠BOE的度數(shù)∴ABE為等腰直角三角形證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠

BAD=90°AC=BDOA=AC,OB=OD∴OA=OB又∵AE平分∠BAD∴∠BAE=45°∵∠CAE＝15°∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°∴△AOB為等邊三角形(2)解：由（1）可知：∠BAE=45°，AB=OB∠ABO=60°又∵∠ABC=90ABCDEOAB=BEOB=BE∠BOE=∠BEO又∵∠EBO=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°∴∠BOE=第18頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三5.將矩形紙片ABCD沿對角線BD對折，再折疊使AD與對角線BD重合，得折痕DG，若AB=8，B

C=6，求AG的長。

GDCBAA′解:矩形紙片ABCD∠DAB=90°AD=BC,AB=CDBD=又∵ADG沿DG折疊得到A′DGAD=A′D,AG=A′GA′B=AB-A′D=10-6=4設(shè)AG=XBG=AB-AG=8-X由勾股定理得：A′B2+A′G2=BG2

ADG≌A′DG∴∴42+x2=（8-x）2解得：x=3∴AG=3第19頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三6.如圖，在平行四邊ABCD中，E..F為BC上的兩點(diǎn)，且BE=CF,AF=DE.求證：(1)ABF≌DCE;

(2)四邊形ABCD是矩形證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD又∵BE=CF,BE+EF=CF+EF,∴BF=CE.在ABF和DCE中，∵AB=CD,BF=CE,AF=DF∴(2)由（1）的結(jié)論知∠B=∠C∵平行四邊形ABCD,∴AB∥CD∴∠B+∠C=180∴B=90∴四邊形ABCD是矩形ABCEFD第20頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上（端點(diǎn)除外）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF。那么當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何下時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)（或OA=OC）時(shí)，四邊形AECF是矩形證明：∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2，又∵M(jìn)N∥BC,∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO.同理，F(xiàn)O=CO∴EO=FO又OA=OC,∴四邊形AECF是平行四邊形又∵∠1=∠2，∠4=∠5，∴∠1+∠5=∠2+∠4.又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°∴∠2+∠4=90°∴四邊形AECF是矩形21345第21頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三特殊的平行四邊形—菱形1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB=BC∴四邊形ABCD為菱形ABDCO2、菱形的性質(zhì)：四條邊平行且相等（AB=CD=AD=BC，AB∥CD，AD∥BC）

對角相等（∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠CDA）

對角線互相垂直，且平分對角（AC⊥BD，∠OAD=∠OAB=∠OCD=∠OCB）第22頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三3、菱形的判定：1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC∴四邊形ABCD為菱形2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形∵四邊形ABCD為平行四邊形，AC⊥BD∴四邊形ABCD為菱形3、四條邊相等的四邊形是菱形∵AB=BC=DC=AD∴四邊形ABCD為菱形ABDCO第23頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三1、菱形的的兩鄰角之比為1﹕2，且較短的對角線長3，則菱形的周長是（）A、8B、9C、12D、152、四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點(diǎn)，AB=5，AO=4，則對角線AC的長為______、BD的長為______。3、菱形的面積是20，它的一條對角線長5，則另一條對角線長_______。學(xué)習(xí)檢測ABDCOC868第24頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三4、如圖,四邊形ABCD是菱形，∠ACD＝30°BD=6cm（1）∠BAD,∠ABC的度數(shù)。（2）邊AB及對角線AC的長（精確到0.01cm）.ABDCO解：（1）∵四邊形ABCD是菱形∴∠BCA=∠DCA,∠DAB=∠BCD,∠ABC+∠BCD=180°∵∠ACD＝30°∴∠BAD=∠DCB=60°，∠ABC=180°-∠BCD=120°∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BDOA=OC,OD=OB,BC=CD,又∠BCD=60°∴⊿BCD為等邊三角形∴BC=BA=BD=CD=AD=6cm∴BO=DO=3cmAOB中,

在

(cm)∴=(cm)AC=2OA=第25頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三5.如圖，已知：在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且CE=CF。過點(diǎn)C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度數(shù)。解：由菱形的性質(zhì)可知：∴∠BAE=∠DAF=25°又∵∠BCD=130°∴∠BAF

=∠BAD-∠DAF=105°

又∵CG∥EA∴∠AHC=180°-105°=75°第26頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三6.已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E為AB中點(diǎn)，求證：四邊形BCDE是菱形．證明：∵AD⊥BD，∴△ABD是Rt△∵E是AB的中點(diǎn)，∴BE=AB，DE=AB∴BE=DE，∴∠EDB=∠EBD，∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD，∵AB∥CD，∴∠EBD=∠CDB，∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，∵BD=BD，∴△EBD≌△CBD

（SAS），∴BE=BC，∴CB=CD=BE=DE，∴菱形BCDE．（四邊相等的四邊形是菱形）第27頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三7.如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連接DE．（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）若∠ABC=60°，CE=2BE，試判斷△CDE的形狀，并說明理由（1）證明：如圖，∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB=AD，AE=AE，∴△BAE≌△DAE，∴BE=DE，∵AD∥BC，∴∠2=∠3=∠1，∴AB=BE，∴AB=BE=DE=AD∴四邊形ABED是菱形．理由：如圖，過點(diǎn)D作DF∥AE交BC于點(diǎn)F，則四邊形AEFD是平行四邊形，∴DF=AE，AD=EF=BE，∵CE=2BE，∴BE=EF=FC，∴DE=EF，又∵∠ABC=60°，AB∥DE，∴∠DEF=60°，∴△DEF是等邊三角形，∴DF=EF=FC，∴△CDE是直角三角形．第28頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三1.正方形既是________圖形，又是_________圖形正方形有_____條對稱軸。2.正方形既是_______形,又是_____形，它既具有_____的性質(zhì)，又具有_______的性質(zhì)。3.在判斷四邊形是正方形時(shí)，可以先證該四邊形是_______形，再證該四邊形是________形。4.正方形的四條邊___________，并且對邊____.鄰邊______5.正方形的四個(gè)角都是__________.6.正方形的兩條對角線_______且________,并且每條對角線平分__________.特殊的平行四邊形—正方形中心對稱軸對稱四矩形菱形矩形菱形矩形菱形相等平行互相垂直直角相等互相垂直平分一組對角第29頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三學(xué)習(xí)檢測1.判斷：（1）兩條對角線互相垂直的矩形是正方形.（）（2）對角線相等的矩形是正方形。（）（3）四邊都相等的四邊形是正方形。（）（4）矩形包括長方形和正方形。（）（5）四角相等且兩邊相等的四邊形是正方形.（）第30頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三2.正方形ABCD,對角線的交為O，E是OB上的一點(diǎn)，DG⊥AE于G,DG交OA于F.求證：OE=OF.ABCDEGOF證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠AOE=∠DOF=90°AO=DO又DG⊥AE∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90∴∠EAO=∠EDGAEO≌EDG

∴∴OE=OF第31頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三3、如圖，在四邊形