常見金屬晶體的結構

關于常見金屬晶體的結構第1頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三一、晶體結構的密堆積原理所謂密堆積結構是指在由無方向性的金屬鍵力、離子鍵力及范德華力等結合力的晶體中,原子、離子或分子等微粒總是傾向于采取相互配位數(shù)高、能充分利用空間的堆積密度大的那些結構。這樣的結構由于充分利用了空間,從而使體系的勢能盡可能降低,使體系穩(wěn)定。這就是密堆積原理。第2頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三1.面心立方(A1)和六方(A3)最密堆積

A1和A3堆積的異同

A1是ABCABCABC······型式的堆積，從這種堆積中可以抽出一個立方面心點陣，因此這種堆積型式的最小單位是一個立方面心晶胞。

A3是ABABABAB······型式的堆積，這種堆積型式的最小單位是一個六方晶胞。第3頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三A1和A3堆積形成晶胞的兩要素

A1堆積晶胞是立方面心,因此晶胞的大小可以用等徑圓球的半徑r表示出來,即晶胞的邊長a與r的關系為:該晶胞中有4個圓球,各個圓球的分數(shù)坐標分別為:第4頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三A1和A3堆積形成晶胞的兩要素

A3堆積晶胞是六晶胞,因此晶胞的大小可以用等徑圓球的半徑r表示出來,即晶胞的邊長a,c與r的關系為:該晶胞中有2個圓球,各個圓球的分數(shù)坐標分別為:第5頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三空間利用率的計算:

A1堆積用圓球半徑r表示的晶胞體積為:第6頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三空間利用率的計算:

A3堆積用圓球半徑r表示的晶胞體積為:第7頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三正四面體空隙、正八面體空隙及多少

A1堆積中,每個晶胞正四面體空隙、正八面體空隙及圓球的個數(shù)分別為:8,4,4,即它們的比是2:1:1。

A3堆積中,每個晶胞正四面體空隙、正八面體空隙及圓球的個數(shù)分別為:4,2,2,即它們的比也是2:1:1。金屬半徑與晶胞參數(shù)的關系第8頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三A2堆積形成晶胞的兩要素

A2堆積晶胞是立方體心,因此晶胞的大小可以用等徑圓球的半徑r表示出來,即晶胞的邊長a與r的關系為:該晶胞中有2個圓球,各個圓球的分數(shù)坐標分別為:第9頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三A2堆積的空間利用率的計算:

A2堆積用圓球半徑r表示的晶胞體積為:第10頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三A4堆積形成晶胞的兩要素

A4堆積晶胞是立方面心點陣結構,因此晶胞的大小可以用等徑圓球的半徑r表示出來,即晶胞的邊長a與r的關系為:該晶胞中有8個圓球,各個圓球的分數(shù)坐標分別為:第11頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三A4堆積的空間利用率的計算:

A4堆積用圓球半徑r表示的晶胞體積為:第12頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三常見金屬的堆積型式：堿金屬元素一般都是A2型堆積；堿土金屬元素中Be，Mg屬于A3型堆積；Ca既有A1也A3型堆積；Ba屬于A2型堆積；

Cu，Ag，Au屬于A1型堆積；

Zn，Cd屬于A3型堆積；

Ge，Sn屬于A4型堆積。第13頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三二、金屬鍵的本質(zhì)和金屬的一般性質(zhì)

(1)金屬鍵的本質(zhì)可以認為,金屬鍵是由金屬原子的價軌道重疊在一起,形成遍布于整個金屬的離域軌道,所有的價電子分布在離域軌道上屬于整個金屬所有。由于價電子在離域軌道分布,能量降低很多,從而形成一種強烈的相互作用,這就是金屬鍵的本質(zhì)。

第14頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三(2)金屬鍵的一般性質(zhì)及其結構根源

I.有導帶存在,是良好的導體;II.由于自由電子存在具有良好的傳熱性能;III.自由電子能夠吸收可見光并能隨時放出,使金屬不透明,且有光澤;IV.等徑圓球的堆積使原子間容易滑動,所以金屬具有良好的延展性和可塑性;V.金屬間能“互溶”,易形成合金。第15頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三

三、合金的結構

(1)金屬固溶體填隙式固溶體置換式固溶體(無限固溶體和有限固溶體)(2)金屬化合物“正常價化合物”“電子化合物”第16頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三練習題:1.指出A1型和A3型等徑園球密堆積中密置層的方向各在什么方向上。2.硅的結構和金剛石相似,Si的共價半徑為117pm,求硅的晶胞參數(shù)、晶胞體積和晶體密度。3.已知金屬鈦為六方最密堆積結構,鈦的原子半徑為146pm,若鈦為理想的六方晶胞,試計算其密度。4.金屬鈉為體心立方A2結構,晶胞參數(shù)a=429pm,試計算鈉的金屬半徑及理論密度。5.有一黃銅合金Cu和Zn的質(zhì)量分數(shù)依次為75%,25%,晶胞的密度為8.9g·cm-3,晶體屬于立方面心結構,晶胞中含4個原子。Cu和Zn的相對原子質(zhì)量分別為63.5和65.4,求:(1)Cu和Zn所占的原子百分數(shù);(2)每個晶胞含合金的質(zhì)量是多少克;(3)晶胞的體積多大;(4)統(tǒng)計原子的原子半徑多大。第17頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三6.已知金剛石中C—C鍵長為1.54×10－10m，那么金剛石的密度為

g/cm3。（相對原子質(zhì)量：C12.0）7.金屬鎳（相對原子質(zhì)量58.7）是立方面心晶格型式，計算其空間利用率（即原子體積占晶體空間的百分率）；若金屬鎳的密度為8.90g/cm3，計算晶體中最臨近原子之間的距離；并計算能放入到鎳晶體空隙中最大原子半徑是多少？8.SiC是原子晶體，其結構類似金剛石，為C、Si兩原子依次相間排列的正四面體型空間網(wǎng)狀結構。右圖為兩個中心重合，各面分別平行的大小兩個正方體，其中心為一Si原子，試在小正方體的頂點上畫出與Si最近的C的位置，在大正方體的棱上畫出與C最近的Si的位置。SiC第18頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三兩大小正方體的邊長之比為_______；Si—C—Si的鍵角為______(用反三角函數(shù)表示)；若Si—C鍵長為acm，則大正方體邊長為_______cm；SiC晶體的密度為______g/cm3。（NA為阿佛加德羅常數(shù)，相對原子質(zhì)量C.12Si.28）。9.（19分）某同學在學習等徑球最密堆積（立方最密堆積A1和六方最密堆積A3）后，提出了另一種最密堆積形式Ax。如右圖所示為Ax堆積的片層形式，然后第二層就堆積在第一層的空隙上。請根據(jù)Ax的堆積形式回答：(1).計算在片層結構中（如右圖所示）球數(shù)、空隙數(shù)和切點數(shù)之比

(2).在Ax堆積中將會形成正八面體空隙和正四面體空隙。請在片層圖中畫出正八面體空隙（用·表示）和正四面體空隙（用×表示）的投影，并確定球數(shù)、正八面體空隙數(shù)和正四面體空隙數(shù)之比

(3).指出Ax堆積中小球的配位數(shù)

第19頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三(4).計算Ax堆積的原子空間利用率。(5).計算正八面體和正四面體空隙半徑（可填充小球的最大半徑，設等徑小球的半徑為r）。(6).已知金屬Ni晶體結構為Ax堆積形式，Ni原子半徑為124.6pm，計算金屬Ni的密度。（Ni的相對原子質(zhì)量為58.70）(7).如果CuH晶體中Cu＋的堆積形式為Ax型，H－填充在空隙中，且配位數(shù)是4。則H－填充的是哪一類空隙，占有率是多少？(8).當該同學將這種Ax堆積形式告訴老師時，老師說Ax就是A1或A3的某一種。你認為是哪一種，為什么？

第20頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三答案:1.A1在C3軸方向上,A3在C6軸方向上。2.3.4.5.(1)設Cu的原子分數(shù)(即摩爾分數(shù))為x,則:63.5x:65.4(1-x)=0.75:0.25;x=0.755;1-x=0.245;(2)4.25×10-25g;(3)5.0×10-23cm3;(4)130pm.第21頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三6.7.8.2:1（2分）

arccos(-1/3)（2分）

（2分）

（2分）

SiC第22頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三9.(1)．1:1:2（2分）一個球參與四個空隙，一個空隙由四個球圍成；一個球參與四個切點，一個切點由二個球共用。

(2)．圖略，正八面體中心投影為平面

空隙中心，正四面體中心投影為平面切點

1:1:2（2分）一個球參與六個正八面體空隙，一個正八面體空隙由四個球圍成；一個球參與八個正四面體空隙，一個正四面體空隙由四個球圍成。

(3)．小球的配位數(shù)為12（1分）平面已配位4個，中心球周圍的四個空隙上下各堆積4個，共12個。

(4)．74.05%（3分）第23頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三

以4個相鄰小球中心構成底面，空隙上小球的中心為上底面的中心構成正四棱柱，設小球半徑為r，則正四棱柱邊長為2r，高為r，共包括1個小球（4個1/4，1個1/2），空間利用率為(5).正八面體空隙為0.414r，正四面體空隙為0.225r。(4分)(6).8.91g/cm3（3分）