初中數(shù)學(xué)-簡單的軸對(duì)稱圖形教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE1PAGE課題：5.3.3簡單的軸對(duì)稱圖形課型：新授課年級(jí)：七年級(jí)姓名：單位：電話：郵箱：能否提供錄像課：能教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索角的軸對(duì)稱性質(zhì)的過程，探索并理解角平分線的有關(guān)性質(zhì)．2.通過觀察、折疊等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)有條理的思考和規(guī)范的數(shù)學(xué)語言．3.會(huì)構(gòu)造所需的圖形解決問題，提高分析問題、解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解角的軸對(duì)稱性，靈活應(yīng)用角的平分線的性質(zhì).難點(diǎn)：利用尺規(guī)作出角的平分線教具：較大的紙（制作角），圓規(guī)、三角板．學(xué)生準(zhǔn)備：導(dǎo)學(xué)案，較大的紙（制作角），圓規(guī)、三角板．教學(xué)過程：一、情景導(dǎo)入明確目標(biāo)探究活動(dòng)一：角的對(duì)稱性欣賞：多媒體展示三個(gè)不同角度的角問題1：不利用工具你能否把這些角，分成相等的兩個(gè)角？問題2：通過活動(dòng)你有什么結(jié)論？問題3：角的平分線是它的對(duì)稱軸嗎？處理方式：圖片欣賞之后，發(fā)給學(xué)生圖中的角的紙片，讓學(xué)生動(dòng)手折疊，把角對(duì)折。在學(xué)生完成折疊后老師預(yù)留一分鐘讓學(xué)生討論問題2，然后提出問題：“角”是否是軸對(duì)稱圖形，如果是，對(duì)稱軸是什么?問題3幫助學(xué)生回憶對(duì)稱軸的定義，重點(diǎn)指出對(duì)稱軸是一條直線，而角平分線是一條射線.結(jié)論：角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線所在的直線跟蹤練習(xí)：下列語句正確的是A，三角形的中線是一條直線B，角的對(duì)稱軸是角的平分線C，角的對(duì)稱軸是角的平分線所在的直線D，角有兩條對(duì)稱軸設(shè)計(jì)意圖：通過不同角的對(duì)比展示，有利于引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，完成折疊和總結(jié)后，理解結(jié)論的一般性為后面的新知內(nèi)容作好鋪墊．二、自主學(xué)習(xí)合作探究探究活動(dòng)二：尺規(guī)作圖角的平分線導(dǎo)語：這種可以折疊的角可以用折疊方法得到的角平分線，不能折疊的角怎樣得到其角平分線？課件展示：有一個(gè)簡易平分角的儀器（如圖），其中AB=AD,BC=DC,將A點(diǎn)放角的頂點(diǎn)，AB和AD沿AC畫一條射線AE,AE就是∠BAD的平分線.問題1：你能說出角平分儀的工作要原理嗎？問題2：根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線？（不用角平分儀或量角:）處理方式：問題1是一道處理過的題目，找學(xué)生口答兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)相等的條件然后課件展示用符號(hào)語言表示的三角形全等的推理過程.在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共邊）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）問題2給學(xué)生預(yù)留三分鐘討論，老師利用多媒體采用一問一答，邊演示的方式完成通過ON=OM猜想,如何截取OD=OE?動(dòng)畫演示通過NC=MC猜想,如何截取DC=EC？動(dòng)畫演示通過ON=OM猜想,如何截取OD=OE?動(dòng)畫演示通過NC=MC猜想,如何截取DC=EC？動(dòng)畫演示師示范尺規(guī)作角的平分線：（1）在∠AOB的兩邊OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.（2）分別以D,E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C.(3)作射線OC.OC是∠AOB的平分線分析理由：由作圖過程可以知道，圖形滿足OD=OE,CD=CE,OC=OC,所以△OCD≌△OCE（SSS）可得，∠DOC=∠EOC，所以O(shè)C是∠AOB的平分線質(zhì)疑問題3：步驟2中，以大于的長為半徑作弧的原因是什么？處理方式：學(xué)生以小于的長為半徑作弧，容易發(fā)現(xiàn)兩弧沒有交點(diǎn)，不能完成作圖。設(shè)計(jì)意圖：通過角平分儀器的原理分析，引起學(xué)生的好奇，通過對(duì)比找到平分已知角的方法，再一問一答中不光要知道怎樣做，還要知道為什么這樣做，有助于學(xué)生理解尺規(guī)作角平分線的作法，而不是讓學(xué)生簡單機(jī)械式地模仿.跟蹤練習(xí)：分組畫出下列角的對(duì)稱軸探究活動(dòng)三：角平分線的性質(zhì)活動(dòng)內(nèi)容：在∠AOB平分線上任找一點(diǎn)P，作PD⊥OA,PE⊥OB,探究CD和CE的關(guān)系.問題1：PD和PE有什么數(shù)量關(guān)系？你能解釋其中的道理嗎？問題2：點(diǎn)P在射線OC上移動(dòng)，PD和PE還相等嗎C_O_C_O_E_D_P_B_A處理方式：先讓學(xué)生完成圖形，第一步先引導(dǎo)學(xué)生猜想PD=PE，通過測(cè)量或嘗試折疊能否重合來驗(yàn)證自己的猜想。老師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生分析其中的道理：△△OPD與△OPE中，∠DOC=∠EOC,∠ODC=∠OEC=90°,OP=OCP因此，△OPD≌△OPE（AAS）,所以，PD=PE動(dòng)畫演示無論P(yáng)如何移動(dòng)始終滿足全等的條件，因此結(jié)論具有一般性.垂線段PD與PE的長，表示點(diǎn)P到角兩邊的距離.結(jié)論：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.定理作用：證明線段相等應(yīng)用條件定理作用：證明線段相等應(yīng)用條件1，角的平分線2，點(diǎn)在平分線上3，垂直距離符號(hào)語言：∵OP平分∠AOBPD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE跟蹤練習(xí)：判斷對(duì)錯(cuò)CACAPEDOB2.∵如圖，AD平分∠BAC（已知∴BD=CD3.∵如圖，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴BD=CDCC設(shè)計(jì)意圖：注重符號(hào)語言轉(zhuǎn)化性質(zhì)的條件和結(jié)論，是為了讓學(xué)生更好地理解和應(yīng)用解答問題，尤其是對(duì)圖形的分析，是學(xué)生學(xué)習(xí)的弱項(xiàng)，加強(qiáng)對(duì)圖形的標(biāo)注和構(gòu)造，為今后圖形性質(zhì)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．三、例題精講，拓展提高如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,CD=5cm.求：點(diǎn)D到AB的距離.分析：本題需要作出表示點(diǎn)D到AB的距離線段，然后，利用角平分線的性質(zhì)解答.解：過點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E∵AD平分∠BAC∠C=90°,DE⊥AB,∴DE=DC=5cm即：點(diǎn)D到AB的距離是5cm.四、歸納總結(jié)，拓展提高師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，有什么收獲和感受?1：角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線所在的直線角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等2：學(xué)會(huì)了尺規(guī)作角的平分線，還知道，在解答問題時(shí)，注意添加輔助線構(gòu)造需要的圖形．第1題圖3:……..第1題圖五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：1.如圖，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,DE⊥AC,說明：DE=DF嗎？考查知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形的“三線合一”與角的平分線性質(zhì)的應(yīng)用解答：DE=DF第2題圖理由：∵AB=AC,BD=CD第2題圖∴AD平分∠BAC,又∵DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=DF2.如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=2，則PQ的最小值為第3題圖考查知識(shí)點(diǎn)：直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短與角的平分線性質(zhì)的應(yīng)用第3題圖解答:當(dāng)PQ⊥OM時(shí)，PQ最小，此時(shí)，PQ=PA=2.3.如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AC,DE⊥AB說明：△DEC≌△DFB考察知識(shí)點(diǎn)：利用角的平分線性質(zhì)得到DE=DF,滿足“ASA”條件，可說明三角形全等.4.利用尺規(guī)作一個(gè)三角形的三條角平分線，觀察圖形，探索圖形中的結(jié)論并說明你的理由.考察知識(shí)點(diǎn)：拓展學(xué)生的思維，鼓勵(lì)他們大膽猜想，相互交流.解答:三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三邊的距離相等.設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生對(duì)角的平分線的知識(shí)進(jìn)行獨(dú)立練習(xí)，自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題、解決知識(shí)盲點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.六、.作業(yè)布置：必做題：P127,2題、3題選做題：助學(xué)習(xí)題板書設(shè)計(jì)：5.3.3簡單的軸對(duì)稱圖形—角一、角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線所在的直線二、角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等三、尺規(guī)作角的平分線七年級(jí)的學(xué)生剛剛接觸平面幾何，獨(dú)立分析、解決問題的能力較低，但具有較強(qiáng)的自我發(fā)展意識(shí)，對(duì)有“挑戰(zhàn)性”的任務(wù)很感興趣，喜歡用不同的方法解決問題。這使得我們?cè)趯W(xué)習(xí)素材的選取和呈現(xiàn)，以及學(xué)習(xí)活動(dòng)的安排上，除了關(guān)注數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密結(jié)合之外，還應(yīng)該注重創(chuàng)設(shè)多角度思考問題的機(jī)會(huì)，是學(xué)生在經(jīng)歷“做中學(xué)，學(xué)中做”的探究過程，更好深一層體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。并從中得到鍛煉提高，進(jìn)一步增強(qiáng)自身的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。此外，此年齡段的學(xué)生獨(dú)立意識(shí)、表現(xiàn)欲較為強(qiáng)烈，因此在教學(xué)內(nèi)容的安排中，應(yīng)適當(dāng)創(chuàng)設(shè)一些具有一定難度的問題，將自主探索與合作交流緊密結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生在探究的過程中獲得更多成功的體驗(yàn)。效果分析本課通過創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)學(xué)生通過獨(dú)立思考，小組討論，全班展示，主動(dòng)建構(gòu)，完成知識(shí)的內(nèi)化。在本節(jié)課體現(xiàn)了四個(gè)突出的特點(diǎn)1、突出學(xué)生，以學(xué)生為主體。課堂上教師少講其余時(shí)間都交給學(xué)生。小組討論、交流體會(huì)、自主學(xué)習(xí)，發(fā)動(dòng)所有的學(xué)生參與學(xué)習(xí)。2．突出學(xué)習(xí)，以學(xué)習(xí)為基調(diào)。不僅重視學(xué)習(xí)的內(nèi)容，更強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的方法。3.突出合作，以小組合作為學(xué)習(xí)的主要形式。4.突出探究，讓學(xué)生自己主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)。老師在認(rèn)真傾聽學(xué)生討論、發(fā)言的基礎(chǔ)上進(jìn)行指導(dǎo)，創(chuàng)造條件讓學(xué)生的思維進(jìn)行碰撞，都有收獲，潛能得到發(fā)揮與拓展，以此獲得知識(shí)，形成能力。需改進(jìn)地方：在小組討論之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。教材分析本節(jié)主要是認(rèn)識(shí)簡單的軸對(duì)稱圖形。由于等要三角形的軸對(duì)稱性最直觀、最易于被認(rèn)知的軸對(duì)稱圖形，所以教科書安排認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形先從等腰三角形開始。在探索出軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)后，通過逐步分析等腰三角形，線段，角等簡單的軸對(duì)稱圖形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步了解和認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形及其基本性質(zhì)，將簡單的軸對(duì)稱圖形的學(xué)習(xí)順序安排為等腰三角形、線段、角，是考慮等腰三角形的軸對(duì)稱性是最直觀、最易于被認(rèn)知的。

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：1.如圖，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,DE⊥AC,說明：DE=DF嗎？考查知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形的“三線合一”與角的平分線性質(zhì)的應(yīng)用第1題圖第1題圖2.如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=2，則PQ的最小值為考查知識(shí)點(diǎn)：直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短與角的平分線性質(zhì)的應(yīng)用第2題圖第2題圖第3題圖第3題圖3.如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AC,DE⊥AB說明：△DEC≌△DFB考察知識(shí)點(diǎn)：利用角的平分線性質(zhì)得到DE=DF,滿足“ASA”條件，可說明三角形全等.4.利用尺規(guī)作一個(gè)三角形的三條角平分線，觀察圖形，探索圖形中的結(jié)論并說明你的理由.課后反思本節(jié)課設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，主要運(yùn)用兩種教學(xué)法1、探究發(fā)現(xiàn)法把教的過程變成學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)現(xiàn)方法的過程，本課通過創(chuàng)設(shè)情景，誘導(dǎo)學(xué)生通過獨(dú)立思考，主動(dòng)探索，小組討論，全班展示，主動(dòng)建構(gòu)，完成知識(shí)的內(nèi)化。2、直觀教學(xué)法結(jié)合直觀演示法和多媒體展示，引導(dǎo)學(xué)生在輕松、愉快的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并且積極調(diào)動(dòng)學(xué)生觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考，多種感官參與，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活、應(yīng)用于生活的真諦。確保學(xué)生的主體、中心地位，教師充當(dāng)指揮員，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，明白如何思考、如何學(xué)習(xí)，我采取了以下一些學(xué)習(xí)方法：1、探究性學(xué)習(xí)學(xué)生以實(shí)踐者的身份去觀察、思考、討論、創(chuàng)新，體驗(yàn)建構(gòu)知識(shí)的過程，弄清來龍去脈，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的主動(dòng)性和學(xué)習(xí)的熱情，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)性化、自主化。2、小組合作學(xué)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生在小組交流和討論中學(xué)習(xí)，相互啟發(fā)，相互交流解決問題的策略，提高思維水平。通過學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦、主動(dòng)解決問題的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)問題，從而產(chǎn)生想要解決問題、分析問題的欲望，通過自己動(dòng)手操作，完成任務(wù)，解決問題，獲得成功的喜悅，樹立了自信心。這樣教給學(xué)生的不單單是知識(shí)和技能，而且還教給了學(xué)生獲取知識(shí)的方法。同時(shí)，在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的過程中，學(xué)生之間的討論交流、相互協(xié)作、相互評(píng)價(jià)，使學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)會(huì)了人與人的交往；學(xué)會(huì)了發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的方法；使學(xué)生知道認(rèn)真仔細(xì)地聽別人發(fā)言也是對(duì)別人的尊重，學(xué)會(huì)尊重別人的勞動(dòng)成果，這些養(yǎng)成教