初中數(shù)學(xué)人教版教案范文

第初中數(shù)學(xué)人教版教案范文元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教案1

1.掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會(huì)初步應(yīng)用。

2.培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力。

3.滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律。

4.培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神。

重點(diǎn)

根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)

難點(diǎn)

正確理解根與系數(shù)的關(guān)系。一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數(shù)的關(guān)系。

一、復(fù)習(xí)引入

1.已知方程x2-ax-3a=0的一個(gè)根是6，則求a及另一個(gè)根的值。

2.由上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系。其實(shí)我們已學(xué)過(guò)的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有更簡(jiǎn)潔的關(guān)系？

3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.觀察兩式右邊，分母相同，分子是-b+b2-4ac與-b-b2-4ac.兩根之間通過(guò)什么計(jì)算才能得到更簡(jiǎn)潔的關(guān)系？

二、探索新知

解下列方程，并填寫表格：

方程x1x2x1+x2x1?x2

x2-2x=0

x2+3x-4=0

x2-5x+6=0

觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論？

(1)關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p，q為常數(shù)，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系？

(2)關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根x1，x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢？你能證明你的猜想嗎？

解下列方程，并填寫表格：

方程x1x2x1+x2x1?x2

2x2-7x-4=0

3x2+2x-5=0

5x2-17x+6=0

小結(jié)：根與系數(shù)關(guān)系：

(1)關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p，q為常數(shù)，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q的關(guān)系是：x1+x2=-p，x1?x2=q(注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零。)

(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再利用上面的結(jié)論。

即：對(duì)于方程ax2+bx+c=0(a≠0)

∵a≠0，∴x2+bax+ca=0

∴x1+x2=-ba，x1?x2=ca

(可以利用求根公式給出證明)

例1不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：

(1)x2-3x-1=0(2)2x2+3x-5=0

(3)13x2-2x=0(4)2x2+6x=3

(5)x2-1=0(6)x2-2x+1=0

例2不解方程，檢驗(yàn)下列方程的解是否正確？

(1)x2-22x+1=0(x1=2+1，x2=2-1)

(2)2x2-3x-8=0(x1=7+734，x2=5-734)

例3已知一元二次方程的兩個(gè)根是-1和2，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的方程。(你有幾種方法？)

例4已知方程2x2+kx-9=0的一個(gè)根是-3，求另一根及k的值。

變式一：已知方程x2-2kx-9=0的兩根互為相反數(shù)，求k;

變式二：已知方程2x2-5x+k=0的兩根互為倒數(shù)，求k.

三、課堂小結(jié)

1.根與系數(shù)的關(guān)系。

2.根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：(1)是一元二次方程;(2)判別式大于等于零。

四、作業(yè)布置

1.不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積。

(1)x2-5x-3=0(2)9x+2=x2(3)6x2-3x+2=0

(4)3x2+x+1=0

2.已知方程x2-3x+m=0的一個(gè)根為1，求另一根及m的值。

3.已知方程x2+bx+6=0的一個(gè)根為-2，求另一根及b的值

初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案2

一、教材內(nèi)容及設(shè)置依據(jù)

本節(jié)教材的主要內(nèi)容是通過(guò)對(duì)有理數(shù)加法、減法的運(yùn)算的回顧，學(xué)習(xí)包括分?jǐn)?shù)和小數(shù)的有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，理解其方法；應(yīng)用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解決實(shí)際問(wèn)題。

教材內(nèi)容的確定主要根據(jù)知識(shí)的社會(huì)作用性、教育性原則（對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力，以及形成辨證唯物主義世界觀的重要作用）、后繼教育原則（為進(jìn)一步深造、參加實(shí)際工作和適應(yīng)日常生活準(zhǔn)備條件）、可接受性原則（即考慮學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平、接受能力、生理心理特征，又要著眼于學(xué)生的不斷發(fā)展）；還要與現(xiàn)實(shí)生活、科技發(fā)展相適應(yīng)，逐步深透現(xiàn)代教學(xué)思想。

二、教材的地位和作用

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法、有理數(shù)的減法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是前面知識(shí)的延伸和加強(qiáng)，同時(shí)又是后面所要學(xué)習(xí)的有理數(shù)的乘法、除法及有理數(shù)的混合運(yùn)算的基礎(chǔ)，

特別是減法可以轉(zhuǎn)化為加法為后面的除法可以轉(zhuǎn)化為乘法的學(xué)習(xí)提供了

類比依據(jù)。也為后面學(xué)習(xí)代數(shù)式的合并同類項(xiàng)及有關(guān)的恒等變形奠定了基礎(chǔ)，因此具有承上啟下的重要作用。

三、對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)的處理

本節(jié)的重點(diǎn)是有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法及在實(shí)際生活中的應(yīng)用。為了突出重點(diǎn)，教師應(yīng)盡量從實(shí)際問(wèn)題引入、應(yīng)盡可能的在課堂上創(chuàng)設(shè)具體教學(xué)情境，注重使學(xué)生在具體情境中體會(huì)運(yùn)算的方法。同時(shí)我們也可以根據(jù)學(xué)生的接受情況和每節(jié)課的具體情況，盡可能的把每節(jié)課的“課堂練習(xí)”和“習(xí)題”的內(nèi)容劃分成不同的板塊，如：

1、知識(shí)鞏固型

2、實(shí)際應(yīng)用型

3、方法多變型

4、知識(shí)拓展型等。

對(duì)于難點(diǎn)的處理，因?yàn)樾陆滩摹皬?qiáng)調(diào)要給學(xué)生足夠的空間和時(shí)間”，因此教學(xué)時(shí)我們應(yīng)盡量從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，或用“已知”去解決“未知”的思想引導(dǎo)學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生大膽的猜測(cè)、交流，充分的探索。同時(shí)淡化形式，突出實(shí)質(zhì)（不出現(xiàn)代數(shù)和的定義，只是讓學(xué)生理解有理數(shù)的加減運(yùn)算可以統(tǒng)一成加法以及加法運(yùn)算可以寫成省略括號(hào)及前面加號(hào)的形式，重點(diǎn)是讓學(xué)生通過(guò)具體情境對(duì)“代數(shù)和”加以體會(huì)）

四、關(guān)于教學(xué)方法的選用

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，本節(jié)課可采用的方法：

1、情境體驗(yàn)：通過(guò)教師創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實(shí)際的教學(xué)情境，讓學(xué)生融會(huì)到課堂中去，產(chǎn)生共鳴，激發(fā)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生觀察、分析、探索，加深其對(duì)本節(jié)內(nèi)容的理解，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

2、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：它符合辯證唯物主義中內(nèi)因與外因相互作用的觀點(diǎn)，符合教學(xué)論中的自覺(jué)性和積極性、鞏固性、可接受性、教學(xué)與發(fā)展相結(jié)合、教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一等原則。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法的關(guān)鍵是通過(guò)教師的引導(dǎo)啟發(fā)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

3、小組合作、探究討論：通過(guò)合作討論，使學(xué)生形成一個(gè)“學(xué)習(xí)共同體”，在這個(gè)共同體內(nèi)相互交流、相互溝通、相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充，分享彼此的思考、經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，交流彼此的情感、體驗(yàn)和觀念，共同體驗(yàn)成功的喜悅，使學(xué)生體會(huì)到集體的力量，形成合作的意識(shí)，產(chǎn)生合作的愿望。

五、關(guān)于學(xué)法的指導(dǎo)

“授人以魚，不如授人以漁”，在教給學(xué)生知識(shí)的同時(shí)，要教給他們好的學(xué)習(xí)方法，讓他們“會(huì)學(xué)習(xí)”在本節(jié)課的教學(xué)中，在提出問(wèn)題后，要鼓勵(lì)學(xué)生分析、探索、討論，確定出問(wèn)題解決的辦法。通過(guò)小組探究交流，得到解決問(wèn)題的不同方法，開(kāi)拓了思路，培養(yǎng)了思維能力。同時(shí)意識(shí)到：數(shù)學(xué)是生活實(shí)際中的數(shù)學(xué)、大自然中的數(shù)學(xué)，萌生了用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)、愿望。

六、課時(shí)安排：1課時(shí)

教學(xué)程序：

一、復(fù)習(xí)鋪墊：

首先利用多媒體出示一組有關(guān)有理數(shù)的加法、減法的題目，讓學(xué)生進(jìn)行速算比賽，看誰(shuí)做的又對(duì)又快。

1、45＋（－23）2、9－（－5）

3、－28－（－37）4、（－13）＋0

5、（－29）＋（－31）6、（－16）－（－12）－24－（－18）7、1.6－（－1.2）－2.58、（－42）＋57＋（－84）＋（－23）

從四排學(xué)生中個(gè)推選一名學(xué)生代表板演6、7、8、題。

通過(guò)比賽的方式，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)，迎合了學(xué)生好勝的心理，激起了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣。

然后教師與學(xué)生一起對(duì)題目進(jìn)行評(píng)判，對(duì)優(yōu)勝的學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)，對(duì)其他學(xué)生加以鼓勵(lì)，使他們意識(shí)到“勝敗乃兵家常事”，關(guān)鍵要有信心，要有高昂的斗志。通過(guò)練習(xí)，學(xué)生已在不知不覺(jué)中復(fù)習(xí)了有理數(shù)的加法、減法法則，特別是減法法則，加深了印象，這符合教學(xué)論中的鞏固性原則，為后面學(xué)習(xí)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算奠定了基礎(chǔ)。

二、新知探索：

1、出示引例1：一架飛機(jī)作特技表演，起飛后的高度變化如下表：高度變化記作

上升4.5千米＋4.5千米

下降3.2千米－3.2千米

上升1.1千米＋1.1千米

下降1.4千米－1.4千米

此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少米？

讓學(xué)生分組探究討論，讓學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，不難得出兩種算法：

①4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）②4.5－3.2＋1.1－1.4

＝1.3＋1.1＋（－1.4）＝1.3＋1.1－1.4

＝2.4＋（－1.4）＝2.4－1.4

＝1千米＝1千米

教師隨之提出問(wèn)題：比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？通過(guò)學(xué)生的合作討論、教師的引導(dǎo)、規(guī)納、總結(jié)可得出：加減法混合運(yùn)算可以統(tǒng)一成加法；加法運(yùn)算可以寫成省略括號(hào)及前面加號(hào)的形式。使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)到“代數(shù)和“的含義。這里不要求出現(xiàn)“代數(shù)和”的名稱。

初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案3

學(xué)習(xí)方式:

從具體問(wèn)題情景中探索體會(huì)合并同類項(xiàng)的含義。

逆用乘法分配律探求合并同類項(xiàng)法則。

通過(guò)多角度的練習(xí)辨別同類項(xiàng)，加深對(duì)概念的理解，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性。

教學(xué)目標(biāo)：

1、在具體情境中理解、掌握同類項(xiàng)的定義；

2、在具體情境中，讓學(xué)生了解合并同類項(xiàng)的法則，能進(jìn)行同類項(xiàng)的合并。

3、能運(yùn)用合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)多項(xiàng)式，并根據(jù)所給字母的值，求多項(xiàng)式的值。

4、通過(guò)“合并同類項(xiàng)”的學(xué)習(xí)，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

1、重點(diǎn)：同類項(xiàng)的概念，合并同類項(xiàng)的法則。

2、難點(diǎn)：理解同類項(xiàng)的概念中所含字母相同，且相同字母的次數(shù)也相同的含義。

3、疑點(diǎn)：同類項(xiàng)與同次項(xiàng)的區(qū)別。

教具準(zhǔn)備

投影儀（電腦）、自制膠片

教學(xué)過(guò)程：

提出問(wèn)題

創(chuàng)設(shè)情景（出示投影）

如圖的長(zhǎng)方形由兩個(gè)小長(zhǎng)方形組成，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

①當(dāng)學(xué)生列出代數(shù)式8n+5n時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生是否還有其他表示方法，啟發(fā)學(xué)生得出：

（8+5）n

②接著引導(dǎo)學(xué)生寫出等式：

8n+5n=（8+5）n=13n

啟發(fā)學(xué)生觀察上式是怎樣的一種變化；

它類似于我們前面學(xué)過(guò)的什么運(yùn)算律

為什么8n與5n可以合并成一項(xiàng)（組織學(xué)生充分

討論，從而引出同類項(xiàng)的概念）

③同類項(xiàng)的概念

舉出一些具有代表性的同類項(xiàng)的實(shí)際例子。

如：－7a2b,2a2b;

8n,5n;

3x2,－x2

引導(dǎo)學(xué)生觀察上面給出的幾組代數(shù)式具有什么共同特點(diǎn)：

①所含的字母相同

②相同字母的指數(shù)也相同

教師順勢(shì)提出同類項(xiàng)的概念

強(qiáng)調(diào)同類項(xiàng)必須滿足以上兩條

④結(jié)合長(zhǎng)方形面積問(wèn)題，引出合并同類項(xiàng)的概念：把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。學(xué)生觀察，思考

討論交流

(反例鞏固)出示問(wèn)題;

x與y，

a2b與ab2，

－3pa與3pa

abc與ac，

a2和a3是不是同類項(xiàng)

（給學(xué)生留下足夠的思考時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生緊緊結(jié)合同類項(xiàng)的兩個(gè)條件進(jìn)行判斷）

其中：a2b與ab2可讓學(xué)生充分討論交流。

（教師強(qiáng)調(diào)“必須是相同字母的指數(shù)相同”這句話的含義，從而分清同類項(xiàng)與同次項(xiàng)的區(qū)別）

（引導(dǎo)學(xué)生題后反思，同類項(xiàng)與它們的系數(shù)無(wú)關(guān)，只與所含的字母及字母的指數(shù)有關(guān)）。

緊扣定義

加以判別

例1根據(jù)乘法分配律合并同類項(xiàng)

（1）－xy2+3xy2(2)7a+3a2+2a－a2+3

（教師強(qiáng)調(diào)乘法分配律的逆運(yùn)用）

（學(xué)生板書完畢后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察合并的前后發(fā)生了什么變化？其中系數(shù)怎樣變化的？字母及字母的指數(shù)又怎樣變化了）

由此引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出合并同類項(xiàng)的法則：

在合并同類項(xiàng)時(shí)，只把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變。

學(xué)生思考

解答（找二生板演其他學(xué)生獨(dú)立寫出過(guò)程）

總結(jié)法則

可根據(jù)情況適當(dāng)復(fù)習(xí)關(guān)于乘法分配律的有關(guān)知識(shí)

通過(guò)上面的實(shí)例，學(xué)生對(duì)怎樣合并同類項(xiàng)的問(wèn)題已有較深刻的印象，但還不能用完整的數(shù)學(xué)語(yǔ)言將其敘述出來(lái)，教師要積極引導(dǎo)，讓學(xué)生動(dòng)腦思考。

應(yīng)用法則

例2，合并同類項(xiàng)

①3a+2b－5a－b

②－4ab+8－2b2－9ab－8

給學(xué)生留有足夠的獨(dú)立的思考時(shí)間

找二生到黑板上板演。

學(xué)生板演后，教師組織學(xué)生交流評(píng)價(jià)，根據(jù)出現(xiàn)的問(wèn)題，作點(diǎn)拔，強(qiáng)調(diào)。

強(qiáng)調(diào)：合并同類項(xiàng)的過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是同類項(xiàng)的系數(shù)相加減的過(guò)程，在系數(shù)相加時(shí)，不要遺漏符號(hào)，字母和字母的指數(shù)都不變。

教師不給任何提示

學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后同桌同學(xué)互相交換評(píng)判。

（二生到黑板上板演）

變式

應(yīng)用補(bǔ)充例題

例3，求代數(shù)式的值

①2x2－5x+x2+4x－3x2－2其中x=

②－3x2+5x－0.5x2+x－1其中x=2

出示例題后，教師不要給任何提示，先讓學(xué)生獨(dú)立思考。

部分學(xué)生會(huì)直接把x=代入式中去計(jì)算，出現(xiàn)這一情況后，教師可積極引導(dǎo)。

問(wèn)：還有沒(méi)有其他方法？學(xué)生仔細(xì)觀察后不難發(fā)現(xiàn)先合并化簡(jiǎn)后，再代入求值，此時(shí)教師可提出讓學(xué)生對(duì)比分析哪種方法簡(jiǎn)便。從而強(qiáng)調(diào)，先化簡(jiǎn)再求值會(huì)使運(yùn)算變得簡(jiǎn)便。

獨(dú)立完成

分析比較

尋求簡(jiǎn)便方法

隨堂

練習(xí)１、合并同類項(xiàng)

①3y+y=__________

②3b－3a2+1+a3－2b=___________

③2y+6y+2xy－5=_____________

2、求代數(shù)式的值

8p2－7q+6q－7p2－7

其中p=3q=3

練習(xí)交流合作

教師可根據(jù)情況適當(dāng)補(bǔ)充

小結(jié)今天你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？獲得了哪些方法，

有什么體會(huì)？自己總結(jié)

作業(yè)教材課后習(xí)題

初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案4

教學(xué)目的：

1、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步鞏固形如ax+b=c、ax-b=c的方程的解法，同時(shí)理解并掌握形如ax÷b=c的方程的解法，會(huì)列上述方程解決兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。

2、提高分析數(shù)量關(guān)系的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

3、在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題，找出題目中的等量關(guān)系。

教學(xué)對(duì)策：

在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)準(zhǔn)備：

教學(xué)光盤

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1、解方程（練習(xí)一第6題的第1、3小題）

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