導數(shù)的幾何意義

導數(shù)的幾何意義【課標要求】1．理解導函數(shù)的概念；理解導數(shù)的幾何意義．2．會求導函數(shù)．3．根據(jù)導數(shù)的幾何意義，會求曲線上某點處的切線方程．【核心掃描】1．求曲線上某點處的切線方程．(重點)2．導數(shù)的幾何意義的綜合應(yīng)用．(重難點)切線

f′(x0)

(2)導數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義是曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的

．也就是說，曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率是

．相應(yīng)地，切線方程為

．斜率f′(x0)y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)2．導函妹數(shù)如果f(x)在呀開區(qū)普間(a，b)內(nèi)弊每一左點x處都稿是可曠導的斤，則培稱f(x)在頃區(qū)間傾(a，b)內(nèi)是可導?。谌魠^(qū)間綱(a，b)內(nèi)龍，f′(x)構(gòu)套成一抬個新戶函數(shù)咬，我利們把資這個蕉函數(shù)炒稱為隱函數(shù)f(x)的同導函普數(shù)，疑簡稱需為導值數(shù)．注意：(徐1)忽函數(shù)洗在一清點處茫的導條數(shù)，輸就是塑該點蒜的函模數(shù)值提的改套變量怨與自之變量渡的改哨變量計的比品值的債極限廊，它蘿是一親個數(shù)淹值，嫁不是駁變數(shù)決．(2噸)函規(guī)數(shù)的架導數(shù)懲，是皮對某薄一區(qū)雨間內(nèi)抬任意苦一點x而言桂的，蓄就是留函數(shù)f(x)的邁導數(shù)f′(x)．(3雖)函膨數(shù)y＝f(x)在x0處的宅導數(shù)熟，就共是導該函數(shù)f′(x)在固點x＝x0處的始導數(shù)險值．3．利用帝導數(shù)慮的幾絮何意粗義求遇過某邊點的疑切線吧方程(1賞)若已知接點(x0，y0)在愿已知已曲線爛上，擺則先獄求出孕函數(shù)y＝f(x)在宅點x0處的葉導數(shù)甩，然隔后根齊據(jù)直黎線的臥點斜援式方咽程，向得切納線方譜程y－y0＝f′(x0)(x－x0)．(2互)若柏題中型所給嗎的點慢(x0，y0)不簽在曲置線上禮，首疫先應(yīng)屢設(shè)出冠切點倦坐標詢，然失后根物據(jù)導籮數(shù)的灑幾何梯意義管列出潔等式室，求離出切披點坐葛標，外進而工求出墾切線絲式方程埋．拓展：若伴曲線y＝f(x)在肢點P(x0，f(x0))求處的開導數(shù)f′(x0)不燭存在劣，就完是切末線與y軸平瓜行或?qū)檬莥軸；紫若f′(x0)>凳0，只切線堅與x軸正京方向織夾角慮是銳俯角；厚若f′(x0)<憶0，掌則切辰線與x軸正哪方向練夾角過為鈍封角；f′(x0)＝撐0，管切線守與x軸平檢行或嗎是x軸．題型抬一選已知丸過曲閃線上嗚一點朝求切氏線方瘦程【例歸1】求曲線f(x)＝x3＋2x－1傳在點P(1蘆,2疤)處暢的切撐線方修程．[思路哪探索]經(jīng)驗堵證P(1撤,2災(zāi))在砍曲線f(x)＝x3＋2x－1沙上，陽求出f(x)在x＝1犧處的物導數(shù)f′(墻1)壟，由動導數(shù)冊的幾渴何意鋤義即暑可寫慚出曲聯(lián)線在P(1唉,2御)處蛋的切魔線方里程．若題璃中所廢給點框(x0，y0)不元在曲俱線上陸，首妹先應(yīng)圾設(shè)出社切點趕坐標極，然鹿后根科據(jù)導獸數(shù)的陽幾何咽意義犁列出漿等式揭，求夫出切診點坐辣標，蜘進而餐求出功切線無方程煉．題型摟三弄求切軌點坐咽標【例胞3】已知拋率物線y＝2x2＋1根，求(1榴)拋芳物線摧上哪拼一點期的切窄線的鉤傾斜悲角為慣45對°？(2紐奉)拋茫物線但上哪肆一點協(xié)的切博線平辨行于嫂直線聲4x－y－2筒＝0嫌?(3賴)拋史物線嗽上哪瞧一點服的切侍線垂慎直于閃直線x＋8y－3容＝0捏?【題進后反充思】解答熊此類望題目忘時，仍所給徒的直特線的迷傾斜赴角或豈斜率伏是解序題的敵關(guān)鍵法，由簡這些婆信息演得知屈函數(shù)妥在某賞點處摟的導趕數(shù)，丑進而起可求誦此點馬的橫龜坐標績．解知題時政要注槳意解味析幾敗何知胞識的下應(yīng)用爹，如環(huán)直線夕的傾燙斜角泳與斜流率的針關(guān)系財，平渴行，愿垂直位等．方法妻技巧權(quán)數(shù)鬧形結(jié)日合思訂想在條導數(shù)吵的幾繪何意睬義中的有應(yīng)用數(shù)形結(jié)庭合解塵題就東是解般決與童幾何刻圖形朵有關(guān)陜的問銳題時看，將妹圖形嗚信息朝轉(zhuǎn)換聯(lián)成代墻數(shù)的蝕信息綠，利俯用數(shù)矛量特隨征，宣將其鑄轉(zhuǎn)化眼為代綿數(shù)問瞧題．胞在解挽決與傲數(shù)量撐有關(guān)歪的問噴題時親根據(jù)秋數(shù)量生結(jié)構(gòu)港特征輪，構(gòu)擠造出讀相應(yīng)番的幾毫何圖狼形，嫌即化倡為幾壺何問胃題，悶從而件利用錘數(shù)形伍的各磁自優(yōu)孔勢盡妻快得何到解借題途熄徑，圈這對珍提高紡分析疼和解拆決問番題的具能力虹將有到極大菊的幫謹助．導數(shù)肥的幾腫何意裕義就頓是切峰線的出斜率斥，涉炮及此落類問校題可糕借助幸數(shù)形剖結(jié)合管思想拳來解遭決．【示塔例】如圖所綁示，濤物體戴運動獸的位著移隨戴時間突變化帽的函板數(shù)f(t)＝粉－t2＋4t＋5秘的圖卷象，育試根我據(jù)圖拳象，飽描述滅、比何較曲延線f(t)在t＝－簽1,鄰2,寨3,理4附齊近的尊變化破情況仔．[思路寫分析]由于感函數(shù)y＝f(t)在濁某處嗎的導換數(shù)，飛就是墳曲線y＝f(t)在偉某處搬的切搬線的結(jié)斜率放，因強此可致借助布圖象停上某倒點切租線斜品率的榆大小拔來說牌明曲崖線在級某點各附近績的變工化情嗓況．解用曲線f(t)在阿－1唐,2悔,3憶,4惠處的監(jiān)切線脊斜率術(shù)的大祥小來滔刻畫質(zhì)曲線f(t)在梁－1輛,2侍,3專,4斗附近薄的變亡化情刊況．(1斤)當t＝－蚊1時款，曲僵線f(t)在自－1頌處的炭切線l1的斜招率f′(摧－1彼)>學0，拒在t＝－傳1附設(shè)近曲耽線上幻玉升，滋即函貓數(shù)f(t)在t＝t1附近舒單調(diào)爽遞增弦．(2珍)當t＝2訊時，哪曲線f(t)在下2處括的切盡線l2平行駁于t軸，f′(仇2)質(zhì)＝0業(yè)，說新明在t＝2云附近闖曲線鉤比較坑平坦境，幾星乎沒挺有升拼降．(3鹿)當t＝3御,4砌時，哨曲線f(t)在著3,磨4處題的切筆線l3，l4的斜主率f′(沸3)犬<0累，f′(滋4)津<0吹，說待明在t＝3茅,4但附近文曲線借下降慰，即洞函數(shù)f(t)在半3,蟲4附樂近都