湖南省常德市西洞庭管理區(qū)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省常德市西洞庭管理區(qū)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三棱錐S﹣ABC，滿足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若該三棱錐外接球的半徑為，Q是外接球上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)Q到平面ABC的距離的最大值為（）A．3 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】由題意，三棱錐的外接球即為以SA，SB，SC為長寬高的正方體的外接球，求出球心到平面ABC的距離，即可求出點(diǎn)Q到平面ABC的距離的最大值．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，∴三棱錐的外接球即為以SA，SB，SC為長寬高的正方體的外接球，∵該三棱錐外接球的半徑為，∴正方體的體對角線長為2，∴球心到平面ABC的距離為×=∴點(diǎn)Q到平面ABC的距離的最大值為+=．故選：D．2.已知，則（）A.4 B.2 C.1 D.8參考答案：C【分析】先求導(dǎo)數(shù)，代數(shù)數(shù)據(jù)1，計(jì)算，再代入數(shù)據(jù)2計(jì)算【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3.命題p:若，則，q是p的逆命題，則（

）A.p真，q真 B.p真，q假 C.p假，q真 D.p假，q假參考答案：C由題意，，所以，得，所以命題為假命題，又因?yàn)槭堑哪婷}，所以命題：若，則為真命題，故選C.4.已知向量，，若向量與向量互相垂直，則實(shí)數(shù)的值是（

）．A． B． C． D．參考答案：D∵，，∴，，∵與互相垂直，∴，解得：．故選．5.等差數(shù)列{an}中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是(

)．A．4 B．5 C．6

D．7參考答案：B6.75名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法有（

）A.150種

B.180種

C.200種

D.280種

參考答案：A略7.有三個(gè)球，一個(gè)球內(nèi)切于正方體的各個(gè)面，另一個(gè)球切正方體的各條棱，第三個(gè)球過正方體的各個(gè)頂點(diǎn)（都是同一正方體），則這三個(gè)球的體積之比為（

）

參考答案：C略8.已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.或C. D.參考答案：D9.設(shè)，且恒成立，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若x，x+1，x+2是鈍角三角形的三邊，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

).A．0<x<3

B．1<x<3

C．3<x<4

D．4<x<6參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)的取值范圍是___.參考答案：略12.已知{an}是等比數(shù)列，a5==2，則a7=

．參考答案：1【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公比，由此能求出a7的值．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，，∴，解得，a7==1．故答案為：1．13.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線為y=2x-1，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為

▲

．參考答案：14.數(shù)列{an}滿足，（），則

．參考答案：數(shù)列{an}滿足，，變形得到則。

15.如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為________．參考答案：16.等差數(shù)列{an}中，若a3+a7=16,則a5=_________;參考答案：8略17.參數(shù)方程（t為參數(shù)），化為一般方程為．參考答案：x+y﹣2=0【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】參數(shù)方程消去參數(shù)t，能求出其一般方程．【解答】解：∵參數(shù)方程（t為參數(shù)），∴消去參數(shù)t，得：x=1+（1﹣y），整理，得一般方程為：x+y﹣2=0．故答案為：x+y﹣2=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，已知AC＝3，三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列.（1）若cosC＝，求AB；

（2）求△ABC的面積的最大值.參考答案：（1）∵A，B，C成等差數(shù)列，∴2B＝A＋C，又A＋B＋C＝，∴B＝，由cosC＝，求得sinC＝，由正弦定理得：，∴AB＝2.（2）設(shè)角A，B，C的對邊為a，b，c，由余弦定理得：，∴≥2ac，∴ac≤9，∴＝ac·sinB≤，∴△ABC面積的最大值為.19.已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線過橢圓的上焦點(diǎn)，交橢圓于，兩點(diǎn)，已知，，若，求直線的斜率的值．參考答案：（1）（2）20.已知二次函數(shù)f（x）=x2+2ax+2a+1，若對任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥1恒成立，求a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】法一：利用函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，列出不等式組區(qū)間即可．法二：利用恒成立分離a，通過x的范圍討論，轉(zhuǎn)化為基本不等式區(qū)間最值，推出結(jié)果．【解答】（本小題滿分12分）解：法一：根據(jù)題意，得，解得a≥1或0≤a＜1．∴a的范圍為[0，+∞）．法二：若對任意的有f（x）≥1恒成立，則2a（x+1）≥﹣x2對任意的恒成立，當(dāng)x=﹣1時(shí)，a∈R，當(dāng)x≠﹣1時(shí)恒成立，令，x∈（﹣1，1]，令t=x+1得：，易知ymax=0，故2a≥0，∴a的范圍為[0，+∞）．21.（本小題滿分10分）(1)已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，用分析法求證：(2)先分別求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明．參考答案：22.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，且過點(diǎn)．（1）求t的值；（2