概率統(tǒng)計的邊緣分布、條件分布的定義

概率統(tǒng)計的邊緣分布、條件分布的定義邊緣分布也稱為邊沿分布或邊際分布二維隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù)xyxxyy由聯(lián)合分布函數(shù)邊緣分布函數(shù),逆不真.例設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為其中A,B,C

為常數(shù).

確定A,B,C

；求X和Y的邊緣分布函數(shù)；求P(X>2).解(1)(2)(3)二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布由聯(lián)合分布律可確定邊緣分布律1x1xi

pi?p1?pi?p?jp?1p?jyjy1XY

聯(lián)合分布律及邊緣分布律例(P55.1)

設(shè)隨機(jī)變量X

在1,2,3三個數(shù)中等可能地取值，另一個隨機(jī)變量

Y

在1~X

中等可能地取一整數(shù)值，試求X,Y的邊緣分布律。1例箱子里裝有4只白球和2只黑球，在其中隨機(jī)地取兩次，每次取一只?？紤]兩種試驗(yàn)：（1）有放回抽樣，（2）不放回抽樣。我們定義隨機(jī)變量X，Y如下，寫出X和Y的聯(lián)合分布律和邊緣分布律。（1）有放回抽樣YX

010

11（2）不放回抽樣YX

1010

1已知聯(lián)合密度可以求得邊緣密度二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布yo1x2Dyo1x2Dyo1x2D例結(jié)論（一）結(jié)論（二）

條件分布律

條件分布函數(shù)條件概率密度

條件分布在第一章中，我們介紹了條件概率的概念.在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率推廣到隨機(jī)變量設(shè)有兩個隨機(jī)變量X,Y，在給定Y取某個值的條件下，求X的概率分布.這個分布就是條件分布.一.離散型隨機(jī)變量的條件分布律設(shè)(X,Y)是離散型隨機(jī)變量，其分布律為

P(

X=xi,Y=yj

)=pij

,i,j=1,2,...(X,Y)關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布律分別為：

由條件概率公式自然地引出如下定義：定義：設(shè)(X,Y)是二維離散型隨機(jī)變量，對于固定的j,若P(Y=yj

)>0,則稱為在Y=yj

條件下隨機(jī)變量X的條件分布律.同樣對于固定的i,若P(X=xi)>0,則稱為在X=xi條件下隨機(jī)變量Y的條件分布律.條件分布是一種概率分布，它具有概率分布的一切性質(zhì).例如：例(P55.1)設(shè)隨機(jī)變量X

在1,2,3三個數(shù)中等可能地取值，另一個隨機(jī)變量

Y

在1~X

中等可能地取一整數(shù)值，求Y=1時，X的條件分布律。1聯(lián)合分布與邊緣分布X123將表中第一列數(shù)據(jù)代入得條件分布二.連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布設(shè)(X,Y)是二維連續(xù)型隨機(jī)變量，由于

P(X=x)=0,P(Y=y)=0所以不能直接代入條件概率公式，先利用極限的方法來引入條件分布函數(shù)的概念。定義：給定y，設(shè)對于任意固定的正數(shù)，

P(y-<Yy+)>0,若對于任意實(shí)數(shù)x，存在，則稱其為在條件Y=y下X的條件分布函數(shù)，記為FX|Y(

x|

y)=

P(

X

x

|Y=y

).由條件分布函數(shù)可以引出條件概率密度在條件Y=y下X的條件分布函數(shù)定義例已知求解同理，例設(shè)求解y=x11y=x11yy=x