高二理科數(shù)學(xué)暑期講義第7講空間幾何體的概念與結(jié)構(gòu)教師版

第7講空間幾何體的

概念與結(jié)構(gòu)

R二滿分晉級(jí)

新課標(biāo)剖析

當(dāng)前

空間幾何體在近五年北京卷（理）考查5?10分

形勢(shì)

要求層次

內(nèi)容具體要求

ABC

晨）考柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)4認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并

要求單組合體能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).

靈活運(yùn)用柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的表面積和

柱、錐、臺(tái)、球的表面

體積公式，并能運(yùn)用這些公式計(jì)算現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物

積和體積

體的結(jié)構(gòu).

北京2008年2008年2010年（新課標(biāo)）2011年（新課標(biāo)）2012年（新課標(biāo)）

高考

第8題5分

解讀第8題5分第4題5分第7題5分第7題5分

第8題5分

76

7.1空間幾何體的基本元素

知識(shí)點(diǎn)睛

1.幾何體：只考慮形狀與大小，不考慮其它因素的空間部分叫做一個(gè)幾何體，比如長(zhǎng)方體，球體等.

2.構(gòu)成幾何體的基本元素：點(diǎn)、線、面.

4B、C......

/----------------1點(diǎn)一,不號(hào)/大小

的基本元素一線無(wú)限延伸，不號(hào)慮粗細(xì)

平面.480?,p,y......

而不考慮以薄，無(wú)限延展

〈教師備案〉用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)理解空間基本圖形間的關(guān)系：

在幾何中，可以把線看成點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，點(diǎn)動(dòng)成線；

把面看成線運(yùn)動(dòng)的軌跡，線動(dòng)成面；

把幾何體看成面運(yùn)動(dòng)的軌跡（經(jīng)過(guò)的空間部分），面動(dòng)成體.

〈教師備案〉（1）立體幾何中的平面與我們平時(shí)看見的平面是有區(qū)別的，立體幾何里的平面是理想化的，

絕對(duì)平且無(wú)限延展的，它是點(diǎn)的集合.

⑵立體幾何中的平面與平面幾何中的平面圖形是有區(qū)別的，它無(wú)大小之分，無(wú)形狀，無(wú)邊

沿，無(wú)厚度，不可度量.

⑶我們通常畫平行四邊形表示平面，它表示的是整個(gè)平面，沒(méi)有邊沿，一般把這個(gè)平行四

邊形的銳角畫成45。，并將橫邊的長(zhǎng)度畫成鄰邊的兩倍.畫兩個(gè)相交平面時(shí)，當(dāng)一個(gè)平

面的一部分被另一部分遮住時(shí)，應(yīng)把被遮住的部分畫成虛線或不畫，以增加立體感.

⑷有時(shí)根據(jù)需要我們也可以用其它平面圖形來(lái)表示一個(gè)平面，如用三角形，圓等.

3.多面體：由若干個(gè)平面多邊形所圍成的封閉的幾何體.

凸多面體：把一個(gè)多面體的任意一個(gè)面延展成平面，如果其余的各面都在這個(gè)平面的同一側(cè)，

則這樣的多面體就叫做凸多面體.

截面：一個(gè)幾何體和一個(gè)平面相交所得的平面圖形（包括它的內(nèi)部），叫做這個(gè)幾何體的截面.

頂點(diǎn)體對(duì)角線

面對(duì)角線

非凸多面體

〈教師備案〉在立體幾何中，輔助線并不總是虛線，而是根據(jù)實(shí)際情況，能看到的用實(shí)線，被遮住的用

虛線，以增強(qiáng)立體感，更好地配合空間想象.

例：按照要求完成下面兩個(gè)相交平面的作圖，圖中表示兩個(gè)平面的交線:

BB

考點(diǎn)1：空間幾何體基本元素的認(rèn)識(shí)

〈教師備案〉例1的目的是希望學(xué)生通過(guò)平面圖形到空間圖形，通過(guò)空間圖形到平面圖形來(lái)對(duì)空間幾何

體有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí).

【例1】⑴*下面四個(gè)平面圖形中，每個(gè)小四邊形皆為正方形，其中不能沿兩個(gè)正方形相鄰邊折疊成

一個(gè)正方體的圖形是（）

⑵★如圖，一個(gè)封閉的立方體，它的六個(gè)表面各標(biāo)有A,B,C,D,E,F這六個(gè)字母之

現(xiàn)放置成如圖的三種不同的位置，則字母A,B,C對(duì)面的字母分別是.

⑶★★如圖，模塊①?⑤均由4個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體構(gòu)成，模塊⑥由15個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方

體構(gòu)成，現(xiàn)從模塊①?⑤中選出3個(gè)放到模塊⑥上，使得模塊⑥成為一個(gè)棱長(zhǎng)為3的大正

方體，則能夠完成任務(wù)的模塊為.

(2)E,D,F

⑶①②⑤或①?⑤

7.2多面體的結(jié)構(gòu)特征

78

知識(shí)點(diǎn)睛

L棱柱：

〈教師備案〉以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看：棱柱可以理解為由一個(gè)平面多邊形沿某一確定方向平移形成的空間幾

何體.

兩個(gè)底面為全等多邊形，對(duì)應(yīng)邊互相平行

結(jié)構(gòu)性質(zhì)-側(cè)面都是平行四邊形，側(cè)棱平行且相等

棱柱

底面邊數(shù)：三枝?柱、四棱柱、五棱柱

分類卜疝棱與底面：垂直—直棱柱；不垂直二斜棱柱

特殊直棱柱：底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱.

特殊的四棱柱：

側(cè)面積(SQ全面積(%)體積(V)

棱柱

每個(gè)側(cè)面的面積之和S側(cè)+2s底無(wú)?力

〈教師備案＞祖胞原理：然勢(shì)既同，則積不容異.

夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩

個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.

經(jīng)典精講

考點(diǎn)2：棱柱的基本概念

【例2】★★下列關(guān)于棱柱的命題，其中真命題的序號(hào)是

①棱長(zhǎng)相等的直四棱柱是正方體；

②有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫做棱柱；

③若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；

④若兩個(gè)過(guò)相對(duì)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；

⑤若側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；

⑥若四棱柱的四條體對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱；

⑦若底面是正方形，且有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為正四棱柱；

⑧若每個(gè)側(cè)面都是全等的矩形，則該四棱柱為正四棱柱；

⑨若底面是正方形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直，則該四棱柱為正四棱柱;

⑩若底面是正方形，且有兩個(gè)側(cè)面是矩形，則該四棱柱為正四棱柱.

【解析】④⑥⑨.

考點(diǎn)3：棱柱的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)

【例3】⑴★正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為/,則側(cè)面對(duì)角線長(zhǎng)是()

5D,顯I

A.—/B."C.向

23

⑵★?一個(gè)長(zhǎng)方體共一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為夜,△，展,這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)

為.

【解析】(DD：

(2)瓜；

尖子班學(xué)案1

【拓2】長(zhǎng)方體中共點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為a,b,c,分別過(guò)這三條棱中的一條及其對(duì)棱的對(duì)角面的面

積分別記為刃,Sh,Sc(Sc>Sb>S?),則()

A.c<b<aB.b<c<aC.b<a<cD.a<b<c

【解析】D；

知識(shí)點(diǎn)睛

2.棱錐：

〈教師備案)以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看：棱錐可以理解為當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)，得到的幾何體.

底面為多邊形

〔結(jié)構(gòu)性質(zhì)，其余各nil是仃一個(gè)公共頂點(diǎn)的一:角形

棱錐

底而邊數(shù):二棱錐、四棱錐、五.棱錐

一底而形狀：正多邊形一正棱錐

正棱錐的各個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形，它們底邊上的高都相等，稱

為正棱錐的斜高.

80

正四面體：各棱長(zhǎng)都相等的正三棱錐.

（本講最后有正多面體的剪紙，老師可以引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手折）

〈教師備案〉正棱錐的性質(zhì)很多，要特別注意的是：

⑴平行于底面的截面的性質(zhì)：如果一個(gè)棱錐被平行于底面的一個(gè)平面所截，那么：

①棱錐的側(cè)棱和高被這個(gè)平面分成的線段成比例.

②所得的截面和底面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的相似正多邊形.

③截面面積和底面面積的比，等于從頂點(diǎn)到截面和從頂點(diǎn)到底面的距離平方的比，即等

于截得的棱錐與已知棱錐的高的平方比.

⑵有關(guān)正棱錐的計(jì)算問(wèn)題，要抓住四個(gè)直角三角形：

正棱錐的高、側(cè)棱及其在底面的射影、斜高及其在底面的射影、

底面邊長(zhǎng)的一半可組成四個(gè)直角三角形，即右圖Rtz\SOH,

RtA5OC,RtASWC,RtAOHC,這是解決正棱錐計(jì)算問(wèn)

題的基本依據(jù)，必須牢固掌握.

彳則面積（5州）全面積（5全）體積（V）

棱錐

各側(cè)面積之和s側(cè)+s底gs底

〈教師備案〉棱錐的體積公式的理解：

任何一個(gè)棱錐都可以分成一些三棱錐，從而只需考慮三棱錐的體積即可，

任何一個(gè)三棱錐S—MC,我們都可以選定其中一條棱，把底面沿著該棱

平移形成一個(gè)棱柱.

如圖，三棱錐S-Me可以得到三棱柱SDK-ABC,

而在三棱柱中連接DC,

可知此時(shí)棱柱被分為了三個(gè)三棱錐S-BCD,S-CDE.

而通過(guò)轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)和底面，可知：

^S-ABC=^C-SAB=Vf-SDB=^S-BCD=^S-ECD，

即分成的三個(gè)三棱錐體積相同，

從而可知三棱錐的體積為等底面積等高的棱柱體積的三分之

從而對(duì)于底面積和高都相等的棱錐和棱柱，有限推=3%柱,

經(jīng)典精講

考點(diǎn)4：棱錐的基本概念

【例4】?*下列關(guān)于棱錐的命題，其中真命題的序號(hào)是.

①棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐；

②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐;

③棱錐的高線可能在幾何體之外；

?若底面為正多邊形，則該棱錐為正棱錐；

⑤若各側(cè)棱都相等，則該棱錐為正棱錐；

⑥若各側(cè)面都是等腰三角形，則該棱錐為正棱錐；

【解析】③

【備選】①若各側(cè)面與底面都是全等的正三角形，則該棱錐為正棱錐；

②若底面是正三角形，各側(cè)面都是等腰三角形，則該棱錐為正棱錐

③若各側(cè)面都是全等的等腰三角形，則該棱錐為正棱錐.

【解析】①正確；

②不正確；

③不正確.

考點(diǎn)5：正棱椎的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)

提高班學(xué)案1

【鋪1】正四棱錐的斜高為2,側(cè)棱長(zhǎng)為石，求中截面（即過(guò)高線的中點(diǎn)且平行于底面的截面）的面積.

【解析】1.

【例5】★?己知正三棱錐S-A8C的高SO=/z,斜高SM=/,求經(jīng)過(guò)SO的中點(diǎn)且平行于底面的截面

△A4G的面積，并求匕

【解析】匕的=向7（/-町.

尖子班學(xué)案2

【拓2】已知棱錐V-ABC的底面積是64cm2,平行于底面的截面面積是4cm2,棱錐頂點(diǎn)V在截面和底

面上的射影分別是Q、O,過(guò)。0的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面，求各截面的面積.

【解析】?jī)山孛娴拿娣e分別為16cm2和36cm2.

目標(biāo)班學(xué)案1

【拓3】（2010年清華自主招生）在正四棱錐中，片，R分別為側(cè)棱PB,PD的中點(diǎn),

則四面體A8CQ的體積與四棱錐P-A88的體積之比為（）

A.1:6B.1:5C.1:4D.1:3

【解析】C.

知識(shí)點(diǎn)睛

3.棱臺(tái):

82

棱銖被平行于底面的平面所截后,

根面和地面之間的部分

概念上底面

棱臺(tái)

.各側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)

結(jié)構(gòu)性質(zhì)｛上下底面平行且對(duì)應(yīng)邊成比例

正棱臺(tái)：由正棱錐截得的棱臺(tái).

正棱臺(tái)的各個(gè)側(cè)面都是全等的等腰梯形，這些等腰梯形的高叫做棱臺(tái)的斜高.

右圖為一個(gè)正三棱臺(tái)，記為棱臺(tái)側(cè)棱A4',BB,CC'延長(zhǎng)后

必交于一點(diǎn).O',0為上下底面的中心，它們的連線O'O是棱臺(tái)的高，是

棱臺(tái)的斜高.

〈教師備案〉有關(guān)正棱臺(tái)的計(jì)算問(wèn)題，應(yīng)抓住三個(gè)直角梯形、兩個(gè)直角三角形：

即正棱臺(tái)的兩底面中心的連線、相應(yīng)的邊心距、相應(yīng)的外接圓半徑，側(cè)棱，斜高，兩底面

邊長(zhǎng)的一半，組成三個(gè)直角梯形（梯形007777,OOCC,HH'RB）和兩個(gè)直角三角形

(△OHB,△O/ffi).

例：判斷下列說(shuō)法是否正確.

①有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)；（x）

②用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)；（X）

③上、下底面為相似的正多邊形的棱臺(tái)一定是正棱臺(tái).（X）

名稱側(cè)面積（SM）全面積（S全）體積（V）

棱臺(tái)各側(cè)面面積之和

棱

臺(tái)s側(cè)+s上底+s下底上底+s下底+Js味?S下底）

正棱臺(tái)

表中c'、C分別表示上、下底面周長(zhǎng)，表示高，”表示斜高.

器i一.餐典精講

考點(diǎn)6：正棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)

【例6】⑴★*正四棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)為19,兩底面邊長(zhǎng)分別是4和16,它的表面積和體積分別為

（2）**正六棱臺(tái)的上，下底面的邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)分別為“，b,c,則它的高和斜高分別為

【解析】（1）表面積為5=272+200小，

體積為V=1904.

⑵/2一（6-6,Jc2y“）一；

提高班學(xué)案2

【拓1】如圖，正三棱臺(tái)ABC-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為舊，o,q分別是上下底面的中心，，房為斜高,

HH,=2,上下底面面積比為1:4,求這個(gè)棱臺(tái)的上下底面邊長(zhǎng).

【解析】6,12；

7.3旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征

知識(shí)點(diǎn)睛

1.圓柱、圓錐和圓臺(tái):

圓柱：矩形繞其邊所在.直線旋轉(zhuǎn)周

圓錐：直角三角形繞其條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)周

形成史X）-

圓臺(tái)：直角梯形繞其垂直『底的腰所在直線旋轉(zhuǎn).周

柱

圓

錐

圓

臺(tái)

圓

____________平行于底面的截面都是網(wǎng)

T結(jié)構(gòu)性質(zhì)H軸截面分別是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形

名稱圓柱圓錐圓臺(tái)

s例2?！?1rl兀（4+々）/

S全2口（/+廠）7ir（/+r）兀（4+4）/+兀（42+片）

：?！ǎㄆ?代+片）

V冗產(chǎn)力（即nr2l）—nr2/?

3

表中/、人分別表示母線長(zhǎng)、高，r表示圓柱、圓錐的底面半徑，八弓分別表示圓臺(tái)上、下底面半徑.

例：判斷下列命題的正誤：

①用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，悔出的面一定是圓；（x）

②用一個(gè)平面去截圓錐，截出的面一定是三角形；（x）

84

經(jīng)典精講

考點(diǎn)7：旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)

【例7】(D★★用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上下底面半徑的比是1：4,截去的

圓錐的母線長(zhǎng)是3,求圓臺(tái)的母線長(zhǎng).

⑵★?如果一個(gè)圓錐的底面半徑為3,側(cè)面積為18兀，那么此圓錐的母線與軸的夾角等

于;

⑶*★圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，軸截面的面積等于392cmZ,母線與底

面的夾角是45。，求這個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng).

【解析】⑴9.

(2)30°:

(3)1472.

【例8】⑴★★已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2、5,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和，求該圓臺(tái)的

母線長(zhǎng).

⑵★?有一個(gè)軸截面是邊長(zhǎng)為4的正方形的圓柱，將它的內(nèi)部挖去一個(gè)與它同底等高的圓錐，

求余下來(lái)的幾何體的表面積與體積.?C

⑶*★如圖，在四邊形中，ZZMB=90°,ZADC=135°,AB=5,

CD=26.,AD=2,求四邊形ABCD繞4)旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表\

面積及體積.I\

【解析】⑴絲4r?

7

(2)表面積為S=4(5+后)兀.體積為V=%兀.

3

(3)S=60兀+4應(yīng)兀；V=527i--=^^.

33

目標(biāo)班學(xué)案2

【拓3】如圖所示，己知等腰梯形498的上底4)=2cm,下底3c=10cm,底

角NABC=60。，現(xiàn)繞腰他旋轉(zhuǎn)一周，求所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

［解析】所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為248兀cm?.

知識(shí)點(diǎn)睛

2.球與球面:

1半圓繞其宜在所在宜線旋轉(zhuǎn)一周

,-------:形成方式I-------------------

，大圓：經(jīng)過(guò)球心的截面圓

球I——［相關(guān)概念H小圓：不過(guò)球心的截面圓

兩點(diǎn)間的球面距離：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的劣弧長(zhǎng)

-｛結(jié)構(gòu)性質(zhì)H球的小圓的圓心與球心連線垂直小圓面

〈教師備案〉球面也可看做空間中到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，球體可以看成到空間中一個(gè)

定點(diǎn)的距離小于等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.

〈教師備案〉（1）緯線與緯度：赤道是一個(gè)大圓，它是0。緯線，其它緯線是由與赤道面平行的平面截球所

得到的小圓，某地的緯度就是經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的球半徑與該半徑在赤道面上的正投影所成的角

的度數(shù).

圓o是赤道面，圓O'是緯線圈，

P點(diǎn)的緯度就等于NPQ4的度數(shù)，也等于NOPO的度數(shù).上廣卞廠一、

⑵經(jīng)線與經(jīng)度：經(jīng)線是地球表面上從北極到南極的半個(gè)大圓，在

同一條經(jīng)線上的點(diǎn)的經(jīng)度都相等，如圖P點(diǎn)的經(jīng)度與A點(diǎn)的經(jīng)*B

度相等，在地球上確立了一條經(jīng)線為本初子午線（0。經(jīng)線）.

任意點(diǎn)P的經(jīng)度就定義為經(jīng)過(guò)它的經(jīng)線與本初子午線在同一個(gè)緯線圈上的交點(diǎn)與該緯

線圈的圓心連線所成的角.（以后能證明，這樣的角必然相等，定義是合理的）如圖，如

果經(jīng)過(guò)8的經(jīng)線是本初子午線，則P點(diǎn)的經(jīng)度就等于NPOC的度數(shù)，也等于NAO3的

度數(shù).

〈教師備案〉（1）球面與球體是兩個(gè)不同的概念，要注意它們的區(qū)別與聯(lián)系.

⑵球面的概念可以用集合的觀點(diǎn)來(lái)描述.球面是由點(diǎn)組成的，球面上的點(diǎn)有什么共同的特

點(diǎn)呢？與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合（軌跡）叫球面.如果點(diǎn)到球心的距離小

于球的半徑，這樣的點(diǎn)在球的內(nèi)部，否則在外部.

⑶地球上的經(jīng)線的分布從本初子午線開始，往東往西分別是東經(jīng)與西經(jīng)，本初子午線既是

東經(jīng)0。線，又是西經(jīng)0。線，轉(zhuǎn)半圈后的東經(jīng)180°與西經(jīng)180°又重合成一條經(jīng)線，與本

初子午線合成一個(gè)大圓.

⑷如果球面上兩點(diǎn)的連線不是直徑，則經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)有且只有一個(gè)大圓，如果恰為直徑，則

可以作無(wú)數(shù)個(gè)大圓.

球的表面積和體積公式：5；.=4nR2,V=—TIR）.

3

〈教師備案〉（1）球的體積的推導(dǎo)方法.

由上圖可知，

裁到的每一個(gè)圓片的面積為兀/=7T（/?2-/?2）,每一個(gè)圓環(huán)的面積為兀斤-1th2,

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由祖陶原理可知半球的體積V=兀/?2.氏—一兀代.R=一旅3從而球的體積為卜=一兀/?3.

333

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⑵球的表面積公式推導(dǎo)

把球面任意分割為一些“小球面片”，它們的面積分別用△￡,△邑…表示,

則球的表面積為5=/\笠+/\52++△?+,皿.

以這些“小球面片”為底,球心為頂點(diǎn)的“小錐體”的體積的

和等于球的體積.而“小錐體’’的高",近似等于球半徑R,

底面積近似等于“小球面片”的面積，?‘[Ml''

所以匕小納二

而球的體積y=gR（Z\S|+Z\S2++△&+）=g/?S,

所以3TTR3=LRS,從而S=4?tR2.

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經(jīng)典精講

〈教師備案〉新課標(biāo)對(duì)球面距離的要求不高，只需了解球面距離的定義，及簡(jiǎn)單的球面距離的計(jì)算即可.

我們只在備選安排了一道題介紹球面距離，老師可以結(jié)合本班的情況選擇講解.

考點(diǎn)8：球的截面

【例9]⑴由已知半徑為10的球的兩個(gè)平行截面的周長(zhǎng)分別為12兀和16兀，求這兩個(gè)截面間的距離.

⑵內(nèi)設(shè)M,N是球O的半徑OP上的兩點(diǎn)，且NP=MN=OM,分別過(guò)N,M,。作垂直于

OP的平面截球得三個(gè)圓，則這三個(gè)圓的面積之比為（）

A.3:5:6B.3:6:8C.5:7:9D.5:8:9

【解析】（1）2或14;

（2）D;

【備選】（D半徑為R的球面上有A,8兩點(diǎn)，已知45=/?,則A,3兩點(diǎn)間的球面距離為

⑵半徑為尺的球面上有4,8兩點(diǎn)，已知A,8兩點(diǎn)間的球面距離為[兀R,則4?=

2

【解析】（1）17rR;

3

(2)揚(yáng)?.

⑴判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由：

①四邊相等的四邊形是菱形；

②若四邊形的兩個(gè)對(duì)角都是直角，則這個(gè)四邊形是圓內(nèi)接四邊形.