畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）PPT答辯：基于Hermite插值的過渡曲線曲面的構(gòu)造

畢業(yè)答辯——基于Hermite插值的過渡曲線曲面的構(gòu)造報(bào)告大綱：一、摘要二、帶形狀參數(shù)的三次三角Hermite插值樣條曲線三、形狀可調(diào)插值曲線曲面的參數(shù)選擇四、總結(jié)五、致謝摘要

本文主要講述了一種帶有形狀參數(shù)的三次三角Hermite插值樣條，該樣條與標(biāo)準(zhǔn)的三次Hermite插值樣條具有相同的性質(zhì)。在插值條件確定時(shí)，該插值樣條能通過改變形狀參數(shù)調(diào)整曲線形狀，并且與標(biāo)準(zhǔn)三次Hermite插值樣條相比較，前者的逼近效果要好于后者。其次，針對傳統(tǒng)的3次Hermite插值曲線的Bernstein基函數(shù)表達(dá)形式，將公式中的Bernstein基函數(shù)用三次三角Bézier曲線基函數(shù)替換，然后依據(jù)基函數(shù)的端點(diǎn)性質(zhì)來調(diào)整曲線并且滿足曲線的插值性，而后設(shè)定插值數(shù)據(jù)點(diǎn)處的導(dǎo)向量，然后加入局部形狀參數(shù)，得到一種帶局部形狀參數(shù)的插值曲線和曲面，并且根據(jù)三種不同的準(zhǔn)則對插值曲線曲面進(jìn)行參數(shù)選擇。帶形狀參數(shù)的三次三角Hermite插值樣條曲線一、三次三角Hermite基函數(shù)定義1

對任意給定的任意實(shí)數(shù)下列幾個(gè)關(guān)于t的函數(shù)

稱為帶形狀參數(shù)的Hermite三次三角基函數(shù)，其中且圖1三次三角Hermite基函數(shù)當(dāng)時(shí)，三次三角Hermite基函數(shù)如圖1所示，紅色實(shí)線表示，綠色實(shí)線表示，藍(lán)色實(shí)線表示，黑色實(shí)線表示。通過計(jì)算易知，三次三角Hermite基函數(shù)符合以下性質(zhì):（1）端點(diǎn)性:對于任意的形狀參數(shù)，都有:且有（2）關(guān)于參數(shù)的單調(diào)性:假設(shè)變量t不變，求分別關(guān)于參數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則有:其中，所以，是關(guān)于形狀參數(shù)單調(diào)遞減的函數(shù)，是關(guān)于形狀參數(shù)單調(diào)遞增的函數(shù)；是關(guān)于形狀參數(shù)單調(diào)遞減的函數(shù)，是關(guān)于形狀參數(shù)為單調(diào)遞增的函數(shù)。二、三次三角Ferguson曲線定義2

對任意給定的實(shí)數(shù)稱為帶形狀參數(shù)的三次三角Ferguson曲線，其中為插值端點(diǎn)，為切向矢量，與為三次三角Hermite基函數(shù)。在適當(dāng)?shù)臈l件下，三次三角Ferguson曲線能夠表示直線段。例如，代入式（2）得：即為直線方程。三、三次三角Hermite插值樣條曲線定義4

設(shè)在區(qū)間[a,b]上構(gòu)造的三次三角Hermite插值樣條曲線記為,標(biāo)準(zhǔn)的三次插值樣條曲線記為，被插函數(shù)記為。記相對誤差:則當(dāng)時(shí)，稱在區(qū)間[a,b]上對的整體逼近效果好于。

形狀可調(diào)插值曲線曲面的參數(shù)選擇一、插值基函數(shù)

1.構(gòu)造基函數(shù)給出一種三次三角Bézier

曲線，其基函數(shù)為：其中，為了在每一段中引入一個(gè)局部形狀參數(shù)，在第i段插值曲線中將和分別設(shè)置為和，其中參數(shù)。即設(shè)插值曲線的第i段為基函數(shù)及其性質(zhì)將式（7）整理成插值數(shù)據(jù)點(diǎn)與插值基函數(shù)線性組合的形式：所以，得到插值基函數(shù)的表達(dá)式為:式中，，該基函數(shù)滿足規(guī)范性和對稱性。二、插值曲線1.曲線的構(gòu)造與性質(zhì)2.曲線的參數(shù)選擇（a）準(zhǔn)則一（b）準(zhǔn)則二（c）準(zhǔn)則三

圖2平面插值曲線當(dāng)時(shí)，三種準(zhǔn)則對應(yīng)的插值曲線如圖2所示，其中在曲線上的數(shù)據(jù)點(diǎn)標(biāo)記符為待插值數(shù)據(jù)點(diǎn)，不在曲線上的標(biāo)記符為輔助點(diǎn)。（a）準(zhǔn)則一（b）準(zhǔn)則二（c）準(zhǔn)則三圖3空間插值曲線當(dāng)時(shí)，相對于三種準(zhǔn)則的空間插值曲線如圖3所示，其中在曲線上的數(shù)據(jù)點(diǎn)標(biāo)記符為待插值數(shù)據(jù)點(diǎn)，不在曲線上的標(biāo)記符為輔助點(diǎn)。3.橢圓的重構(gòu)三、插值曲面（a）準(zhǔn)則一（b）準(zhǔn)則二（c）準(zhǔn)則三圖5插值曲面片當(dāng)時(shí)，插值數(shù)據(jù)點(diǎn)呈矩陣：相對于三種準(zhǔn)則對應(yīng)的插值曲面片如圖5所示?？偨Y(jié)帶形狀參數(shù)的三次三角Hermite插值樣條曲線與標(biāo)準(zhǔn)的三次Hermite插值樣條曲線具有相同的性質(zhì)，給定插值條件時(shí)，該曲線可以通過改變形狀參數(shù)調(diào)整曲