高中數(shù)學(xué)-指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)課件設(shè)計

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)問題1

一尺之棰,日取其半,萬世不竭

設(shè)木棒原長為１個單位…用x表示y的關(guān)系式是：截取次數(shù)x１２３４…剩余長度y…情景設(shè)計情景設(shè)計

細(xì)胞分裂問題…………

…………

…………

…………

分裂次數(shù)x1234…細(xì)胞個數(shù)y…用x表示y的關(guān)系式是：

函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R.指數(shù)函數(shù)的概念為什么要規(guī)定

呢?思考

思考:

為什么要規(guī)定a>0,且a≠1呢？

①若a=1,則對于任何是一個常量，沒有研究的必要性.當(dāng)x=-2時，無意義.

②若a=0，則當(dāng)x＞0時，同①一樣.③若a＜0,如

無意義.

例1.判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)：注：指數(shù)函數(shù)的解析式中的系數(shù)是1且指數(shù)位置僅有自變量???練習(xí)：1.下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是（）A.y=(-3)xB.y=3x+1C.y=-3x+1D.y=3-x2.函數(shù)y=(a2-3a+3)ax

是指數(shù)函數(shù)，求a的值.

解：由指數(shù)函數(shù)的定義有a2-3a+3=1a＞0

a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得D例2：已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求的值.解：的圖象經(jīng)過點研究初等函數(shù)性質(zhì)的基本方法和步驟：思考：列表描點連線圖形計算器繪圖①定義域②值域③單調(diào)性④奇偶性⑤其它

1、畫出函數(shù)圖象2、研究函數(shù)性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)xy-30.125-20.25-10.501122438xy-38-24-120110.520.2530.125探究1：用描點法畫出指數(shù)函數(shù)和的圖象.探究1：用描點法畫出指數(shù)函數(shù)和的圖象.xy探究：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出若干個底數(shù)不同的指數(shù)函數(shù)的圖象.觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同特征？用圖形計算器展示下列四個函數(shù)圖象0110110110101

圖象

性質(zhì)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定義域

:值域

:恒過點：

在R

上是單調(diào)在R

上是單調(diào)a>10<a<1R(0,+∞)(0,1)

,即x=0

時,y=1

.增函數(shù)減函數(shù)

指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)當(dāng)

x>0時，y>1.當(dāng)x<0時，.0<y<1當(dāng)x<0時，y>1；當(dāng)x>0時，0<y<1。例3、比較下列各題中兩個值的大小：①，解①

：利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，的底數(shù)是1.7，它們可以看成函數(shù)當(dāng)x=2.5和3時的函數(shù)值；因為1.7>1，所以函數(shù)在R上是增函數(shù)，xy01而2.5<3，所以，2.53y=1.7x構(gòu)造函數(shù)y=1.7x利用單調(diào)性比較兩個數(shù)的大小②③..比較下列各題中兩個值的大?。豪弥笖?shù)函數(shù)單調(diào)性比大小的方法：2.

中間量法（搭橋比較法）:

用特殊的數(shù)1或0等.

1.構(gòu)造函數(shù)的方法:(包括可轉(zhuǎn)化為同底的)

關(guān)于過定點的問題例4.函數(shù)的圖象過定點

.

關(guān)鍵點:a0=1(a≠0)練習(xí)、若a>3,則函數(shù)f(x)=4(a-2)2x+6-1的圖象恒過定點的坐標(biāo)是

.

解析:∵a>3,∴a-2>1.令2x+6=0,得x=-3,則f(-3)=4(a-2)0-1=3.故函數(shù)f(x)恒過定點的坐標(biāo)是(-3,3).答案:(-3,3)01在第一象限當(dāng)x取同一個數(shù)值時，函數(shù)值隨底數(shù)的增大而增大底數(shù)互為倒數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱

深入探究觀察圖象特征與底數(shù)關(guān)系：

例5.指數(shù)函數(shù)的圖象如下圖所示，則底數(shù)與正整數(shù)1共五個數(shù)，從小到大的順序是：

.

xy011指數(shù)函數(shù)的圖像隨底數(shù)大小的變化情況例6.求定義域、值域：解：（1）由x-1≠0得x≠1所以，所求函數(shù)定義域為{x|x≠1}⑴

⑵由，得y≠1所以，所求函數(shù)值域為{y|y>0且y≠1}求函數(shù)的定義域、值域說明：對于值域的求解，可以令考察指數(shù)函數(shù)y=并結(jié)合圖象直觀地得到:函數(shù)值域為{y|y>0且y≠1}

⑵解：由5x-1≥0得所以，所求函數(shù)定義域為由得y≥1所以，所求函數(shù)值域為{y|y≥1}練習(xí)：1.求下列函數(shù)的定義域和值域：⑴(2)練習(xí).求定義域1、指數(shù)函數(shù)的概念；2、指數(shù)函數(shù)圖象的作法；3、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).小結(jié)

函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.列表描點連線或使用圖形計算器圖象性質(zhì)(1)定義域(2)值域

(3)定點(5)函數(shù)值的分布情況(4)單調(diào)性xyo1xyo1R(0,+∞)過定點(0,1)，即x=0時，y=1當(dāng)x＞0時，y＞1當(dāng)x＜0時，0＜y＜1當(dāng)x＞0時，0＜y＜1當(dāng)x＜0時，y＞1在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)a

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