2024屆湖南長沙長郡中學七年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆湖南長沙長郡中學七年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）A．調(diào)查某校九年級一班學生的睡眠時間B．調(diào)查某市國慶節(jié)期間進出主城區(qū)的車流量C．調(diào)查某品牌電池的使用壽命D．調(diào)查某批次煙花爆竹的燃燒效果2．如圖，直線，且分別于直線交于兩點，把一塊含角的直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A． B． C． D．4．已知，則的值為()A．6 B．-4 C．6或-4 D．-6或45．下列調(diào)查方式合適的是（）．A．為了了解炮彈的殺傷力，采用普查的方式B．為了了解全國中學生的睡眠狀況，采用普查的方式C．為了了解人們保護水資源的意識，采用抽樣調(diào)查的方式D．對載人航天飛船“神舟”五號零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式6．下列各組算式中，其值最小的是（）A．﹣3 B．﹣（﹣3） C．|﹣3| D．﹣7．下面幾何體的截面圖不可能是圓的是（）A．長方體 B．圓臺 C．圓錐 D．圓柱8．實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖，則等于（）A． B． C． D．9．“遼寧號”航母是中國海軍航空母艦的首艦，滿載排水量67500噸，數(shù)據(jù)67500用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．10．成都某學校團委為了解本校七年級500各學生的平均每晚的睡眠時間，隨機選擇了該年級100名學生進行調(diào)查．關(guān)于下列說法：①本次調(diào)查方式屬于抽樣調(diào)查②每個學生是個體③100名學生是總體的一個樣本④總體是該校七年級500名學生的平均每晚的睡眠時間共中正確的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將一堆糖果分給幼兒園的小朋友，如果每人2顆，那么就多8顆；如果每人3顆，那么就少12顆．設(shè)幼兒園里有x個小朋友，可得方程___________.12．如圖，已知點在線段上，點、分別是線段、的中點，且，則圖中共有_____條線段，線段的長度＝____．13．互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標價為200元，按標價的六折銷售，仍可獲利20%，則這件商品的進價為________元．14．如圖，在∠AOB的內(nèi)部有3條射線OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，則∠DOE＝_____°．（用含n的代數(shù)式表示）15．如圖，將一張長方形紙片分別沿著、折疊，使邊、均落在上，得到折痕、，則__________．16．如果一個角的補角是，那么這個角的余角是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知數(shù)軸上點在原點的左邊，到原點的距離為4，點在原點右邊，從點走到點，要經(jīng)過16個單位長度．（1）寫出、兩點所對應(yīng)的數(shù)；（2）若點也是數(shù)軸上的點，點到點的距離是點到原點距離的3倍，求對應(yīng)的數(shù)；（3）已知點從點開始向右出發(fā)，速度每秒1個單位長度，同時從點開始向右出發(fā)，速度每秒2個單位長度，設(shè)線段的中點為，線段的值是否會發(fā)生變化？若會，請說明理由，若不會，請求出求其值．18．（8分）畫出如圖由11個小正方體搭成的幾何體從不同角度看得到的圖形．19．（8分）計算：﹣23﹣[（﹣3）2﹣22×﹣8.5]÷（﹣）220．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，利用直尺和圓規(guī)完成如下操作：①作∠BAC的平分線交BC于點D；②作邊AB的垂直平分線EF，EF與AD相交于P點；③連接PB、PC，請你觀察所作圖形，解答下列問題：（1）線段PA、PB、PC之間的大小關(guān)系是________；（2）若∠ABC=68°，求∠BPC的度數(shù)．21．（8分）某村種植了小麥、水稻、玉米三種農(nóng)作物，小麥種植面積是am2，水稻種植面積是小麥種植面積的4倍，玉米種植面積比小麥種植面積的2倍少3m2，則水稻種植面積比玉米種植面積大多少m2？（用含a的式子表示）22．（10分）電力部門將每天8：00至21：00稱為“峰時”（用電高峰期），將21：00至次日8：00稱為“谷時”（用電低谷期）．某市電力部門擬給用戶統(tǒng)一免費換裝“峰谷分時”電表，且按“峰谷分時電價”標準（如下表）收取電費．時間峰時谷時電價（元/kW·h）0.550.30換表后，小明家12月份使用了95kW·h的電能，交了電費43.5元，問小明家12月份在“峰時”和“谷時”分別用電多少？23．（10分）如圖，直線．相交于點，平分，，（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．24．（12分）計算（1）；（2）解方程：；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的概念，結(jié)合所調(diào)查事件的性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】∵調(diào)查某校九年級一班學生的睡眠時間,適合采用普查方式，∴A正確，∵調(diào)查某市國慶節(jié)期間進出主城區(qū)的車流量，適合采用抽樣調(diào)查方式，∴B錯誤，∵調(diào)查某品牌電池的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查方式，∴C錯誤，∵調(diào)查某批次煙花爆竹的燃燒效果，適合采用抽樣調(diào)查方式，∴D錯誤.故選A.【點睛】本題主要考查普查和抽樣調(diào)查的概念，根據(jù)調(diào)查事件的性質(zhì)，選擇合適的調(diào)查方式，是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再利用已知條件作差即可．【詳解】解：如圖所示，∵∴∵∴故選：B．【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質(zhì)以及角的和差，屬于基礎(chǔ)題目，易于掌握．3、C【分析】分別依據(jù)同類項概念、同底數(shù)冪的乘法、冪乘方與積的乘方和同底數(shù)冪的除法法則逐一計算即可．【詳解】A選項：與不是同類項，不能合并，故A錯誤；B選項：，故B錯誤；C選項：，故C正確；D選項：，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同類項概念、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方和同底數(shù)冪的除法法則．4、C【分析】本題根據(jù)絕對值的定義,由已知,可得a-1=±5,解這個關(guān)于a的方程即可求得a的值.【詳解】解：因為，當a-1大于0時，則a-1=5，則a=6，當a-1小于0時，則a-1=-5，則a=-4,故選C.【點睛】此題考查了絕對值的性質(zhì)，特別注意：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等．5、C【分析】普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【詳解】解：選項A中，了解炮彈的殺傷力，由于具有破壞性，應(yīng)當使用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；選項B中，了解全國中學生的睡眠狀況，人數(shù)多，耗時長，應(yīng)當采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項錯誤；選項C中，了解人們保護水資源的意識，普查耗時長，故應(yīng)當采用抽樣調(diào)查，故本選項正確；選項D中，對載人航天器“神舟五號”零部件的檢查，由于零部件數(shù)量有限，每一個零部件都關(guān)系到飛行安全，故應(yīng)當采用全面調(diào)查，故本選項錯誤；故選C.【點睛】本題主要考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法進行比較，再找到其值最小的即為所求．【詳解】解：∴其值最小的是-1．故選A．【點睛】考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小．7、A【分析】根據(jù)長方體、圓臺、圓錐、圓柱的形狀特點判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意，長方體的截面圖不可能出現(xiàn)圓形，故選：A．【點睛】本題考查幾何體的截面，關(guān)鍵要理解面與面相交得到線．8、A【分析】利用數(shù)軸先判斷出與的正負性，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)加以化簡計算即可.【詳解】由數(shù)軸可得：，且，∴與，∴=，故選：A.【點睛】本題主要考查了利用數(shù)軸進行絕對值的化簡計算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.9、D【分析】科學記數(shù)法就是把絕對值大于10或者小于1的數(shù)表示成的形式,所以首先可以把要表示成科學記數(shù)法的數(shù)縮寫到a的形式，然后乘以縮小的倍數(shù)即可．【詳解】把67500縮小到6.75縮小了10000（即）倍，所以67500用科學記數(shù)法表示為：6.75×，選項D正確．故選D．【點睛】本題考查科學記數(shù)法，把絕對值大于10或者小于1的數(shù)表示成的形式是解題關(guān)鍵．10、B【解析】樣本的容量指一個樣本所含個體的數(shù)目．即抽取學生的數(shù)量是樣本的容量．【詳解】解：①本次調(diào)查方式屬于抽樣調(diào)查，正確；②每個學生的睡眠時間是個體，故錯誤；③100名學生的平均每晚的睡眠時間是總體的一個樣本，故錯誤；④總體是該校七年級500名學生的平均每晚的睡眠時間，正確，正確的有2個，故選：B．【點睛】此題主要考查了總體，樣本，樣本的容量的概念，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2x+8=3x-12【解析】試題解析：設(shè)共有x位小朋友，根據(jù)兩種分法的糖果數(shù)量相同可得：2x+8=3x-12.故答案為2x+8=3x-12.12、101【分析】由圖像分別以A、M、C、N為端點依次計數(shù)以及根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得MC與AC的關(guān)系，CN與CB的關(guān)系，根據(jù)線段的和差進而分析計算可得答案．【詳解】解：由圖像可知：以A為端點的線段有AM、AC、AN、AB1條，以M為端點的線段有MC、MN、MB3條，以C為端點的線段有CN、CB2條，以N為端點的線段有NB1條，所以共有：1+3+2+1=10條線段；∵點C在線段AB上，點M、N分別為AC和BC的中點，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC+NC=（AC+CB）=AB=×8=1（cm），故答案為：10；1．【點睛】本題考查數(shù)線段條數(shù)以及兩點間的距離，注意掌握并利用線段中點的性質(zhì)，線段的和差．13、1【分析】設(shè)該商品的進價為x元，根據(jù)售價?進價＝利潤，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該商品的進價為x元，根據(jù)題意得：200×0.6?x＝20%x，解得：x＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)售價?進價＝利潤，列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．14、．【分析】根據(jù)各個角之間的關(guān)系，設(shè)∠BOE＝x°，表示∠BOC、∠AOB、∠BOD，進而求出∠DOE的大小即可．【詳解】解：設(shè)∠BOE＝x°，∵∠BOE＝∠BOC，∴∠BOC＝nx，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝60°+nx，∵∠BOD＝∠AOB＝（60°+nx）＝+x，∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝+x﹣x＝，故答案為：．【點睛】考查角的有關(guān)計算，通過圖形找出各個角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，用代數(shù)的方法解決幾何圖形問題也是常用的方法．15、45°【分析】根據(jù)四邊形ABCD是矩形，可得∠ABC=90°，由折疊的性質(zhì)可知∠ABE=∠ABD，∠CBF=∠DBC，再根據(jù)∠ABE+∠CBF=∠ABC，從而求出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠ABC=90°．根據(jù)折疊可得∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，∴∠ABE+∠CBF=(∠ABD+∠DBC)=∠ABC=45°，故答案為：45°．【點睛】此題考查了角的計算和翻折變換，解題的關(guān)鍵是找準圖形翻折后，哪些角是相等的，再進行計算，是一道基礎(chǔ)題．16、25°26′【分析】先利用補交的定義求出此角，再利用余角的定義求解即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是補角以及余角的定義，熟記定義內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-4，12；（2）-6或3；（3）不變化，6【分析】（1）直接根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上各點的對應(yīng)關(guān)系求出A，B表示的數(shù)即可；（2）設(shè)點C表示的數(shù)為c，再根據(jù)點C到點B的距離是點C到原點的距離的3倍列出關(guān)于c的方程，求出c的值即可；（3）設(shè)運動時間為t秒，則AM=t，NO=12+2t，再根據(jù)點P是NO的中點用t表示出PO的長，再求出PO-AM的值即可．【詳解】（1）∵數(shù)軸上點A在原點左邊，到原點的距離為4個單位長度，點B在原點的右邊，從點A走到點B，要經(jīng)過16個單位長度，∴點A表示-4，點B表示12；（2）設(shè)點C表示的數(shù)為c，∵點C到點B的距離是點C到原點的距離的3倍，∴|c-12|=3|c|，∴c-12=3c或c-12=-3c，解得c=-6或c=3；（3）不變化．設(shè)運動時間為t秒，則AM=t，NO=12+2t，∵點P是NO的中點，∴PO=6+t，∴PO-AM=6+t-t=6，∴PO-AM的值沒有變化．【點睛】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點與全體實數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．18、見解析；【解析】利用組合體從不同的角度觀察得出答案即可．【詳解】解：如圖所示：．【點睛】此題主要考查了三視圖的畫法，正確根據(jù)觀察角度得出圖形是解題關(guān)鍵．19、﹣1【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘除法和加減法可以解答本題．【詳解】﹣23﹣[（﹣3）2﹣22×﹣8.5]÷（﹣）2＝﹣8﹣[9﹣4×﹣8.5]×4＝﹣8﹣[9﹣1﹣8.5]×4＝﹣8﹣（﹣0.5）×4＝﹣8+2＝﹣1．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．20、（1）；（2）88°．【分析】根據(jù)角平分線的作法、線段垂直平分線的作法作出AD、EF即可；（1）根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得直線AD是線段BC的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得PA=PB=PC；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ACB=∠ABC=68°，【詳解】①以A為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、AC于M、N，分別以M、N為圓心，大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于點Q，作射線AQ，交BC于D；②分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于E、F，作直線EF交AD于P，③連接PB、PC，∴如圖即為所求，（1）∵AD是∠BAC的角平分線，AB=AC，∴AD是BC的垂直平分線，∴PB=PC，∵EF是AB的垂直平分線，∴PA=PB，∴PA=PB=PC，故答案為：PA=PB=PC（2）∵AB=AC，∠ABC=68°，∴，∴∠BAC=180°-2×68°=44°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=22°，由（1）可知PA=PB=PC，∴∠PBA=∠PAB=∠PCA=22°∴∠BPD=∠CPD=2∠PAB=44°，∴∠BPC=2∠BPD=88°，【點睛】本題主要考查了復(fù)雜作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21、【分析】用水稻種植面積減去玉米種植面積列式計算可得．【詳解】根據(jù)題意知水稻種植面積4a，玉米種植面積為(2a-3)，∴水稻種植面積比玉米種植面積大4a-（2a-3）=（2a+3）m2；∴水稻種植面積比玉米種植面積大；【點睛】此題考查了列代數(shù)式及整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、小明家12月份在“峰時”和“谷時”分別用電和．【分析】根據(jù)題意設(shè)出小明家12月份在“峰時”用電，則“谷時”用電，然后