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文檔簡介
2024屆河南省鄭州市第四中學七年級數學第一學期期末經典試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.中國古代人民很早就在生產生活中發(fā)現了許多有趣的數學問題,其中《孫子算經》中有個問題:今有三人共車,二車空;二人共車,九人步,問人與車各幾何?這道題的意思是:今有若干人乘車,若每3人乘一車,最終剩余2輛車,若每2人共乘一車,最終剩余9個人無車可乘,問有多少人,多少輛車?如果我們設有輛車,則可列方程()A. B.C. D.2.某縣三月中旬每天平均空氣質量指數(AQI)分別為:118,96,60,82,56,69,86,112,108,94,為了描述這十天空氣質量的變化情況,最適合用的統(tǒng)計圖是()A.折線統(tǒng)計圖 B.頻數分布直方圖 C.條形統(tǒng)計圖 D.扇形統(tǒng)計圖3.下圖中射線OA與OB表示同一條射線的是()A. B. C. D.4.如圖,點在數軸上,分別表示數數軸上另有一點到點的距離為,到點的距離小于,則點位于()A.點的左邊 B.點與點之間C.點與點之間 D.點的右邊5.已知方程7x+2=3x﹣6與x﹣1=k的解相同,則3k2﹣1的值為()A.18 B.20 C.26 D.﹣266.觀察下列算式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…根據上述算式中的規(guī)律,猜想的末位數字應該是()A.2 B.8 C.6 D.07.下列各數:,,,,,其中負數的個數是()A.個 B.個 C.個 D.個8.如果一個角的補角為144°,那么這個角的的余角為()A.36° B.44° C.54° D.64°9.在公元前4世紀的印度巴克沙利手稿中記載著一題:甲乙丙丁四人各持金,乙為甲的二倍,丙為乙的三倍,丁為丙的四倍,并知四人持金的總數為132盧比,則乙的持金數為()A.4盧比 B.8盧比 C.12盧比 D.16盧比10.如圖是一個正方體展開圖,把展開圖折疊成正方體后,“我”字一面的相對面上的字是()A.的 B.中C.國 D.夢11.如果a=b,則下列式子不一定成立的是()A.a+1=b+1 B.= C.a2=b2 D.a﹣c=c﹣b12.下列調查中,適宜采用全面調查(普查)方式的是()A.了解“中國達人秀第六季”節(jié)目的收視率B.調查我校七年級某班學生喜歡上數學課的情況C.調查我國民眾對“香港近期暴力”行為的看法D.調查我國目前“垃圾分類”推廣情況二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.請從以下兩個小題中任選一個作答,若多選,則按所選做的第一題計分,(1)若,則______(2)鐘面上6點20分時,時針與分針所構成的角的度數是______度.14.已知:,,且,則__.15.如圖,將一副三角板疊放一起,使直角的頂點重合于點O,則∠AOD+∠COB的度數為___________度.16.如圖,把一張長方形紙片沿AB折疊后,若∠1=50°,則∠2的度數為______.17.如圖,已知正方形ABCD的邊長為24厘米.甲、乙兩動點同時從頂點A出發(fā),甲以2厘米/秒的速度沿正方形的邊按順時針方向移動,乙以4厘米/秒的速度沿正方形的邊按逆時針方向移動,每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改變原方向移動,則第四次相遇時甲與最近頂點的距離是______厘米.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)(背景知識)數軸上A、B兩點在數軸上對應的數為a、b,則A、B兩點之間的距離定義為:AB=|b-a|.(問題情境)已知點A、B、O在數軸上表示的數分別為-6、10和0,點M、N分別從O、B出發(fā),同時向左勻速運動,點M的速度是每秒1個單位長度,點N的速度是每秒3個單位長度,設運動的時間為t秒(t>0),(1)填空:①OA=.OB=;②用含t的式子表示:AM=;AN=;(2)當t為何值時,恰好有AN=2AM;(3)求|t-6|+|t+10|的最小值.19.(5分)一條高鐵線A,B,C三個車站的位置如圖所示.已知B,C兩站之間相距530千米.高鐵列車從B站出發(fā),向C站方向勻速行駛,經過13分鐘距A站165千米;經過80分鐘距A站500千米.(1)求高鐵列車的速度和AB兩站之間的距離.(2)如果高鐵列車從A站出發(fā),開出多久可以到達C站?20.(8分)計算:⑴;⑵.21.(10分)如圖,將帶有45°和30°兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起,(1)若∠DCE=25°,則∠ACB=______;若∠ACB=150°,則∠DCE=______;(2)猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關系,并說明理由.22.(10分)﹣1=.23.(12分)為了加強校園周邊治安綜合治理,警察巡邏車在學校旁邊的一條東西方向的公路上執(zhí)行治安巡邏,如果規(guī)定向東為正,向西為負,從出發(fā)點開始所走的路程(單位:千米)為:+2,-3,+2,+1,-2,-1,-2(1)此時,這輛巡邏車司機如何向警務處描述他現在的位置?(2)已知巡邏車每千米耗油0.25升,這次巡邏一共耗油多少升?
參考答案一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】根據每三人乘一車,最終剩余2輛車,每2人共乘一車,最終剩余9個人無車可乘,進而表示出總人數得出等式即可.【詳解】解:設有x輛車,則可列方程:故選:A.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程,正確表示總人數是解題關鍵.2、A【分析】根據統(tǒng)計圖的特點進行分析可得:扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比,但一般不能直接從圖中得到具體的數據;折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況;條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目.【詳解】這七天空氣質量變化情況最適合用折線統(tǒng)計圖.故選A.【點睛】本題根據扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點來判斷.3、B【解析】試題分析:射線要用兩個大寫字母表示,表示端點的字母寫在前面,根據定義可知本題選擇B.4、C【分析】由數軸上點的位置,找出離A距離為1的點,再由到B的距離小于3判斷即可確定出C的位置.【詳解】點O、A、B在數軸上,分別表示數0、2、4,∵點C到點A的距離為1,
∴所以C點表示的數為1或3,又∵點C到點B的距離小于3,∴當C點表示的數為1時,點C到點B的距離為4-1=3,不符合題意,舍去;當C點表示的數為3時,點C到點B的距離為4-3=1,符合題意;∴點C表示的實數為3,
即點C位于點A和點B之間.
故選:C.【點睛】本題考查了數軸,熟練掌握數軸上的點與實數之間的一一對應關系是解本題的關鍵.5、C【分析】根據一元一次方程的同解問題直接求解即可.【詳解】解:由7x+2=1x﹣6,得x=﹣2,由7x+2=1x﹣6與x﹣1=k的解相同,得﹣2﹣1=k,解得k=﹣1.則1k2﹣1=1×(﹣1)2﹣1=27﹣1=2.故選:C.【點睛】本題主要考查一元一次方程的解,熟練掌握解法是解題的關鍵.6、A【分析】從運算的結果可以看出尾數以3、9、7、1四個數字一循環(huán),用1011除以4,余數是幾就和第幾個數字相同,由此解決問題即可.【詳解】已知31=3,末位數字為3,31=9,末位數字為9,33=17,末位數字為7,34=81,末位數字為1,35=143,末位數字為3,36=719,末位數字為9,…∴個位數字每4個數字為一個循環(huán)組依次循環(huán),∵1011÷4=505,∴的個位數字與1次方的個位數相同,∴的個位數字為3-1=1.故選:A.【點睛】本題考查了規(guī)律型:數字的變化類,觀察數據,找出“個位數字每4個數字為一個循環(huán)組依次循環(huán)”是解題的關鍵.7、D【分析】計算各數的正負性,選出符合負數的個數即可.【詳解】,,,,,其中負數的個數為4故答案為:D.【點睛】本題考查了有理數的正負性,掌握負數的性質以及判定方法是解題的關鍵.8、C【分析】先根據題意求出這個角的度數,然后進一步用90°減去求出的這個角的度數進行求解即可.【詳解】由題意得這個角度數為:,∴這個角的余角度數為:,故選:C.【點睛】本題主要考查了余角與補角的計算,熟練掌握相關概念是解題關鍵.9、B【分析】設甲持金數為x,則可表示出乙、丙、丁的持金數,然后根據持金總數列方程求解即可.【詳解】設甲持金數為x,則乙為2x,丙為6x,丁為24x,由題意得:x+2x+6x+24x=132,解得:x=4,∴2x=8,即乙的持金數為8盧比,故選:B.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用,正確理解題意得到列方程所需的等量關系是解題關鍵.10、D【解析】試題分析:正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,“們”與“中”是相對面,“我”與“夢”是相對面,“的”與“國”是相對面.故選D.考點:正方體相對兩個面上的文字.11、D【分析】由題意根據等式的性質進行判斷,等式兩邊加同一個數,結果仍得等式;等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數,結果仍得等式.【詳解】解:根據等式的性質,可得:若a=b,則a+1=b+1;;a2=b2;a﹣c=b﹣c;而a﹣c=c﹣b不一定成立,故選:D.【點睛】本題主要考查等式的性質的運用,解題時注意等式兩邊加同一個數(或式子),結果仍得等式;等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數,結果仍得等式.12、B【分析】根據普查得到的調查結果比較準確,但所費人力、物力和時間較多,而抽樣調查的到的調查結果比較近似進行解答即可.【詳解】A.了解“中國達人秀第六季”節(jié)目的收視率,適合采用抽樣調查;B.調查我校七年級某班學生喜歡上數學課的情況,適合采用全面調查;C.調查我國民眾對“香港近期暴力”行為的看法,適合采用抽樣調查;D.調查我國目前“垃圾分類”推廣情況,適合采用抽樣調查,故選:B.【點睛】本題主要考查了全面調查和抽樣調查的區(qū)分,熟練掌握相關概念是解決本題的關鍵.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、170【分析】(1)根據mn=m+3,先化簡2mn+3m-5mn+10,再求出算式的值是多少即可.(2)因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份,每一份是30,借助圖形,找出6點20分時針和分針之間相差的大格數,用大格數乘30即可.【詳解】解:(1)∵mn=m+3,∴2mn+3m?5mn+10=3m?3mn+10=3m?3(m+3)+10=3m?3m?9+10=1;(2)時針在鐘面上每分鐘轉0.5,分針每分鐘轉6,鐘表上6時20分鐘時,時針與分針的夾角可以看成時針轉過6時0.5×20=10,分針在數字4上,鐘表12個數字,每相鄰兩個數字之間的夾角為30,6時20分鐘時分針與時針的夾角2×30+10=70,故在6點20分,時針和分針的夾角為70;故答案為:(1)1;(2)70.【點睛】本題主要考查了含字母式子的求值、角的度量,掌握含字母式子的求值、角的度量是解題的關鍵.14、.【分析】根據絕對值的性質求出b,再根據有理數的加法計算即可.【詳解】解:,,且,,,,故答案為:.【點睛】本題考查了有理數的加法,絕對值的性質,熟練掌握運算法則是解題的關鍵.15、1【分析】根據角度的關系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB,據此即可求解.【詳解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB=∠COD+∠AOB=90°+90°=1°.
故答案是:1.【點睛】本題考查了三角板中角度的計算,正確把∠AOD+∠COB轉化成∠COD+∠AOB是解決本題的關鍵.16、65°【解析】∵把一張長方形紙片沿AB折疊,∴∠2=∠3,∵∠1+∠2+∠3=180°,∠1=50°,∴∠2=(180°-∠1)2=65°.17、5.1.【分析】可設第1次相遇的時間為x秒,根據速度和×時間=路程和,求出相遇時間;設第2次相遇的時間為y秒,根據速度和×時間=路程和,求出相遇時間;設第3次相遇的時間為z秒,根據速度和×時間=路程和,求出相遇時間;設第4次相遇的時間為t秒,根據速度和×時間=路程和,求出相遇時間;【詳解】設第1次相遇的時間為x秒,依題意有:(2+4)x=24×4,解得:x=11;設第2次相遇的時間為y秒,依題意有:(2+1+4+1)y=24×4,解得:y=12;設第3次相遇的時間為z秒,依題意有:(2+1+1+4+1+1)z=24×4,解得:z=9.1;設第4次相遇的時間為t秒,依題意有:(2+1+1+1+4+1+1+1)t=24×4,解得:y=8;2×11﹣(2+1)×12+(2+1+1)×9.1﹣(2+1+1+1)×8=32﹣31+38.4﹣40=﹣5.1故第四次相遇時甲與最近頂點的距離是5.1厘米.故答案為5.1.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用、正方形的性質,本題是一道找規(guī)律的題目,對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、(1)①6,10;②,;(2)或;(3)16【分析】(1)①根據兩點之間的距離定義,即可求出線段OA、OB的長;②根據兩點之間的距離定義,即可得出線段、的長;(2)根據②的結論,列方程并解方程即可;(3)分成不重復且不遺漏的三種情況解答即可得到結果.【詳解】(1)①∵點A、B在數軸上對應的數為-6、10,∴,故答案為:6,10;②根據題意得:M點表示的數為:,N點表示的數為:,則:,故答案為:,;(2)∵,∴,則,解得:或;(3)當時,,沒有最小值;當時,;當時,,沒有最小值;綜上,的最小值為.【點睛】本題考查了一元一次方程、絕對值、數軸上兩點的距離等有關知識點,綜合性較強;讀懂題目信息,理解絕對值的幾何意義是解題的關鍵.19、(1)高鐵列車的速度為300千米/小時,AB兩站之間的距離為100千米;(2)高鐵列車從A站出發(fā),開出2.1小時可以到達C站.【解析】(1)設高鐵列車的速度為x千米/小時,AB兩站之間的距離為y千米,根據題意等量關系式列出方程組,解之即可得出答案.(2)根據路程÷速度=時間,計算即可得出答案.【詳解】(1)設高鐵列車的速度為x千米/小時,AB兩站之間的距離為y千米.由題意得解得答:高鐵列車的速度為300千米/小時,AB兩站之間的距離為100千米.(2)=2.1小時答:高鐵列車從A站出發(fā),開出2.1小時可以到達C站.【點睛】本題考查的是列二元一次方程組解應用題,準確把握題中的數量關系是關鍵.20、⑴;⑵.【分析】(1)先算乘方,再計算乘除運算,最后計算加法運算;(2)利用乘法分配律去掉括號,再進行乘法運算,最后進行加減運算.【詳解】解:(1)原式=⑵解:原式=【點睛】本題考查的知識點是有理數的混合運算,掌握運算順序以及運算法則是解此題的關鍵.21、(1)155°;30°;(2)∠ACB+∠DCE=180°,理由見解析.【分析】(1)由∠ACD=90°,∠DCE=25°,得出∠AC
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